Ano ang magiging solusyon sa nabanggit na problema ????

Sagot:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "even"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} #

Paliwanag:

Meron kami:

# y = cos3x #

Gamit ang notasyon # y_n # upang tukuyin ang # n ^ (ika) # hinangong ng # y # wrt # x #.

Pagkakilanlan nang isang beses wrt # x # (gamit ang tuntunin ng kadena), makuha namin ang unang hinangong:

# y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x #

Pag-iba-iba sa mga karagdagang beses na nakukuha natin:

# y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x #

# y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x #

# y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x #

# vdots #

At ang isang malinaw na pattern ay bumubuo ngayon, at ang # n ^ (ika) # Ang hinango ay:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "even"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} #