Anong uri ng mga function ang may horizontal asymptotes?

Sa karamihan ng mga kaso, mayroong dalawang uri ng mga function na may mga horizontal asymptotes.

1. Ang mga function sa quotient form na ang mga denamineytor ay mas malaki kaysa sa mga numerator kung kailan # x # ay malaki ang positibo o malaking negatibo.

hal.) #f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

(Tulad ng makikita mo, ang numerator ay isang linear function na lumalaki mas mabagal kaysa sa denominador, na kung saan ay isang parisukat na function.)

#lim_ {x to pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

sa pamamagitan ng paghati sa numerator at sa denamineytor # x ^ 2 #, # = lim_ {x to pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0 #, na nangangahulugang iyon # y = 0 # ay isang pahalang asymptote ng # f #.

1. Ang function sa quotient form na ang mga numerator at denominador ay maihahambing sa mga rate ng paglago.

hal.) #g (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

(Gaya ng makikita mo, ang numerator at ang denamineytor ay parehong polinomyal ng degree 5, kaya ang kanilang mga rate ng paglago ay halos katulad.)

#lim_ {x to pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

sa pamamagitan ng paghati sa numerator at sa denamineytor # x ^ 5 #, # = lim_ {x to pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2 #, na nangangahulugang iyon # y = -3 / 2 # ay isang pahalang asymptote ng # g #.

Umaasa ako na ito ay kapaki-pakinabang.