Ano ang Rule ng Produkto para sa mga derivatibo? + Halimbawa

Ang tuntunin ng produkto para sa mga derivatives ay nagsasabi na binigyan ng function #f (x) = g (x) h (x) #, ang nanggagaling sa pag-andar ay #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #

Ang patakaran ng produkto ay ginagamit lalo na kapag ang function na kung saan ang isang hinahangad ang hinango ay blatantly ang produkto ng dalawang mga function, o kapag ang function ay magiging mas madaling differentiated kung tumingin sa bilang ng produkto ng dalawang mga function. Halimbawa, kapag tinitingnan ang function #f (x) = tan ^ 2 (x) #, mas madaling ipahayag ang pag-andar bilang isang produkto, sa kasong ito ay katulad #f (x) = tan (x) tan (x) #.

Sa kasong ito, ang pagpapahayag ng function bilang isang produkto ay mas madali dahil ang mga pangunahing derivatives para sa anim na pangunahing mga trig function (#sin (x), cos (x), tan (x), csc (x), sec (x), cot (x) #) ay kilala, at, ayon sa pagkakabanggit, # x (x), -in (x), sec ^ 2 (x), -csc (x) cot (x), sec (x) tan (x)

Gayunpaman, ang hinango para sa #f (x) = tan ^ 2 (x) # ay hindi isa sa elementarya 6 trigonometriko derivatives. Kaya, isaalang-alang namin #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # upang makitungo tayo #tan (x) #, kung saan alam natin ang hinango. Paggamit ng hinangong ng #tan (x) #, lalo # d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, at ang Rule Chain # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #, nakuha namin ang:

#f '(x) = d / dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x)

# d / dx tan (x) = sec ^ 2 (x) #, kaya …

#f '(x) = sec ^ 2 (x) tan (x) + tan (x) sec ^ 2 (x) = 2tan (x) sec ^ 2 (x)