Paano mo isama ang int x ^ 2 e ^ (- x) dx gamit ang pagsasama ng mga bahagi?

Sagot:

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Paliwanag:

Ang pagsasama ng mga bahagi ay nagsasabi na:

#intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) #

# u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x #

# (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx #

Ngayon ginagawa namin ito:

# int-2xe ^ (- 2x) dx #

# u = 2x; (du) / (dx) = 2 #

# (dv) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) #

# int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ -x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Paano mo isama ang int sec ^ -1x sa pagsasama ng paraan ng bahagi?

Ang sagot ay = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + Kailangan namin ang (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Pagsasama ng mga bahagi ay intu'v = uv-intuv 'Dito, mayroon kaming u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Samakatuwid, ang" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1) Magsagawa ng pangalawang integral sa pamamagitan ng pagpapalit Hayaan x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanud

Paano mo isama ang int ln (x) / x dx gamit ang pagsasama ng mga bahagi?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Ang pagsasama ng mga bahagi ay isang masamang ideya dito, ikaw ay patuloy na may intln (x) / xdx sa isang lugar. Ito ay mas mahusay na baguhin ang variable dito dahil alam namin na ang hinalaw ng ln (x) ay 1 / x. Sinasabi namin na u (x) = ln (x), ito ay nagpapahiwatig na du = 1 / xdx. Kailangan namin ngayon na isama ang intudu. intudu = u ^ 2/2 kaya intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2

Paano mo isama ang int xsin (2x) sa pamamagitan ng pagsasama ng mga paraan ng bahagi?

= X / 2s) + C Para sa u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x nagpapahiwatig u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) ay nagpapahiwatig v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C