Paano mo naiiba ang f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) gamit ang tuntunin ng produkto?

Sagot:

Ang sagot ay # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, na nagpapadali sa # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Paliwanag:

Ayon sa patakaran ng produkto,

# (f g) '= f' g + f g '#

Nangangahulugan lamang ito na kapag binibigyang-iba mo ang isang produkto, nagagawa mo ang hinalaw ng una, iwanan ang pangalawang nag-iisa, kasama ang hinangong ng pangalawang, iwanan ang unang nag-iisa.

Kaya ang una ay # (x ^ 3 - 3x) # at ang pangalawa ay magiging # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Okay, ngayon ang hinalaw ng una ay # 3x ^ 2-3 #, ulit ang ikalawa # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Ang hinangong ng ikalawa ay # (2 * 2x + 3 + 0) #, o makatarungan # (4x + 3) #.

Multiply ito sa pamamagitan ng unang at makakuha ng # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Magdagdag ng dalawang bahagi na magkasama ngayon: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Kung multiply mo ang lahat ng ito at gawing simple, dapat kang makakuha # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Sagot:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Paliwanag:

Ang tuntunin ng produkto ay nagsasaad na para sa isang function, # f # tulad na;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

Ang pag-andar # f # ay ibinigay bilang #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, na maaari naming hatiin sa produkto ng dalawang mga function # g # at # h #, kung saan;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Sa pamamagitan ng paglalapat ng panuntunan ng kapangyarihan, nakikita natin ito;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

Pag-plug # g #, # g '#, # h #, at # h '# sa aming pag-andar sa tuntunin ng kapangyarihan na nakukuha namin;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3)

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #