Paano mo naiiba ang f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx gamit ang tuntunin ng produkto?

Sagot:

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

Paliwanag:

Kung #f (x) = g (x) h (x) j (x) #, pagkatapos # x '(x) = g' (x) h (x) j (x)

#g (x) = x ^ 3 #

#g '(x) = 3x ^ 2 #

#h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) #

#h '(x) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx x-2 #

#color (puti) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 * 1 #

#color (white) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 #

#color (white) (h '(x)) = 1 / (2sqrt (x-2)) #

#j (x) = sinx #

#j '(x) = cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

Paano mo naiiba ang y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) gamit ang tuntunin ng produkto?

Tingnan ang sagot sa ibaba:

Paano mo naiiba ang f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) gamit ang tuntunin ng produkto?

Ang sagot ay (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), na nagpapadali sa 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Ayon sa tuntunin ng produkto, (f g) '= f' g + f g 'Nangangahulugan ito na kapag naiba ka ng isang produkto, nagagawa mo ang hinalaw ng una, iwanan ang pangalawang nag-iisa, kasama ang hinangong ng ikalawang, umalis ang unang nag-iisa. Kaya ang una ay (x ^ 3 - 3x) at ang pangalawang ay magiging (2x ^ 2 + 3x + 5). Okay, ngayon ang nanggagaling sa una ay 3x ^ 2-3, ulit ang pangalawang ay (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Ang hinangong ng pangalawang ay (2 * 2x + 3 + 0), o lamang (4x + 3). Mul

Paano mo naiiba ang f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) gamit ang tuntunin ng produkto?

(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Para sa f (x) = (5e ^ x + tanx) (X) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)