Tanong # 39008

Sagot:

Ang mga sukat ng kahon ay # 11.1 cm xx52cmxx6cm #, ngunit ang kahon na ito ay umiiral lamang sa aking ulo. Walang umiiral na kahon sa katotohanan.

Paliwanag:

Laging nakakatulong upang gumuhit ng diagram.

Sa una, ang kahon ay may sukat # l # (haba, na hindi kilala) at # w # (lapad, na hindi kilala). Gayunpaman, kapag pinutol namin ang haba ng mga parisukat #6#, makuha namin ito:

Kung kami ay upang kulungan ng mga tupa ang mga pulang lugar hanggang sa bumuo ng mga gilid ng kahon, kahon ay may taas #6#. Ang lapad ng kahon ay magiging # w-12 + 6 + 6 = w #, at ang haba ay magiging # l-12 #. Alam namin # V = lwh #, kaya:

# V = (l-12) (w) (6) #

Ngunit sinasabi ng problema na ang lakas ng tunog ay #3456#, kaya:

# 3456 = 6w (l-12) #

Ngayon mayroon kami ng sistemang ito:

# 1200 = lw "equation 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "equation 2" #

Paglutas para sa # w # sa equation 1, mayroon kami:

# w = 1200 / l #

Pag-plug ito sa para sa # w # sa equation 2, mayroon kami:

# 3456 = 6w (l-12) #

# 3456 = 6 (1200 / l) (l-12) #

# 3456 = (7200 / l) (l-12) #

# 3456 = 7200-86400 / l #

# 86400 / l = 3744 #

# 86400 = 3744l-> l ~~ 23.1 # cm

Alam namin iyan # w = 1200 / l #, at maaari naming gamitin ito upang malutas ang lapad:

# w = 1200 / 23.1 ~~ 52 # cm

Tandaan na ang mga ito ay ang mga sukat sa orihinal na sheet ng metal. Kapag kinuha namin ang #6# cm parisukat upang mabuo ang kahon, ang haba ay binabago ng #12#. Kaya ang haba ng kahon ay #23.1-12=11.1# cm.

Kapag tiningnan mo ang mga sukat ng # lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #, makikita mo na ang lakas ng tunog ay naka-off sa pamamagitan ng kaunti, dahil sa pag-ikot.

# "Ang dami ng kahon" = 3456cm ^ 3 #

# "Ang taas ng kahon" = 6cm #

# "Ang batayang lugar ng kahon" #

# = "Dami nito" / "taas" = 3456/6 = 576cm ^ 2 #

Ngayon ay hayaan ang haba ng kahon a cm at lapad nito b cm.

Pagkatapos # ab = 576 ….. (1) #

Upang panatilihin ang dami at taas ng kahon sa ibinigay na halaga nito base area # axxb # dapat ayusin sa # 576cm ^ 2 #

# "Ngayon lugar ng 4 gilid nito" #

# = 2 (a + b) 6 = 12 (a + b) cm ^ 2 #

Upang bumuo ng kahon 4 na mga parisukat ng dimensyon # (6xx6) cm ^ 2 # ay pinutol.

Kaya

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "Area ng sheet" … (2) #

Ngayon tingnan natin kung ano ang mangyayari kung susubukan nating malaman a at b gamit ang equation (1) at (2).

Ang pagsasama-sama (1) at (2) makuha namin

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "sheet area" = 1200 #

# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #

# => a + b = 40 #

Ngayon sinusubukan mong malaman # a-b #

# (a-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (a-b) ^ 2 = 1600-2304 <0 #

Ito ay nagpapakita na ang tunay na solusyon ay hindi posible sa sheet na lugar 1200cm ^ 2.

Subalit ang isang tunay na solusyon ay posible na may isang minimum na halaga ng perimeter ng base ng kahon ng i.e.# 2 (a + b) # i.e.# a + b #

# "Ngayon" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

para sa mga tunay na halaga ng a at b, # (a + b) # ay magiging minimum iff # (sqrta-sqrtb) = 0 => a = b # #color (pula) ("bilang" ab = "pare-pareho") #

Nagbibigay ito # axxb = 576 => a ^ 2 = 576 #

# => a = 24cm #

at # b = 24cm #

Pagkatapos ay sa pamamagitan ng kaugnayan (2)

# "Sheet area" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = 576 + 12 * (24 + 24) + 144 = 1296cm ^ 2 #

Ngayon sa lugar na ito ng sheet ng # 1296cm ^ 2 # ang problema ay maaaring malutas.

At ang sukat ng kahon pagkatapos ay magiging

# 24cmxx24cmxx6cm #