Paano mo nahanap ang dami ng solid na nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng rehiyon na hangganan ng y = x at y = x ^ 2 tungkol sa x-axis?

Sagot:

# V = (2pi) / 15 #

Paliwanag:

Una kailangan natin ang mga punto kung saan # x # at # x ^ 2 # matugunan.

# x = x ^ 2 #

# x ^ x-x = 0 #

#x (x-1) = 0 #

# x = 0 o 1 #

Kaya ang ating mga hangganan #0# at #1#.

Kapag mayroon kaming dalawang function para sa lakas ng tunog, ginagamit namin ang:

# V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx #

# V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx #

# V = pi x ^ 3/3-x ^ 5/5 _0 ^ 1 #

# V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 #

Ang lugar na hangganan ng curve y = 3 + 2x-x ^ 2 at ang linya y = 3 ay ganap na pinaikot tungkol sa linya y = 3. Hanapin ang dami ng solid ng rebolusyon na nakuha?

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 Ang lugar ay ang solusyon ng sistemang ito: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} At ito ay naka-sketch sa balangkas na ito: Ang formula para sa dami ng isang x-axis rotation solid ay: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. Upang ilapat ang formula na dapat naming isalin ang kalahating buwan sa x-axis, ang lugar ay hindi magbabago, at sa gayon ay hindi ito magbabago din ng lakas ng tunog: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (pula) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (pula) (- 3) = 0 Sa ganitong paraan nakakuha tayo ng f (z) = - z ^ 2 + 2z. Ang isinalin na lugar ngayon ay naka-plot dito: Ngunit ano ang a at b ng in

Paano mo ginagamit ang paraan ng cylindrical shell upang makita ang volume ng solid na nakuha sa pamamagitan ng umiikot na rehiyon na bounded sa pamamagitan ng y = x ^ 6 at y = sin ((pix) / 2) ay pinaikot tungkol sa linya x = -4?

Tingnan ang sagot sa ibaba:

Paano mo nahanap ang lakas ng tunog ng solid na nabuo sa pamamagitan ng pag-revolving sa rehiyon na bounded ng curves y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) rotated tungkol sa y = 4?

V = 685 / 32pi cubic units Una, gumuhit ng mga graph. y_1 = x ^ 2 -x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 At mayroon kaming {(x = 0), (x = 1):} (0,0) at (1,0) Kunin ang kaitaasan: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Kaya ang vertex ay nasa (1/2, -1 / 4) Ulitin ang nakaraan: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 At mayroon tayo na {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)): Kaya ang mga intercept ay (sqrt (3), 0) at (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = 2 Kaya vertex ay nasa (0,3) Resulta: Paano upang makuha ang lakas ng tunog? Gagamitin namin ang paraan ng disc! Ang paraang ito ay s