Ano ang kahulugan ng indeterminate form? At kung posible ang isang listahan ng lahat ng walang katapusang mga porma?

Una sa lahat, walang mga indeterminate na numero.

Mayroong mga numero at mayroong mga paglalarawan na katulad ng maaaring ilarawan nila ang isang numero, ngunit hindi nila ito ginagawa.

"Ang numero # x # na gumagawa # x + 3 = x-5 #"ay isang paglalarawan. Tulad ng" Ang numero #0/0#.'

Pinakamainam na iwasan ang pagsasabi (at pag-iisip) na "#0/0# ay isang indeterminate number ".

Sa konteksto ng mga limitasyon:

Kapag sinusuri ang isang limitasyon ng isang function na "binuo" ng ilang algebraic na kumbinasyon ng mga function, ginagamit namin ang mga katangian ng mga limitasyon.

Narito ang ilan sa mga. Pansinin ang kondisyon na tinukoy sa simula.

Kung #lim_ (xrarra) f (x) # umiiral at #lim_ (xrarra) g (x) # umiiral, pagkatapos

# x_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x)

(x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x) #

(x) / (x) = (lim_ (xrarra) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x)) # ibinigay iyon #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

Tandaan din na ginagamit namin ang notasyon: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # upang ipahiwatig na ang limitasyon AY HINDI umiiral, ngunit ipinapaliwanag namin ang dahilan (bilang #xrarra, #f (x) ay nagdaragdag nang walang hangganan)

Kung ang isa (o pareho) ng mga limitasyon #lim_ (xrarra) f (x) # at #lim_ (xrarra) g (x) # hindi na umiiral, at pagkatapos ay ang form na makuha namin mula sa mga katangian ng limitasyon ay maaaring walang katiyakan. Kahit na ito ay hindi kinakailangang walang katiyakan.

Halimbawa 1:

#f (x) = 2x + 3 #, at #g (x) = x ^ 2 + x #, at # a = 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 # at #lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

Ang halaga ng limitasyon:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) # ay tinutukoy sa pamamagitan ng anyo ng kabuuan:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

Halimbawa 2:

#f (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 #, at #g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #, at # a = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # at #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

Sa kabila ng katotohanan na wala pang limitasyon, ang tanong ng limitasyon:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) # ay tinutukoy sa pamamagitan ng anyo ng kabuuan:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

Ang notasyon ay mukhang parang nagsasabi tayo ng somthing na hindi natin sinasabi. Hindi namin sinasabi na ang infinity ay isang numero na maaari naming idagdag sa sarili upang makakuha ng kawalang-hanggan.

Ang sinasabi natin ay:

ang limitasyon bilang # x # diskarte #0# ng kabuuan ng mga dalawang function na ito ay hindi umiiral, dahil bilang #x rarr 0 #, pareho #f (x) # at #g (x) # dagdagan nang walang nakagapos, samakatuwid ang kabuuan ng mga pag-andar na ito ay nagdaragdag nang walang nakagapos.

Halimbawa 3: Para sa parehong set-up bilang halimbawa 2, isaalang-alang ang limitasyon ng pagkakaiba sa halip ng kabuuan:

Kung #f (x) # at #g (x) # ay dumarami nang walang itinatali #x rarr 0 #, maaari naming tapusin na ang kabuuan ay din ang pagtaas ng w / o nakatali. Ngunit hindi tayo makakakuha ng konklusyon tungkol sa pagkakaiba.

#lim_ (xrarr0) (f (x) -g (x)) # ay HINDI tinutukoy ng anyo ng pagkakaiba:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "?" #

Para sa # f-g # sa wakas ay nakukuha natin # - 4#, ngunit para sa #g - f # nakukuha namin #+4#

Ang hindi tiyak na mga paraan ng limitasyon ay kinabibilangan ng:

#0/0#, # oo / oo #, # oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(Ang huling nagulat sa akin hanggang sa nakuha ko ito sa aking memorya na

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x) = e #)

Ang form # L / 0 # may #L! = 0 # ay marahil "semi-determinate". Alam namin na ang limitasyon ay hindi umiiral, at nabigo ito dahil sa ilang pagtaas o pagbaba nang walang pag-uugali, ngunit hindi natin masasabi kung aling.

Binili ni Tommy at Cory ang isang iskuter na may isang listahan ng presyo na $ 42. Nakatanggap sila ng 15% na diskwento mula sa presyo ng listahan at nagbayad ng 7% na buwis sa pagbebenta. Kung ang mga lalaki ay nagbahagi ng pantay-pantay na gastos sa iskuter, magkano ang binayaran ng bawat isa?

$ 19.10 Ang 15% off ay pareho ng 100% -15% = 85% ang natitira. $ 42.00 x 0.85 = $ 35.70 Ang buwis ay idinagdag, kaya 100% + 7% = 107% $ 35.70 x 1.07 = $ 38.199 Ibinahagi nila ang presyo na ito, kaya hatiin ng 2 $ 38.199 / 2 = $ 19.0995 Round sa $ 19.10

Ang ina ni Martha ay gumagawa ng mga bag ng partido para sa lahat ng kanyang mga bisita sa party, mayroon siyang 24 green gumballs at 33 blue gumballs. Kung nais niyang hatiin ito nang pantay-pantay sa pagitan ng lahat ng mga bag, nang walang anumang mga tira, kung gaano karaming mga bag ang maaari niyang gawin?

Ang ina ni Martha ay maaaring gumawa ng 3 party na bag, bawat isa ay may 11 asul na gumballs at 8 green gumballs. Upang masagot ang katanungang ito, dapat nating mahanap ang Pinakamalaking Karaniwang Katotohanan ng 24 at 33. Gagawin natin ito sa pamamagitan ng pagtingin sa kanilang mga pangunahing kakilanilan. 33 = 3 * 11 24 = 3 * 2 * 2 Ang GCF ng 33 at 24 ay 3, kaya ang Martha's mother ay maaaring gumawa ng 3 party na bag, bawat isa ay may 11 asul na gumballs at 8 green gumballs.

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng walang katapusang pagkakasunod-sunod at isang walang-katapusang serye?

Ang isang walang katapusang pagkakasunud-sunod ng mga numero ay isang nakaayos na listahan ng mga numero na may isang walang katapusang bilang ng mga numero. Ang isang walang-katapusang serye ay maaaring maisip na bilang kabuuan ng isang walang-katapusang pagkakasunud-sunod.