Ano ang ikalawang nanggaling ng y = x * sqrt (16-x ^ 2)?

Sagot:

# y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)

Paliwanag:

Magsimula sa pamamagitan ng pagkalkula ng unang nanggagaling sa iyong function #y = x * sqrt (16-x ^ 2) # sa pamamagitan ng paggamit ng patakaran ng produkto.

Makakakuha ka nito

# d / dx (y) = d / dx (x) * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)

Maaari mong iiba ang pagkakaiba # d / dx (sqrt (16 -x ^ 2)) # sa pamamagitan ng paggamit ng tuntunin ng kadena para sa #sqrt (u) #, may #u = 16 -x ^ 2 #.

# d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) #

# d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) #

# 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-color (pula)) (kanselahin (kulay (itim) (2))) x) #

# d / dx (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / sqrt (16-x ^ 2) #

I-plug ito pabalik sa iyong pagkalkula ng #y ^ '#.

# y ^ '= 1 * sqrt (16-x ^ 2) + x * (-x / sqrt (16-x ^ 2)) #

# y ^ '= 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (16-x ^ 2 - x ^ 2) #

# y ^ '= (2 (8-x ^ 2)) / sqrt (16-x ^ 2) #

Hanapin #y ^ ('') # kailangan mong kalkulahin # d / dx (y ^ ') # sa pamamagitan ng paggamit ng quotient rule

# d / dx (y ^ ') = 2 * (d / dx (8-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2) - (8-x ^ 2) * d / dx (sqrt (16 -x ^ 2))) / (sqrt (16-x ^ 2)) ^ 2 #

# y ^ ('') = 2 * (-2x * sqrt (16-x ^ 2) - (8-x ^ 2) * (-x / sqrt (16-x ^ 2))) / (16-x ^ 2) #

# y ^ ('') = 2 * (1 / sqrt (16-x ^ 2) * -2x * (16-x ^ 2) + x * (8-x ^ 2)) / (16-x ^ 2) #

# y ^ ('') = 2 / (sqrt (16-x ^ 2) * (16-x ^ 2)) * (-32x + 2x ^ 3 + 8x - x ^ 3)

Sa wakas, mayroon ka

# y ^ ('') = kulay (berde) ((2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)

Ang kabuuan ng una at ikalawang numero ay 42. Ang pagkakaiba sa pagitan ng una at ikalawang numero ay 24. Ano ang dalawang numero?

Mas malaki = 33 Mas maliit = 9 ipaalam x maging mas mataas na numero hayaan y ang mas mababang numero x + y = 42 x-y = 24 Idagdag ang dalawang equation magkasama: 2x + y-y = 24 + 42 2x = 66 x = 33 y = 9

Ano ang unang nanggaling at ikalawang nanggaling ng 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(ang unang hinalaw)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 (= 2) ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4 / x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(ang unang hinalaw)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) x ^ -1 + 1) "(ang ikalawang nanggaling)"

Ang atomic weight ng isang bagong natuklasan ay 98.225 amu. Mayroon itong dalawang natural na isotopes. Ang isang isotopo ay may mass na 96.780 amu. Ang ikalawang isotope ay mayroong isang porsiyento na kasaganaan ng 41.7%. Ano ang masa ng ikalawang isotope?

100.245 "amu" M_r = (sum (M_ia)) / a, kung saan: M_r = relative attomic mass (g mol ^ -1) M_i = mass ng bawat isotope (g mol ^ -1) a = porsyento o halaga ng g 98.225 = (96.780 (100-41.7) + M_i (41.7)) / 100 M_i = (98.225 (100) -96.780 (58.3)) / 41.7 = 100.245 "amu"