Paano mo nahanap ang limitasyon lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Sagot:

# frac {1} {2} #

Paliwanag:

Ang limitasyon ay nagpapakita ng hindi natukoy na form #0/0#. Sa kasong ito, maaari mong gamitin ang de l'ospital teorama, na estado

#lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} #

Ang hinangong ng numerator ay

# frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

Habang ang hinalaw ng denamineytor ay simple #1#.

Kaya, (x)} = lim_ {x to 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)} } {1} = lim_ {x to 0} frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

At kaya naman

# frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} #

Sagot:

# = 1/2 #

Paliwanag:

Kung ikaw ay walang kamalayan ng l'hopitals rule …

Gamitin ang:

# (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) / (2!) X ^ 2 + … #

# => (1 + h) ^ (1/2) = 1 + 1 / 2h - 1/8 h ^ 2 + … #

# => lim_ (h hanggang 0) ((1 + 1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) - 1) / h #

# => lim_ (h hanggang 0) (1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) / h #

# => lim_ (h hanggang 0) (1/2 - 1/8 h + …) #

# = 1/2 #