Sagot:
Nagtatagpo ito
Paliwanag:
Isaalang-alang ang serye
Ngayon,
Kaya, sa pamamagitan ng direktang paghahambing sa pagsubok,
Sa katunayan, ang halaga ay tinatayang katumbas ng
Gamit ang kahulugan ng tagpo, paano mo napatunayan na ang pagkakasunod-sunod ng {2 ^ -n} ay nakakatipon mula sa n = 1 hanggang infinity?
Gamitin ang mga katangian ng exponential function upang matukoy ang N tulad ng | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon para sa bawat m, n> N Ang kahulugan ng tagpo ay nagsasabi na ang {a_n} ay nagtatagpo kung: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon So, given epsilon> 0 take N> log_2 (1 / epsilon) and m, n> N with m <n As m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn) positibo, (1 2 ^ (mn)) <1, kaya 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) At bilang 2 ^ (- x) 2 ^ (- m) <2 ^ (- N
Nais ni Holly na pumili ng 5 iba't ibang mga pandekorasyon na tile mula sa 8. Kung plano niyang ilagay ang 5 tile sa isang hilera, dulo hanggang sa dulo, sa kung gaano karaming iba't ibang mga paraan ang maaari niyang ayusin ang mga ito, mula kaliwa hanggang kanan?
Paano mo ginagamit ang Integral Test upang matukoy ang tagpo o pagkakaiba ng serye: sum n e ^ -n mula sa n = 1 hanggang infinity?
Kumuha ng integral int_1 ^ ooxe ^ -xdx, na may hangganan, at tandaan na ito ay hangganan sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Samakatuwid ito ay convergent, kaya sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) ay pati na rin. Ang pormal na pahayag ng integral test ay nagsasaad na kung ang fin [0, oo) rightarrowRR ay isang decreasing function na monotone na di-negatibo. Pagkatapos ang sum sum_ (n = 0) ^ oof (n) ay nagtatagpo kung at kung ang "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx ay may wakas. (Tau, Terence. Pagtatasa ko, pangalawang edisyon Hindustan book agency 2009). Ang pahayag na ito ay maaaring mukhang medyo teknikal, ngunit ang ideya