Ano ang ikalawang nanggaling ng (f * g) (x) kung f at g ay gagamitin tulad ng f '(x) = g (x) at g' (x) = f (x)?

Sagot:

# (4f * g) (x) #

Paliwanag:

Hayaan #P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) #

Pagkatapos ay gamitin ang patakaran ng produkto:

#P '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) #.

Gamit ang kondisyon na ibinigay sa tanong, makakakuha tayo ng:

#P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 #

Ngayon gamit ang mga patakaran ng kapangyarihan at kadena:

#P '' (x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x) #.

Ang pag-apply muli sa espesyal na kondisyon ng tanong na ito, isulat namin:

(X) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) #

Sagot:

Ang isa pang sagot sa kaso # f * g # ay sinadya upang maging ang komposisyon ng # f # at # g #

Paliwanag:

Gusto naming hanapin ang pangalawang hinalaw ng # (f * g) (x) = f (g (x)) #

Nakaiba ang pagkakaiba natin sa sandaling ginagamit ang tuntunin ng kadena.

# x / dxf (g (x)) = f '(g (x)) g' (x) = f '(g (x)

Pagkatapos ay iibahin natin muli ang paggamit ng mga panuntunan sa kadena ng produkto

# x / dxf '(g (x)) f (x) = f' '(g (x)) g' (x) f (x)

# = f '' (g (x)) f (x) ^ 2 + g (x) f '(g (x)) #