Paano mo ginagamit ang trapezoidal na panuntunan sa n = 4 upang humigit-kumulang sa lugar sa pagitan ng curve 1 / (1 + x ^ 2) mula sa 0 hanggang 6?

Sagot:

Gamitin ang formula: # Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

upang makuha ang resulta:

# Area = 4314/3145 ~ = 1.37 #

Paliwanag:

# h # ay ang haba ng hakbang

Nakikita namin ang haba ng hakbang gamit ang sumusunod na formula: # h = (b-a) / (n-1) #

# a # ang minimum na halaga ng # x # at # b # ang pinakamataas na halaga ng # x #. Sa kaso natin # a = 0 # at # b = 6 #

# n # ang bilang ng piraso. Kaya nga # n = 4 #

# => h = (6-0) / (4-1) = 2 #

Kaya, ang mga halaga ng # x # ay #0,2,4,6#

# "NB:" # Simula sa # x = 0 # idagdag namin ang haba ng hakbang # h = 2 # upang makuha ang susunod na halaga ng # x # hanggang sa # x = 6 #

Upang makahanap # y_1 # hanggang sa # y_n #(o # y_4 #) plug-in namin ang bawat halaga ng # x # upang makuha ang nararapat # y #

Halimbawa: upang makakuha # y_1 # plug-in namin # x = 0 # sa # y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

Para sa # y_2 # plug-in namin # x = 2 # upang magkaroon ng: # y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

Katulad nito, # y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

Susunod, ginagamit namin ang formula, # Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

# => Area = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = kulay (asul) (4314/3145)