Ano ang linear approximation ng g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) sa isang = 0?

Ano ang linear approximation ng g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) sa isang = 0?
Anonim

(Ipagpalagay ko na ang ibig sabihin mo x = 0)

Ang pag-andar, gamit ang mga katangian ng kapangyarihan, ay nagiging: #y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ ((1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1 / 10) #

Upang gumawa ng isang linear approximation ng function na ito ay kapaki-pakinabang upang matandaan ang serye MacLaurin, iyon ay ang Taylor's polinomial nakasentro sa zero.

Ang seryeng ito, na nagambala sa pangalawang kapangyarihan, ay:

# (1 + x) ^ alpha = 1 + alpha / (1!) X + (alpha (alpha-1)) / (2!) X ^ 2 … #

kaya ang linear Ang approximation ng function na ito ay:

#g (x) = 1 + 1 / 10x #