Calculus

Ipinapahayag mo ang simbolikong variable sa pamamagitan ng paggamit ng pagtuturo ng syms. Upang mabilang ang limitasyon, gagamitin mo - pangit ng pangalan - limitasyon sa pag-andar. Paano? Ito ay limitasyon (function, variable). Gayundin, maaari kang magkaroon ng limitasyon (function, variable, 'kaliwa' / 'kanan' upang kalkulahin ang mga kaliwang bahagi, mga limitasyon sa kanang bahagi. Kaya: syms n = limit ((1-n ^ 2) / (n ^ 3) n) Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay e ^ 2. Ang pangangatuwiran ay hindi na simple. Una, dapat mong gamitin ang bilis ng kamay: a = e ^ ln (a). Samakatuwid, (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, kung saan u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Samakatuwid, ay tuloy-tuloy na function, maaari naming ilipat ang limitasyon: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Ipaalam sa amin kalkulahin ang limitasyon ng u bilang x approach 0. Walang anumang teorama, mahirap. Samakatuwid, ginagamit namin ang de l'Hospital theorem dahil ang limitasyon ay sa uri 0/0. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x) ln (1 Magbasa nang higit pa »

Ang punto na kung saan ang tangent line ay pahalang ay (-2, -12). Upang mahanap ang mga punto kung saan ang hintong linya ay pahalang, kailangan nating hanapin kung saan ang slope ng function ay 0 dahil ang slope ng pahalang na linya ay 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x Iyan ang iyong hinangong. Ngayon itakda ito ng katumbas ng 0 at malutas para sa x upang mahanap ang mga halaga x kung saan ang padaplis na linya ay pahalang sa ibinigay na pag-andar. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Alam na natin ngayon na ang tangyang linya ay pahalang kapag x = -2 Ngayon mag- Magbasa nang higit pa »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Gamitin ang paraan ng pagpapalit sa pamamagitan ng isinasaalang-alang x ^ 2 = u, kaya't ito ay x dx = 1/2 du. Kaya't ang ibinigay na integral ay binago sa 1 / 2ue ^ u du. Isama ngayon ito sa pamamagitan ng mga bahagi upang magkaroon ng 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. Ngayon ipalit pabalik x ^ 2 para sa u, upang magkaroon ng Integral bilang 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Magbasa nang higit pa »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Ito ay isang separating differential equation na nangangahulugang posible pangkatin ang mga tuntunin ng x at mga tuntunin sa magkabilang panig ng equation. Kaya, ito ang gagawin natin muna: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x) , gusto naming makakuha ng dy sa gilid gamit ang y's, at dx sa gilid na may x's. Kailangan nating gawin ang isang kaunting muling pag-aayos: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy Ngayon, isinasama natin ang magkabilang panig: int ((1+ e ^ x) dx = int Magbasa nang higit pa »

Nalutas. f ay tuloy-tuloy sa RR at kaya [-1,1] subeRR. f (1) f (-1) <0 Ayon sa Bolzano Theorem (generalisation) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 = - Kung f (x)! = 0 kung xin (-oo, c) uu (c, + oo) Gayunpaman, f (x_0) = 0 sa x_0in (-1,1) => 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) CONTRADICTION! Kung c <= - 1 pagkatapos f (x)! = 0 kung xin (-oo, c) uu (c, + oo) Gayunpaman, f (x_0) = 0 sa x_0in (-1,1) => c < -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) CONTRADICTION! Samakatuwid, | c | <1 Magbasa nang higit pa »

Ang sign / contradiction & Monotony f ay naiiba sa RR at ang property ay totoo AAxinRR kaya sa pamamagitan ng pagkakaiba sa parehong bahagi sa ibinigay na ari-arian na nakukuha namin f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1 ) Kung ang EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 pagkatapos ay para sa x = x_0 sa (1) makakakuha kami ng f' (f (x_0)) kanselahin (f '(x_0) 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Imposible Kaya, f '(x)! = 0 AAxinRR f' ay patuloy sa RR f '(x)! = 0 AAxinRR-> {(f' (x)> 0 " xinRR Kung f '(x) <0, f ay mahigpit na bumababa Ngunit mayroon tayong 0 <1 <=> ^ (fdarr) <=> Magbasa nang higit pa »

Ang tanong ay dapat sabihin "Ipakita na f ay isang pare-pareho ang function." Gamitin ang intermediate value theorem. Ipagpalagay na ang f ay isang function na may domain RR at f ay tuloy-tuloy sa RR. Ipapakita namin na ang imahe ng f (ang saklaw ng f) ay kinabibilangan ng ilang mga hindi nakapangangatwiran numero. Kung f ay hindi pare-pareho, pagkatapos ay mayroong isang r sa RR na may f (r) = s! = 2013 Ngunit ngayon f ay tuloy-tuloy sa closed interval na may endpoint r at 2004, kaya f dapat matamo ang bawat halaga sa pagitan ng s at 2013. ay hindi makatwiran na mga numero sa pagitan ng s at 2013, kaya ang imahe Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang paliwanag Gusto naming ipakita ang int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Ito ay isang lubos na "pangit" na mahalaga, kaya ang aming diskarte ay hindi upang malutas ang mahalaga, ngunit ihambing ito sa isang "nicer" integral. Ngayon na para sa lahat ng positibong tunay na kulay ng numero (pula) (sin (x) <= x) Kung gayon, ang halaga ng integrand ay mas malaki din, para sa lahat ng mga positibong tunay na numero, x = sin (x), kaya kung maaari naming ipakita int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Pagkatapos ang aming unang pahayag ay dapat ding totoo Ang bagong inte Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba. Nalutas ito. lim_ (xto + oo) f (x) inRR Dapat lim_ (xto + oo) f (x) = λ pagkatapos lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) / e ^ x Mayroon kaming ((+ -oo) / (+ oo)) at f ay naiiba sa RR kaya nag-aaplay sa Mga Panuntunan ng De L'Hospital: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = x (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ (x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f '(x)] = λ h (x) = f (x) + f' (x) = λ Kaya, f '(x) = h (x) -f (x) Samakatuwid, lim_ (xto + oo) f' (x) = lim_ (xto + oo) [h ( x) -f (x)] = λ-λ = 0 Bilang isang resulta, lim_ (xto + o Magbasa nang higit pa »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) Magbasa nang higit pa »

Mayroon kaming parametric equation {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Upang ipakita na ang (-1,5) ay nasa kurba na tinukoy sa itaas, dapat nating ipakita na mayroong isang tiyak na t_A na sa t = t_A, x = -1, y = 5. Kaya, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Ang paglutas ng top equation ay nagpapakita na ang t_A = 0 "o" -1. Ang paglutas sa ibaba ay nagpapakita na ang t_A = 3/2 "o" -1. Pagkatapos, sa t = -1, x = -1, y = 5; at samakatuwid (-1,5) ay namamalagi sa curve. Upang mahanap ang slope sa A = (- 1,5), unang nakita namin ("d" y) / ("d" x). Sa pamamagitan ng tu Magbasa nang higit pa »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Tulad ng y = sec ^ -1x ang derivative ay equel sa 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) kaya gamit ang formula na ito at kung y = e ^ (2x) at pagkatapos ay derivative ay 2e ^ (2x) kaya sa pamamagitan ng paggamit ng kaugnayan na ito sa formula na makuha namin ang kinakailangang sagot bilang e ^ (2x) ay isang function maliban sa x na ang dahilan kung bakit kailangan namin ng karagdagang kinuha ng e ^ (2x ) Magbasa nang higit pa »

Hindi umiiral ang unang plug sa 0 at makakakuha ka ng (4 + sqrt (2)) / 7 pagkatapos ay subukan ang limitasyon sa kaliwa at kanang bahagi ng 0. Sa kanang bahagi makakakuha ka ng isang numero na malapit sa 1 / (2-sqrt ( 2)) sa kaliwang bahagi makakakuha ka ng negatibo sa exponent na nangangahulugan na ang halaga ay hindi umiiral. Ang mga halaga sa kaliwa at kanang bahagi ng function ay dapat na katumbas ng bawat isa at mayroon silang umiiral upang ang limitasyon ay umiiral. Magbasa nang higit pa »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) (X ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 ay nasa anyo: y = U (x) V (x) ay magkakaiba ang ganito: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) at V (x) (x)) Ang isang equation ng form na ito ay naiiba sa ganito: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / (x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V ' (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d (x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + 2)) = 2x * 7 (x ^ 2 + 2) (X ^ 2 + 2) ^ 6 Samakatuwid: y '= 10 (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 7 + 14x (x + 7) ^ Magbasa nang higit pa »

Sa x = -1, ang madalian na pagbabago ng rate ng f (x) ay null. Kapag kinalkula mo ang isang hinalaw ng isang function, kumuha ka ng iba pang function na kumakatawan sa mga pagkakaiba-iba ng slope ng curve ng unang function. Ang slope ng curve ay ang madalian na pagkakaiba-iba ng pag-andar ng curve sa isang ibinigay na punto. Samakatuwid, kung hinahanap mo ang madalian na rate ng pagkakaiba-iba ng isang function sa isang ibinigay na punto, dapat mong kalkulahin ang hinalaw na function na ito sa nasabing punto. Sa iyong kaso: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 rarr variation rate sa x = -1? Kinakalkula ang nanggaling: f '(x) = (d ( Magbasa nang higit pa »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx- intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Mayroon kaming y = uv kung saan ang u at v ay parehong mga function ng x. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Magbasa nang higit pa »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (dely) dy (delz) / (delx) ay kinakalkula bilang hinalaw ng z (x; y) sa pamamagitan ng x sa pag-aakala na ang y ay pare-pareho. (delz) / (delx) = kanselahin ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-cancel ((d (1)) / dx) = 2x Parehong bagay para sa (delz) (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + kanselahin (dx ^ 2 / dy) -cancel ((d (1) ^ 3 Kaya: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Magbasa nang higit pa »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Ang gawain ay nasa porma f (x) = F (g (x)) = F (u) Chain rule: f '(x) = F' (u) * u 'Mayroon kaming F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) at u = 9- (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Isulat ang Expression bilang "pretty" hangga't maaari at makuha namin ang F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) kailangan nating kalkulahin ang u 'u' = (9-x) '= - 1 Ang tanging natitirang ngayon ay punan ang lahat ng mayroon tayo, Ang formula f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9 - x) Magbasa nang higit pa »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) mayroon kang isang function tulad nito y = u / v Pagkatapos ay kailangan mong gamitin ang Equation y' = (u '* vu * v') / v ^ (X) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Magbasa nang higit pa »

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Hayaan 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) be = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) Pagpapalawak ng kanang bahagi ng kamay, nakuha namin (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Equating, makuha namin ang (A * (1 - 2x (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) ie A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 o A - 2Ax + B + Bx = 3 o (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 na katumbas ng koepisyent ng x hanggang 0 at equating constants, = 3 at -2A + B = 0 Paglutas para sa A & B, makakakuha tayo ng A = 1 at B = 2 Substituting sa pagsasama, makakakuha tayo ng int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int Dx = int (1 / (1 + x)) dx = int (2 / Magbasa nang higit pa »

Y = 24x -40 Given x = f (t) at y = g (t), maaari nating gawing pangkalahatang ang tangent equation bilang y = (g '(t)) / (f' (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 Magbasa nang higit pa »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Kaya dito ay may mahalagang: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx At ang anyo ng parisukat na kapalit ay tila iminumungkahi na ang trigonometriko pagpapalit ay gagana dito. Kaya pagkatapos kumpletuhin ang parisukat upang makakuha ng: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Pagkatapos ay ilapat ang pagpapalit u = x-1 upang alisin ang linear: (du) / dx = 1 rArr du = dx Kaya maaari naming ligtas na baguhin ang mga variable na walang mga hindi gustong mga epekto: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du Ngayon, ito ang perpektong anyo para sa p Magbasa nang higit pa »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Ang panuntunan sa quotient; ibinigay f (x)! = 0 kung h (x) = f (x) / g (x); (x) = (x) * f '(x) -f (x) * g' (x)] / (g (x) x + 3) / root () (x-3) hayaan ang f (x) = x ^ 2 + x + 3 na kulay (pula) (f '(x) = 2x + (x-3) = (x-3) ^ (1/2) kulay (asul) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * kulay (pula) ((2x + 1)) - kulay (asul) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 Factor out the greatest common factor 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) [(x-3) (2x + 1) - (x ^ 2 + x + 3)] / (x-3) => h Magbasa nang higit pa »

Ang formula para sa arclength L ay L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Ang iyong parametric equation ay x = 2t ^ 2-t at y = t ^ 4- , kaya dx / dt = 4t-1 at dy / dt = 4t ^ 3-1. Sa isang agwat ng [a, b] = [-4,1], ginagawang L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt Ang loob, ( 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, pinapasimple sa 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, ngunit hindi ito ginagawang walang katapusang integral mas madali. At ang iyong numerical integral ay humigit-kumulang na 266.536. Magbasa nang higit pa »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 sa xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Gumamit ng patakaran ng produkto para sa unang dalawang at quotient na tuntunin para sa ikatlong bahagi 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Ang isang rational expression ay 0, kung ang numerator ay 0 kaya (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 malutas para sa y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y y '= (y ^ 2 Magbasa nang higit pa »

((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx ((e ^ ((ln (x) 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2 ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) Magbasa nang higit pa »

(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Tandaan: Chain rule: "Derivative of" f (x) (x) = g '(x) = n (g) (g) (g) ) * g '(x) Given f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * kulay (pula) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 kulay (pula) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22color (pula) (15x ^ 4 -12x ^ 2) o sa pamamagitan ng kadahilanan ang pinakamalaking karaniwang kadahilanan na kadahilanan (asul) (3x ^ 2) mula sa 15x ^ -12x ^ 2 f '(x) = 23 * kulay (asul) (3x ^ 2) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) ^ 2 (3x ^ 5 Magbasa nang higit pa »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x) 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x 2) (1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = (2x) dx = sin (2x) / 2-sin ^ 3 (2x) / 6 (8x) (x + sin (2x) / 2-x / int (cos ^ 2 (2x) 2-sin (4x) / 8-kasalanan (2x) Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay 1. Mayroong isang kapaki-pakinabang na ari-arian ng makatuwirang mga pag-andar: kapag ang x rarr prop ay ang mga tuntunin lamang na mahalaga ay ang mga tuntunin sa pinakamataas na antas (na gumagawa ng perpektong pakiramdam kapag iniisip mo ito). Kaya't maaari mong hulaan, 2 at -1 ay hindi kumpara toprop kaya ang iyong makatwirang function ay katumbas ng x ^ 2 / x ^ 2 na katumbas ng 1. Magbasa nang higit pa »

(x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx na ang hinangong ng kusyente ng dalawang mga function u at vis na ibinigay ng formula (u'v - uv ') / v ^ 2. Dito, u (x) = x ^ 2 - 2x at v (x) = (x + 3) ^ 2 kaya u '(x) = 2x-2 at v' (x) = 2 (x + 3) kapangyarihan panuntunan. Kaya ang resulta. Magbasa nang higit pa »

Ang polar form ng (-4,5) ay may sqrt (41) bilang module at arccos (-4 / sqrt (41)) bilang argument. Maaari mong gamitin ang Pythagoras teorama o ang mga kumplikadong numero. Gumagamit ako ng mga kumplikadong numero dahil mas simple na isulat at ipaliwanag na lagi kong ginagawa at ang ingles ay hindi ang wika ng aking ina. Sa pamamagitan ng pagtukoy sa RR ^ 2 bilang komplikadong plano CC, (-4,5) ay ang komplikadong numero -4 + 5i. Ang modyul nito ay abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Kinakailangan natin ngayon ang argumento ng kumplikadong numero na ito. Alam namin ang modyul nito, kaya maaari naming isula Magbasa nang higit pa »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Kung isulat mo ito sa trigonometric / exponential form, mayroon kang 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isinam (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isinamoy (pi / 8)). Hindi sa tingin ko ang pi / 8 ay isang kapansin-pansin na halaga kaya marahil hindi namin maaaring gawin mas mahusay kaysa sa na. Magbasa nang higit pa »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g ay ang produkto ng dalawang function na u & v sa u (x) = x ^ 2 - 1 & v (x ) = 4x ^ 6 + 5 Kaya ang nanggagaling ng g ay u'v + uv 'sa u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Magbasa nang higit pa »

Ang punto (0,0). Upang mahanap ang mga punto ng pagbabago ng f, kailangan mong pag-aralan ang mga pagkakaiba-iba ng f ', at gawin iyon na kailangan mo upang derivate f dalawang ulit. (x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f '' (x) = -2sin (2x) + 2sin (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Ang mga punto ng inflection ng f ay ang mga punto kung f '' ay zero at napupunta mula sa positibo sa negatibo. x = 0 parang isang punto dahil f '' (pi / 2)> 0 at f '' (- pi / 2) <0 Magbasa nang higit pa »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Ang paliwanag na ito ay medyo matagal, ngunit hindi ko masusumpungan ang isang mas mabilis na paraan upang gawin ito ... Ang integral ay isang linear na application, kaya maaari mo nang split ang pag-andar sa ilalim ng tanda na mahalaga. int_ ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ ^ 2dx Ang 2 unang termino ay polinomyal na mga function, kaya madali silang isama. Ipapakita ko sa iyo kung paano ito gagawin sa x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 kaya int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. Ginagawa mo ang eksaktong parehong bagay para sa x ^ 3, ang re Magbasa nang higit pa »

Y = -1 Ang equation ng tangent line ng anumang function sa x = a ay ibinigay sa pamamagitan ng formula: y = f '(a) (x-a) + f (a). Kaya kailangan namin ang hinangong ng f. f '(x) = cos (x) at cos ((3pi) / 2) = 0 kaya alam natin na ang tanging linya sa x = 3pi / 2 ay pahalang at y = sin ((3pi) / 2) 1 Magbasa nang higit pa »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Ang pagsasama ng mga bahagi ay isang masamang ideya dito, ikaw ay patuloy na may intln (x) / xdx sa isang lugar. Ito ay mas mahusay na baguhin ang variable dito dahil alam namin na ang hinalaw ng ln (x) ay 1 / x. Sinasabi namin na u (x) = ln (x), ito ay nagpapahiwatig na du = 1 / xdx. Kailangan namin ngayon na isama ang intudu. intudu = u ^ 2/2 kaya intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Magbasa nang higit pa »

Kailangan mong mabulok (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) bilang bahagyang bahagi. Naghahanap ka ng isang, b, c sa RR tulad na (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Ipapakita ko sa iyo kung paano makahanap ng isang lamang, sapagkat ang b at c ay matatagpuan sa parehong paraan. Nag multiply ka sa magkabilang panig ng x + 3, ito ay mawala sa denamineytor ng kaliwang bahagi at lumitaw ito sa tabi ng b at c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Sinusuri mo ito sa x-3 upang gumawa n Magbasa nang higit pa »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k (2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1) ) ^ (2k + 1) Ang pagpapaunlad ng Taylor sa isang function f sa a ay sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... Tandaan na ito ay isang serye ng kapangyarihan kaya hindi kinakailangang magkatipon sa f o kahit magkasalubong sa ibang lugar kaysa sa x = a. Kailangan muna namin ang mga derivatibo ng f kung nais naming subukan na magsulat ng isang tunay na formula ng serye nito Taylor. Pagkatapos ng calculus at pa Magbasa nang higit pa »

Kailangan mo ng derivative nito upang malaman iyon. Kung gusto nating malaman ang lahat tungkol sa f, kailangan natin ng f '. Dito, f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Ang function na ito ay palaging mahigpit na positibo sa RR nang walang 0 kaya ang iyong function ay mahigpit na tumataas sa] -oo, 0 [at mahigpit na lumalaki sa] 0, oo oo. Ito ay may minima sa] -oo, 0 [, ito ay 1 (kahit na hindi ito maabot ang halagang ito) at mayroon itong maxima sa] 0, oo oo, 1 din. Magbasa nang higit pa »

Crap. Tuwang-tuwa ako kaya nalimutan ko ang sinabi ko. Magbasa nang higit pa »

Ang formula ng distansya para sa mga coordinate ng polar ay d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Kung saan ang d ay ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos, r_1, at theta_1 ang mga coordinate ng polar ng isang punto at r_2 angta_2 ay ang mga coordinate ng polar ng isa pang punto.Hayaan ang (r_1, theta_1) ay kumakatawan sa (4, pi) at (r_2, theta_2) ay kumakatawan sa (5, pi). * 5Cos (pi-pi) ay nagpapahiwatig d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) ay nagpapahiwatig d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 ay nagpapahiwatig d = ang distansya sa pagitan ng mga ibinigay na puntos ay 1. Magbasa nang higit pa »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Derivative of product rule Given "" "h = f * gh' = fg '+ f'g Ang orihinal na problema f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Ngayon ay maaari naming multiply at pagsamahin tulad term => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Magbasa nang higit pa »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 at f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 quotient, kaya inilalapat namin ang panuntunan sa kusyente dito upang magkaroon ng unang nanggagaling sa function na ito. (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. Ginagawa namin itong muli upang magkaroon ng 2nd derivative ng function. (x) 2 (x-2) ^ 1 = (x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Magbasa nang higit pa »

F (x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3) x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Sinasabi sa amin ng panuntunan sa quotient na ang hinangong ng (u (x)) / (v (x)) ay (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2). Dito, ipaalam sa u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 at v (x) = sqrt (x-3). Kaya u '(x) = 2x - 6 at v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Inilapat namin ngayon ang panuntunan sa quotient. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3) Magbasa nang higit pa »

(x) g (x) + g '(dy / dx = x) f (x) Kaya, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Gamitin ang tuntunin ng kadena upang makahanap ng parehong derivatives: dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Kaya, dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Mayroong pagkakakilanlan na 2sinxcosx = sin2x, ngunit higit na nakalilito ang pagkakakilanlan kaysa kapaki-pakinabang kapag pinadadali ang mga sagot. Magbasa nang higit pa »

Ang Cartesian form ng (24, (15pi) / 6) ay (0,24). Isaalang-alang ang figure. Sa ganitong tayahin ang anggulo ay 22.6 ngunit sa aming kaso Hayaan ang Cartesian form ng (24, (15pi) / 6) ay (x, y). Isaalang-alang ang figure. Mula sa pigura: Cos (15pi) / 6) = x / 24 impliesx = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 impliesx = 24 impliesy = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 ay nagpapahiwatig y = 24 Kaya ang Cartesian form ng (24, (15pi) / 6) ay (0,24). Magbasa nang higit pa »

Sinisikap mong hatiin ang makatwirang pag-andar sa isang kabuuan na magiging madali upang maisama. Una sa lahat: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Binibigyang-daan ka ng partial fraction decomposition na gawin ito: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1) (x-1)) = a / x + b / (x-1) na may isang, b sa RR na kailangan mong hanapin. Upang mahanap ang mga ito, kailangan mong i-multiply ang magkabilang panig ng isa sa mga polynomial sa kaliwa ng pagkakapantay-pantay. Nagpapakita ako ng isang halimbawa sa iyo, ang iba pang koepisyent ay matatagpuan sa parehong paraan. Namin gonna makahanap ng isang: mayroon kaming upang i Magbasa nang higit pa »

Isama ang serye ng kapangyarihan ng hinangong ng arctan (x) pagkatapos ay hatiin sa pamamagitan ng x. Alam namin ang representasyon ng kapangyarihan serye ng 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx tulad na absx <1. Kaya 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Kaya ang kapangyarihan serye ng mga arctan (x) ay intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Ibahagi mo ito sa pamamagitan ng x, nalaman mo na ang serye ng kapangyarihan ng arctan (x) / x ay sum_n ((1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Sabihin natin u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Upang mahanap an Magbasa nang higit pa »

(X) = ln x f '(x) = 1 / x Given f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx ) / x Magbasa nang higit pa »

Maaari mong gamitin ang tuntunin ng kadena. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) Ang 3 ay isang pare-pareho, maaari itong iwanan: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t) 'Ito ay isang halo-halong pag-andar. Ang panlabas na function ay ang exponential, at ang panloob ay isang polinomyal (uri ng): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Pagdudulot ng: Kung ang exponent ay isang simpleng variable at hindi isang function, gusto lang nating iibahin ang e ^ x. Gayunpaman, ang eksponente ay isang function at dapat na transformed. Hayaan (3e ^ (- 12t)) = y at -12 Magbasa nang higit pa »

Pag-aralan ang palatandaan ng ikalawang nanggaling. Para sa x <1 ang function ay malukong. Para sa x> 1 ang function ay convex. Kailangan mong pag-aralan ang kurbada sa pamamagitan ng paghahanap ng ika-2 hinalaw. f (x) = - 2x / (x-1) Ang 1st nanggagaling: f '(x) = - 2 (x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- (X) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Ang ika-2 hinalaw: f '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) 'f' '(x (X-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Ngayon ang tanda ng f '' (x) Magbasa nang higit pa »

Ang distansya ng Euclidean ay magagamit. (Ang isang calculator ay kinakailangan) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) Ang distansya ay 0.9618565 Una, kailangan nating hanapin ang eksaktong (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) Ang distansya ng Euclidean ay karaniwang maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pormulang ito: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + .. .) Kung saan Δx, Δy, Δz ang mga pagkakaiba sa bawat puwang (axis). Samakatuwid: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0.0087998 + 0.953056684) d ( Magbasa nang higit pa »

"Gamitin ang kahulugan ng hinangong:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Narito kami ay" f' (x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0) upang patunayan na ang "f" (x_0) = g '(x_0) "o" f' (x_0) - g '(x_0) = 0 "o" h' (x_0) = 0 " (x) - g (x) "o" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(dahil sa" f (x_0) = g (x_0) ")" "Ngayon" f (x_0 + h) <= g (x_0 + h) => lim <= 0 "kung& Magbasa nang higit pa »

Y = 1.8276x-3.7 Kailangan mong hanapin ang hinalaw na: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'Sa kasong ito, Ang derivative ng trigonometric function ay talagang isang kumbinasyon ng 3 elementarya na function. Ang mga ito ay: sinx x ^ nc * x Ang paraan na ito ay lutasin ay ang mga sumusunod: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3) (X / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ (X / 3) Samakatuwid: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) (x / 3) * cos (x / 3) f (x) = sin ^ 2 (x / 3) + xcos (x / 3)) Ang derivasyon ng tangent equation: f '(x_0) = Magbasa nang higit pa »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Let A (-5, -1). Ang polar form ay tulad ng (r, theta) na may r non-negative at theta sa [0,2pi]. Ang modyul ay bibigyan ng pamantayan ng vector OA na kung saan ay sqrt ((5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. Ang anggulo sa pagitan ng (Ox) axis at ang vector OA ay bibigyan ng arctan (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi substract pi dahil x <0 at y <0, at ito ay magbibigay sa amin ng pangunahing panukalang-batas ng anggulo ie ang anggulo sa] -pi, pi]). Magbasa nang higit pa »

Kulay (berde) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Hanapin natin ang slope ng tangent. Ang slope ng padaplis sa isang punto ay ang unang hinalaw ng curve sa punto. kaya ang Unang hinalaw ng f (x) sa x = 1 ay ang slope ng tangent sa x = 1 Upang makahanap ng f '(x) kailangan nating gamitin ang quotient rule Quotient rule: d / dx (u / v) = ((du dx = 6x = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2color (asul) "pagsamahin ang mga katulad na termino" f "(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) (x) = (6 (3x ^ 2 + 2) Magbasa nang higit pa »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Pamamahala ng produkto: d / dx (uv) = (du) / dx / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Magbasa nang higit pa »

Ang hinalaw sa x = -3 ay negatibo, kaya bumababa ito. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 Sa x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Dahil ang 2 / e ^ 3 + 3 ay positibo, ang minus sign ay gumagawa: f '(- 3) <0 Ang function ay bumababa. Maaari mo ring makita ito sa graph. graph {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]} Magbasa nang higit pa »

Gumamit ng 1 / a = a ^ -1 at tuntunin ng kadena. Ito ay -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 Ang tuntunin ng kadena: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5 ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Tandaan: kasong ito. Gayunpaman, kung may isa pang function na kung saan ang denamineytor na walang derivative na katumbas ng 1, ang proseso ng pagkakaiba-iba ay magiging mas kumplikado. Magbasa nang higit pa »

(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)) .csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x) ), kailangan nating gamitin ang panuntunan sa kadena. (x) = '(f) (g) (x) =' (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f (x ) => f '(g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))) g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ (x) = - c ^ (x) csc ^ 2x) / sqrt (e ^ cot (x)) kulay (asul) "kanselahin ang e ^ cot (x)) sa sqrt (e ^ cot (x)) sa denamineytor "= - (sqrt (e ^ cot (x)). Magbasa nang higit pa »

Yep i can u = xy f (u) = u * ln (u) f (u) = ln (u) / (1 / u) lim_ (u -> 0) f (u)? Hôpital rule's (1 / u) / (- 1 / u ^ 2) = -u lim_ (u -> 0) (-u) = 0 so lim _ ((x, y) -> (0,0)) f ( x, y) = 0 hayaan mo na gawin mo ang pangalawa;) Magbasa nang higit pa »

Ang notasyon ni Leibniz ay maaaring magamit. f (x) = cos (5x) Hayaan g (x) = u. Pagkatapos ng hinalaw: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = - sa (5u) * 5 * e ^ ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Magbasa nang higit pa »

Oo. Ang isa sa mga pinaka-kapansin-pansin na mga halimbawa nito ay ang function na Weierstrass, natuklasan ni Karl Weierstrass na tinukoy niya sa kanyang orihinal na papel bilang: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) kung saan 0 < 1, b ay isang positibong kakaibang integer at ab> (3pi + 2) / 2 Ito ay isang napaka-matinik na function na tuloy-tuloy sa lahat ng dako sa Real linya, ngunit differentiable wala kahit saan. Magbasa nang higit pa »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 at f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10.92 increasing given f (x) = (3x ^ 3 - 2x Magpatuloy sa paghati sa 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 ng x + 2 upang makakuha ng f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x +2) hanapin ang unang hinalaw upang makakuha ng f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 suriin ang f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10.92 na nagpapahiwatig ng pagtaas sa x = 3 Magbasa nang higit pa »

(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Sa pamamagitan ng patakaran ng produkto, ang hinalaw ng u (x) v (x) (x). Dito, u (x) = x ^ 2 at v (x) = sin (4x) kaya u '(x) = 2x at v' (x) = 4cos (4x) sa tuntunin ng kadena. Inilapat namin ito sa f, kaya f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Magbasa nang higit pa »

2x - kasalanan (4x) / 2 + k na may k sa RR. Dapat nating tandaan ang ilang mga formula. Dito, kakailanganin natin ang 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta). Maaari naming gawing madali itong lumitaw dahil nakikipagtulungan tayo sa mga parisukat ng kasalanan (x) at cos (x) at pinarami ang mga ito sa pamamagitan ng kahit bilang. (X) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x) ^ 2. Kaya int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. At alam natin na ang kasalanan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 dahil cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta), kaya sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x )) / 2. Kaya ang h Magbasa nang higit pa »

Kung ang f (x) ay isang function, pagkatapos ay upang malaman na ang function ay malukong o matambok sa isang tiyak na punto unang nakita namin ang ikalawang nanggaling ng f (x) at pagkatapos ay mag-plug sa halaga ng punto sa na. Kung ang resulta ay mas mababa sa zero, ang f (x) ay malukong at kung ang resulta ay mas malaki kaysa sa zero, ang f (x) ay convex. Kung ang f '' (0)> 0, ang function ay convex kapag x = 0 kung f '' (0) <0, ang function ay malukong kapag x = 0 Dito f (x) = - x ^ 2x ^ 2-4x-2 Hayaan ang f '(x) ay ang unang hinalaw na nagpapahiwatig f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Hayaan ang f Magbasa nang higit pa »

Ito ay bumababa. Upang malaman, kalkulahin mo ang hinalaw ng f at sinusuri mo ito sa -2. Sa pamamagitan ng patakaran ng produkto, f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Namin ngayon suriin ang f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. Kaya f ay bumababa sa x = -2. Magbasa nang higit pa »

Ito ay walang katotohanan upang iibahin ito nang hindi ginagamit ang mga napatunayang batas. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Talagang kailangan mong isakatuparan ang buong bagay hanggang sa aktwal mong patunayan ang halagang panuntunan (na nangangailangan ng iba pang masakit na mga pruweba bago) at pagkatapos ay patunayan ang 3 iba pang mga function na nanggaling. Ito ay maaaring talagang isang kabuuan ng higit sa 10 patunay ng patakaran. Ikinalulungkot ko ngunit hindi ako nag-iisip ng isang sagot dito ay tutulong sa iyo. Gayunpaman, ito ang resulta: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Magbasa nang higit pa »

Tukuyin ang pag-sign, pagkatapos isama sa pamamagitan ng mga bahagi. Ang lugar ay: A = 39.6345 Kailangan mong malaman kung ang f (x) ay negatibo o positibo sa [1,3]. Samakatuwid: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Upang matukoy ang isang senyas, ang ikalawang kadahilanan ay magiging positibo kapag: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Dahil ang e ^ x> 0 para sa anumang x sa (-oo, + oo) ang hindi pagkakapareho ay hindi nagbabago: 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Kaya ang positibong function kapag x ay negatibo at vice versa. Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Ang panuntunan ng quotent ay nagsasaad na: a (x) = (b (x)) / (c (x) '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Gayon din para sa f (x) sinx-cosx) '(sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx (sinx-cosx) (x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(sinx-cosx) (x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx ((sinxcosx-cos ^ sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + cos ^ 2x) f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) -2sinxcosx) f' cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Magbasa nang higit pa »

Tukuyin ang distansya sa pagitan ng graph at ang punto bilang isang function at hanapin ang minimum. Ang punto ay (3.5,1,871) Upang malaman kung gaano kalapit ang mga ito, kailangan mong malaman ang distansya. Ang layo ng Euclidean ay: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) kung saan Δx at Δy ang mga pagkakaiba sa pagitan ng 2 puntos. Upang maging pinakamalapit na punto, ang puntong iyon ay dapat magkaroon ng pinakamaliit na distansya. Kaya, nagtakda kami: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2)) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 (x) = 1 / (2 * sqrt Magbasa nang higit pa »

Isama ang bawat bahagi nang magkahiwalay, dahil ang mga ito ay nasa iba't ibang axis bawat isa. f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) 1st part (t ^ 2-sint)' = 2t-cost 2nd part (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Resulta f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) Magbasa nang higit pa »

(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x) u '(x) v (x) + u (x) v' (x). (X) = x kaya u '(x) = 1 at v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) kaya v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ x)), kaya ang resulta. Magbasa nang higit pa »

Oo. Hayaan ang l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n ay monotone kaya b_n ay magiging monotone rin, at lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2. Ito ay katulad ng mga pag-andar: kung ang f at g ay mayroong limitadong limitasyon sa isang, pagkatapos ang produkto f.g ay magkakaroon ng isang limitasyon sa a. Magbasa nang higit pa »

Gamitin ang rule rule 3 beses. Ito ay: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) Magbasa nang higit pa »

(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Hayaan ang f (x) = (u (x)) / (v (x) ) kung saan u (x) = x ^ 2 - 4x at v (x) = x + 1. Sa pamamagitan ng quotient rule, f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. (X) = 2x - 4 at v '(x) = 1. Kaya f' (x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 sa pamamagitan ng direktang paggamit ng panuntunan sa quotient. Magbasa nang higit pa »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 (( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C Ang solusyon ay kaunting haba !!! Mula sa ibinigay na int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) dx Tandaan na ang i = sqrt (-1) ang haka-haka na numero Itabi ang komplikadong numero nang ilang sandali at magpatuloy sa integral int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx sa pamamagitan ng pagkumpleto ang parisukat at paggawa ng ilang pagpapangkat: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 Magbasa nang higit pa »

Hindi umiiral. Tulad ng x approaches 0, ang sin (1 / x) ay tumatagal ng mga halaga na -1 at 1, walang katapusan ng maraming beses. Ang halaga ay hindi maaaring lumapit sa isang solong limitadong numero at ang e ^ xsin (1 / x) ay hindi natukoy sa pagitan (-1,1) Narito ang isang graph upang makatulong na maunawaan ang mas graph {e ^ xsin (1 / x) [- 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]} Magbasa nang higit pa »

Ang ibig sabihin ng f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) ay nagpapahiwatig ng f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 Kung f (x) ay isang function at f '' (x) ay ang ikalawang nanggaling ng function pagkatapos, (i) f (x) ay malukong kung f (x) <0 (ii) f (x) ay convex kung f (x)> 0 Dito f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 ay isang function. Hayaan ang f '(x) ang unang hinalaw. nagpapahiwatig f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Hayaan ang f' '(x) ay ang ikalawang nanggaling. Ang ibig sabihin nito ay f (x) = 18x-10 f (x) ay malukong kung ang f '' (x) <0 ay nagpapahiwatig 18x-10 <0 ay nagpapahiwatig 9x- ay malukong para s Magbasa nang higit pa »

(x / 2) dx ~~ 0.83 Ang trapezoid rule ay nagsasabi sa amin na: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1)) kung saan h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Kaya kami ay: int_0 ^ / F (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) (Cos / (0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~~ pi / 16 [4.23] ~~ 0.83 Magbasa nang higit pa »

Kailangan mong hanapin ang hinalaw at suriin ang pag-sign nito sa x = 0 Pagtaas. (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' ^ 2-8x-2 Sa x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Dahil f '(0)> 0 ang function ay pagtaas. Magbasa nang higit pa »

Ang mga punto ng pagbabago ng tono ay nangyayari kung saan ang ikalawang nanggaling ay zero. Una hanapin ang unang hinalaw. (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} o {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Ngayon ang pangalawang. {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} itakda ito katumbas ng zero. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} I-multiply ang magkabilang panig sa pamamagitan ng x ^ 4 (pinap Magbasa nang higit pa »

Ang slope ng f (x) = (5 + 4x) ^ 2 sa 7 ay 264. Ang hinalaw ng isang function ay nagbibigay sa slope ng isang function sa bawat punto kasama na ang curve. Kaya {d f (x)} / dx sinusuri sa x = a, ay ang slope ng function f (x) sa isang. Ang function na ito ay f (x) = (5 + 4x) ^ 2, kung hindi mo pa natutunan ang tuntunin ng kadena, palawakin mo ang polinomyal upang makakuha ng f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Ang paggamit ng katotohanang ang derivative ay linear, kaya ang patuloy na multiplikasyon at karagdagan at pagbabawas ay tapat at pagkatapos ay gumagamit ng derivative rule, {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1}, makakakuha tayo Magbasa nang higit pa »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Magbasa nang higit pa »

Ang tanging lansihin dito ay ang (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x Final derivative ay: f '(x) (X ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 o f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2) = (X ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (X ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x)) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) - Magbasa nang higit pa »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) diverges, ito ay makikita sa pamamagitan ng paghahambing nito sa sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n). Dahil ang serye na ito ay isang kabuuan ng mga positibong numero, kailangan nating hanapin ang alinman sa isang sumasama serye sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n tulad na a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) at tapusin na ang aming serye ay magkakatipon, o kailangan naming makahanap ng divergent serye tulad na a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) at tapusin ang aming serye ay magkakaiba rin. Sinasabi namin ang mga sumusunod: Para sa n> = 1, sqrt (n) <= n. Samakatuwid n + sqrt (n) <= 2n. Kaya 1 / (n + sqrt (n))> Magbasa nang higit pa »

Mangyaring tingnan sa ibaba. Kapag kami ay unang natutunan upang makahanap ng mga lugar sa pamamagitan ng pagsasama, tumatagal kami ng mga kinatawan na mga parihaba patayo. Ang mga parihaba ay may batayang dx (isang maliit na pagbabago sa x) at taas na katumbas ng mas malaki y (ang isa sa itaas na curve) ay minus ang mas maliit na halaga (ang isa sa mas mababang curve). Pagkatapos ay isama namin mula sa pinakamaliit na halaga ng x hanggang sa pinakadakilang halaga ng x. Para sa bagong problemang ito, maaari naming gamitin ang dalawang gayong mga pag-aaral (Tingnan ang sagot ni Jim S), ngunit napakahalaga na matutunan upang Magbasa nang higit pa »

Suriin sa ibaba f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Napansin namin na ang f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 o x> 1 f' (x) <0 <=> -1 Magbasa nang higit pa »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- ito ang slope f (5) = (ln 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Gamitin ang tuntunin ng kadena upang mahanap ang hinalaw ng f (x) at pagkatapos ay ilagay sa 5 para sa x. Hanapin ang y-coordinate sa pamamagitan ng paglagay sa 5 para sa x sa orihinal na function pagkatapos gamitin ang slope at ang punto upang isulat ang equation ng isang padaplis na linya. Magbasa nang higit pa »

Y = 1 / 532x-2009.013 Ang normal na linya sa isang punto ay ang linya patayo sa tangent line sa puntong iyon. Kapag nilulutas natin ang mga problema ng ganitong uri, nakita natin ang slope ng tangent line gamit ang hinangong, gamitin iyon upang mahanap ang slope ng normal na linya, at gumamit ng isang punto mula sa function upang mahanap ang normal na linya ng equation. Hakbang 1: Slope ng Tangent Line Ang lahat ng ginagawa namin dito ay kukuha ng derivative ng function at suriin ito sa x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 Nangangahulugan iyon na ang slope ng tangent line sa x Magbasa nang higit pa »

(X) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) ay nagpapahiwatig f (x) = kasalanan (7x) (x) = cos (4x) * cos (4x) nagpapahiwatig f '(x) = lim_ (x to 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (X) = 7 / 4lim_ (x to 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x) (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x to 0) sin (7x) / (7x) (x to 0) sin (4x) / (4x)) lim_ (x to 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = * 1 = 7/4 Magbasa nang higit pa »

2 Gagamitin namin ang sumusunod na limitasyon ng trigonometric: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Hayaan ang f (x) = (x + sinx) / x Pasimplehin ang function: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Suriin ang limitasyon: lim_ (x to 0) (1 + sinx / x) Hatiin ang limitasyon sa pamamagitan ng pagdaragdag: lim_ (x to 0) + 1 = 2 Maaari naming suriin ang isang graph ng (x + sinx) / x: graph {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885] 2), ngunit sa katunayan hindi natukoy. Magbasa nang higit pa »

1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Una gamitin ang mga katangian ng logarithms upang gawing simple. Dalhin ang mga eksponente sa harap at isipin na ang log ng isang kusyente ay ang pagkakaiba ng mga log kaya sa sandaling ako matunaw ito sa simpleng logarithmic form pagkatapos ko mahahanap ang mga derivatives. Sa sandaling mayroon ako ng unang nanggaling na pagkatapos ay dadalhin ko ang (x-1) at (x + 3) sa itaas at ilapat ang panuntunan ng kapangyarihan upang ma Magbasa nang higit pa »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "sin x = u" "cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx" "cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ ) "" "" "" "" "" "" "" "" "" + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Magbasa nang higit pa »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Magbasa nang higit pa »

Int / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta " dx = 3sec ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (Korte (3sec theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (kanselahin (3sec ^ 2 theta) (x ^ 2-4x + 13) dx = int sec theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + Magbasa nang higit pa »