Ipakita na ang f ay mahigpit na tumataas sa RR?

Sagot:

Mag-sign / contradiction & Monotony

Paliwanag:

# f # ay naiiba sa # RR # at ang ari-arian ay totoo # AAx ##sa## RR # kaya sa pamamagitan ng pagkakaiba sa parehong bahagi sa ibinigay na ari-arian na nakukuha natin

#f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 # (1)

Kung # EEx_0 ##sa##RR: f '(x_0) = 0 # pagkatapos ay para sa # x = x_0 # sa (1) makuha namin

#f '(f (x_0)) kanselahin (f' (x_0)) ^ 0 + kanselahin (f '(x_0)) ^ 0 = 2 # #<=>#

#0=2# #-># Imposible

Kaya, #f '(x)! = 0 # # AA ## x ##sa## RR #

# f '# ay patuloy sa # RR #
#f '(x)! = 0 # # AA ## x ##sa## RR #

#-># # {(f '(x)> 0 ","), (f' (x) <0 ","):} # # x ##sa## RR #

Kung #f '(x) <0 # pagkatapos # f # ay mahigpit na bumababa

Ngunit mayroon kami #0<1# # <=> ^ (fdarr) # #<=># #f (0)> f (1) # #<=>#

#0>1# #-># Imposible

Samakatuwid, #f '(x)> 0 #, # AA ## x ##sa## RR # kaya nga # f # ay mahigpit na tumataas # RR #

Sinabi ni Andrew na ang isang kahoy na bookend sa hugis ng isang 45 ° - 45 ° - 90 ° tatsulok na tatsulok ay may haba ng 5 sa., 5 in, at 8 in Siya ba ay tama? Kung gayon, ipakita ang trabaho at kung hindi, ipakita kung bakit hindi.

Mali si Andrew. Kung tayo ay pakikitungo sa isang tamang tatsulok, maaari nating ilapat ang pythagorean theorem, na nagsasaad na ang isang ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 kung saan ang hypotenuse ng tatsulok, at a at b ang dalawang iba pang panig. Sinabi ni Andrew na a = b = 5in. at h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Samakatuwid, ang mga panukalang tatsulok na ibinigay ni Andrew ay mali.

Ang tubig ay bumubuhos sa isang baluktot na korteng kono na may rate na 10,000 cm3 / min at sa parehong oras ay pinapatay ang tubig sa tangke sa isang pare-pareho ang rate Kung ang tangke ay may taas na 6m at ang diameter sa itaas ay 4 m at kung ang antas ng tubig ay tumataas sa isang rate ng 20 cm / min kapag ang taas ng tubig ay 2m, paano mo makita ang rate kung saan ang tubig ay pumped sa tangke?

Hayaan ang V ay ang dami ng tubig sa tangke, sa cm ^ 3; h maging ang lalim / taas ng tubig, sa cm; at hayaan ang radius ng ibabaw ng tubig (sa itaas), sa cm. Dahil ang tangke ay isang inverted kono, kaya ang masa ng tubig. Dahil ang tangke ay may taas na 6 m at isang radius sa tuktok ng 2 m, ang mga katulad na triangles ay nagpapahiwatig na ang frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 upang ang h = 3r. Ang dami ng inverted kono ng tubig ay pagkatapos V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ngayon, iba-iba ang magkabilang panig tungkol sa oras t (sa ilang minuto) upang makakuha ng frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt

Itapon mo ang isang bato sa isang lawa at panoorin ang pabilog na ripple maglakbay sa lahat ng direksyon sa ibabaw ng ibabaw. Kung ang ripple ay naglalakbay sa 1.4 m / s, ano ang tinatayang rate na ang circumference ay tumataas kapag ang diameter ng circular ripple ay 6m?

2.8pi m / s Ito ay givendr / dt = 1.4. C = 2pi r dC / dt = 2pi (dr) / dt = 2.8pi m / s