Tanong # dbd28

Sagot:

Tukuyin ang distansya sa pagitan ng graph at ang punto bilang isang function at hanapin ang minimum.

Ang punto ay #(3.5,1.871)#

Paliwanag:

Upang malaman kung gaano kalapit ang mga ito, kailangan mong malaman ang distansya. Ang distansya ng Euclidean ay:

#sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) #

kung saan Δx at Δy ang mga pagkakaiba sa pagitan ng 2 puntos. Upang maging pinakamalapit na punto, ang puntong iyon ay dapat magkaroon ng pinakamaliit na distansya. Samakatuwid, itinakda namin:

#f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + (x ^ (1/2)) ^ 2) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) #

Kailangan namin ngayon upang mahanap ang minimum ng function na ito:

#f '(x) = 1 / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16)) * (x ^ 2-7x + 16)' #

#f '(x) = (2x-7) / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16)) #

Ang denamineytor ay laging positibo bilang isang function na square root. Ang numerator ay positibo kapag:

# 2x-7> 0 #

#x> 7/2 #

#x> 3.5 #

Kaya ang pag-andar ay positibo kung kailan #x> 3.5 #. Katulad nito, maaari itong patunayan na ito ay negatibong kapag #x <3.5 # Samakatuwid, mayroong pag-andar #f (x) # may minimum sa # x = 3.5 #, na nangangahulugan na ang distansya ay hindi bababa sa # x = 3.5 # Ang y coordinate ng # y = x ^ (1/2) # ay:

# y = 3.5 ^ (1/2) = sqrt (3.5) = 1.871 #

Sa wakas, ang punto kung saan ang hindi bababa sa distansya mula sa (4,0) ay sinusunod ay:

#(3.5,1.871)#