Kung f (x) = cos5 x at g (x) = e ^ (3 + 4x), paano mo naiiba ang f (g (x)) gamit ang tuntunin ng kadena?

Sagot:

Ang notasyon ni Leibniz ay maaaring magamit.

Paliwanag:

#f (x) = cos (5x) #

Hayaan #g (x) = u #. Pagkatapos ay ang hinangong:

# (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = #

# = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = #

# = - sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = #

# = - kasalanan (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x) * 4 = #

# = - 20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) #

Paano mo naiiba ang f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) gamit ang tuntunin ng kadena.

(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ = X / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Ibinibigay namin ang: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Kung f (x) = cos 4 x at g (x) = 2 x, paano mo naiiba ang f (g (x)) gamit ang tuntunin ng kadena?

-8sin (8x) Ang panuntunan sa kadena ay nakalagay bilang: kulay (asul) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Hanapin natin ang derivative ng f ( (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Kailangan nating mag-apply ng tuntunin ng kadena sa f (x) (x) * (cos '(u (x)) Let u (x) = 4x u' (x) = 4 f '(x) = u' kulay (bughaw) (f '(x) = 4 * (- kasalanan (4x)) g (x) = 2x kulay (asul) (g' (x) = 2) (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (x) = (((X (x))) '= - 8sin (8x)

Kung f (x) = cot2 x at g (x) = e ^ (1 - 4x), paano mo naiiba ang f (g (x)) gamit ang tuntunin ng kadena?

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) o 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Hayaan g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Paggamit ng tuntunin ng kadena: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ 1-4x)) o 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x))