Ano ang vertex ng y = 2x ^ 2-6x?

Sagot:

Ang kaitaasan ay nasa #(1.5, -4.5)#

Paliwanag:

Maaari mong gawin ito sa pamamagitan ng paraan ng pagkumpleto ng parisukat upang makahanap ng vertex form. Ngunit maaari rin tayong maging kadahilanan.

Ang vertex ay namamalagi sa linya ng mahusay na proporsyon na kung saan ay eksaktong kalahati-daan sa pagitan ng dalawa # x #-intercepts. Hanapin ang mga ito sa pamamagitan ng paggawa # y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x (x-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

Ang # x #-intercepts ay nasa # 0 at 3 #

Ang midpoint ay nasa # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

Ngayon ay gamitin ang halaga ng # x # Hanapin # y #

#y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

#y = 4.5-9 = -4.5 #

Ang kaitaasan ay nasa #(1.5, -4.5)#

Sagot:

Ang vertex ay nangyayari sa #(3/2, -9/2)#

Paliwanag:

Meron kami:

# y = 2x ^ 2-6x #

na kung saan ay isang parisukat na expression, na may isang positibong koepisyent kung # x ^ 2 # at sa gayon ay mayroon kami # uu # hugis curve kaysa sa isang # nn # hugis curve.

Paraan 2:

Maaari naming mahanap ang mga ugat ng equation at gamitin ang katunayan na ang vertex ay nangyayari sa midpoint ang mga ugat (sa pamamagitan ng mahusay na proporsyon ng mga quadratics)

Para sa mga ugat, mayroon kami:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

At kaya ang midpoint (ang # x #-coordinate ng vertex) ay ibinigay sa pamamagitan ng:

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (gaya ng dati).

At makikita natin ang # y #-kasama sa pamamagitan ng direktang pagsusuri sa # x = 3/2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (gaya ng dati)

Maaari naming i-verify nang graphically ang mga resultang ito:

graph {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

Sagot:

Ang vertex ay nasa (1.5, -4.5)

Paliwanag:

# y = 2x (x-3) #

Kaya ito ay x intercept form na maaari naming madaling mahanap ang x halaga kapag y ay katumbas ng zero.

Alam namin na kapag kami ay dumami kung alinman sa produkto ay zero ang buong bagay ay zero.

Kaya

# 0 = 2x #

at

# 0 = x-3 #

Kaya alam natin na x ay maaaring 0 o 3 kapag y ay zero.

Alam namin na ang isang parabola ay simetriko kaya kalahati na paraan sa pagitan ng mga puntong ito ay makikita namin ang x halaga ng vertex.

Kaya ito ay #(3+0)/2=1.5#

Kaya 1.5 ang x co-ordinate ng vertex kaya inilagay sa function upang makuha ang co-ordinate

#f (1.5) = 2 (1.5) (1.5-3) = 3 (-1.5) = - 4.5 #

Ang vertex ay nasa (1.5, -4.5)