Calculus

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Magbasa nang higit pa »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} o approx 1.302054638 ... Ang bilang isang pinakamahalagang pagkakakilanlan para sa paglutas ng anumang uri ng problema sa walang katapusang produkto ay nagko-convert ito sa isang problema ng walang katapusang halaga: a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... EMPHASIS: = exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ngunit, bago natin magawa ito, kailangan munang harapin ang frac {1} {n ^ 2} sa equation at btw sabihin na tinatawag na walang katapusang produkto L: L = lim_ {n to + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1 Magbasa nang higit pa »

Ang pagkakamali int (lnx) / 10 ^ xdx ay maaari ring nakasulat bilang int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Ngayon, maaari naming gamitin ang formula para sa integral ng produkto intu * v * dx = u * v-int (v * du), kung saan u = lnx Samakatuwid, mayroon kaming du = (1 / x) dx at hayaan ang dv = x ^ (- 10) dx o v = x ^ (- 9) / - 9 Kaya, intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x, o = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c Magbasa nang higit pa »

Hanapin ang f (-2) at f '(- 2) pagkatapos ay gamitin ang formula ng tangen line. Ang equation ng tangent ay: y = 167.56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Hanapin ang derivative function: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x) '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x (X) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Paghahanap f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 (-2) ^ 2e ^ (3 * (- 2)) f (-2) = 3 Magbasa nang higit pa »

Suriin ang int_0 ^ π | -4sin (x) -in (2x) | dx Area ay: 8 Ang lugar sa pagitan ng dalawang tuloy-tuloy na function f (x) at g (x) sa x sa [a, b] ay: int_a ^ b | f (x) = d Kaya, dapat nating makita kung f (x)> g (x) Hayaan ang mga curve ay ang mga function: f (x) = - 4sin (x) (X)> sin (2x) Alam na kasalanan (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Bahagi ng 2 na kung saan ay positibo: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Hatiin ng sinx nang hindi binabalik ang tanda, dahil sinx> 0 para sa bawat x sa (0, π) -2> cos (x) imposible, dahil: -1 <= cos (x) <= 1 Kaya ang unang pahayag ay hindi totoo. Samaka Magbasa nang higit pa »

Iisa lamang ang panuntunan. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3) (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Okay, ito ay magiging mahirap: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x) (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x) = / 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x) (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ - (1/2)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))))) (- 1/2) ((xe ^ x) ^ - (3/2)) (xe ^ x) '= = sqrt (xe ^ x) / (4 Magbasa nang higit pa »

Ang pahalang na padalus ay nangangahulugan ng alinman sa pagtaas o pagbaba. Sa partikular, ang nanggagaling sa function ay dapat na zero f '(x) = 0. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx Set f ' x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0.5536 Ito ay isang punto. Dahil ang solusyon ay ibinigay sa pamamagitan ng kayumanggi, iba pang mga punto ay magiging bawat π ulit ang kadahilanan sa 2x kahulugan 2π. Kaya ang mga puntos Magbasa nang higit pa »

Kapalit x = t-4 Sagutin ay, kung totoong hiniling mong hanapin lamang ang mahalaga: -4/3 Kung hinahanap mo ang lugar, hindi ito simpleng paraan. Ang integer: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx At ang mga limitasyon: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Ngayon palitan ang tatlong halaga na natagpuan: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 [- ^ - ^ - - - - - - - - - - - - - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 TANDAAN: HUWAG BASAHIN ANG IYONG HINDI AY HINDI TAUGHT PAANO MAKILALA ANG LUGAR. Kahit na ito ay dapat na aktwal na kumakatawan sa lugar sa pagitan ng dalawang limitasyo Magbasa nang higit pa »

Hanapin ang hinango at gamitin ang kahulugan ng slope. Ang equation ay: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx (x) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Para sa x_0 = π f '(π) = (yf (π)) / (x-π) (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π (Π) = 2π Panghuli: f '(π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Magbasa nang higit pa »

Sa pangkalahatan, ang substitution na trig ay ginagamit para sa mga integral ng porma x ^ 2 + -a ^ 2 o sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2), habang ginagamit ang pamalit na ginagamit kapag ang isang function at ang derivative nito ay lumilitaw sa kabuuan. Nakikita ko ang parehong mga uri ng mga pamalit na kaakit-akit dahil sa pangangatuwiran sa likod ng mga ito. Isaalang-alang, una, trig substitution. Nagmumula ito mula sa Pythagorean Theorem at Pythagorean Identities, marahil ang dalawang pinakamahalagang konsepto sa trigonometrya. Gagamitin namin ito kapag mayroon kaming isang bagay tulad ng: x ^ 2 + a ^ 2-> kung saan ang isang ay p Magbasa nang higit pa »

Kung ang Cartesian o rectangular coordinate ng isang punto ay (x, y) at ang polar coordinate nito ay (r, theta) pagkatapos ay x = rcostheta at y = rsintheta dito r = 2 at theta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 So Cartesian coordinate = (sqrt2, sqrt2) Magbasa nang higit pa »

Tanging isang absolute minimum sa (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) Magkakaroon ka ng kamag-anak na maxima at minima sa mga halaga kung saan ang derivate ng function ay 0. f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Ipagpalagay na nakikipagtulungan tayo sa mga tunay na numero, ang mga zero ng derivate ay magiging: 0 at root (5) (3/4) Ngayon ay dapat nating kalkulahin ang ikalawang nanggaling upang makita kung anong uri ng matinding mga katumbas na halaga na ito: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> inflection point f' '(root (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) Magbasa nang higit pa »

Ito ang int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 +1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091 Magbasa nang higit pa »

Kung ipagpalagay mo ang ibig sabihin mo ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 Kailangan mong isama sa pamamagitan ng mga bahagi nang dalawang beses.Ang sagot ay: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) c Kung inaakala mong ibig sabihin ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2). Ang sagot ay: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Kung ang ibig sabihin ay ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (X) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ cancel (2) (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 (lnx) 'dx) = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ cancel (2) / 2 * 1 / cancel (x) dx) = = x ^ 2 / 2ln (x Magbasa nang higit pa »

Gumamit ng isang u-pagpapalit upang makakuha ng -3lnabs (cot (t)) + C. Una, tandaan na dahil ang 3 ay isang pare-pareho, maaari naming i-pull ito ng mahalaga upang gawing simple: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Ngayon - at ito ang pinakamahalagang bahagi - ng cot (t) ay -csc ^ 2 (t). Dahil kami ay may isang function at ang nanggaling na naroroon sa parehong integral, maaari naming ilapat ang isang substitution tulad nito: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) Maaari naming i-convert ang positibong csc ^ 2 (t) sa negatibong tulad nito: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt At ilapat ang pagpapalit: -3int (du) / Magbasa nang higit pa »

Ang slope ng linya ay normal sa tangent line m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 Mula sa ibinigay na: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) sa "" x = (11pi) / 8 Sumakay sa unang derivative y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Gamit ang "" x = (11pi) / 8 Tandaan: sa pamamagitan ng kulay (Blue) ("Half-Angle formula" Ang mga sumusunod ay nakuha sa sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 at 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) Magbasa nang higit pa »

Mayroong dalawang pinakamataas na puntos (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "at ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) , 1) = (1.57, 1) "" Hayaan ang ibinigay sa pamamagitan ng y = sin x + cos ^ 2 x Tukuyin ang unang derivative dy / dx pagkatapos ay katumbas ng zero, dy / dx = 0 = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x Equate dy / dx = 0 cos x-2 * sin x * cos x = Pagkakatuyo cos x (1- Magbasa nang higit pa »

Mga punto kung saan f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Hindi natukoy na mga puntos x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Kung gagawin mo ang pinaghuhusay ng function, ikaw ay magtatapos sa: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 Habang ito Ang derivative ay maaaring zero, ang function na ito ay napakahirap upang malutas nang walang computer aid. Gayunpaman, ang hindi natukoy na mga punto ay ang mga na nulify isang fraction. Kaya tatlong kritikal na mga puntos ay: x = -4 x = -1 x = 2 Sa pamamagitan ng paggamit ng Wolfram Nakatanggap ako ng mga sagot: x = -6.0572 x = -1.48 Magbasa nang higit pa »

Basta samantalahin ang a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Ang sagot ay: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3 (x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3) (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = sqrt (x- ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3) ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) kanselahin (h) / (cancel (h) (sqrt (x + (x-3)) == 1 / ((sqrt (x + 3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)) = = 1 / (2sqrt (x-3) Magbasa nang higit pa »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Ang paglutas ng mga antiderivatives ng trig ay karaniwang nagsasangkot ng pagsira ng mahalagang bahagi upang ilapat ang Pythagorean Identities, at ang mga ito ay gumagamit ng isang u-substitution. Iyan ay eksakto kung ano ang gagawin natin dito. Magsimula sa pamamagitan ng muling pagsusulat ng inttan ^ 4xdx bilang inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Ngayon maaari naming ilapat ang Pythagorean Identity tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x, o tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Ipamahagi ang tan ^ 2x : kulay (puti) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Paglalapat ng panuntunan sa sum: Magbasa nang higit pa »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Para sa pinaghuhula ng produkto, mayroon kaming pormulang d / dx (uv) = u dv / dx + du / dx Mula sa ibinigay na g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) Hayaan namin ang u = 2x ^ 2 + 4x-3 at v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (2x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x) -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x) 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 Pagsamahin ang mga tuntunin d / dx (g (x)) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x Magbasa nang higit pa »

(x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Itakda ang equation upang malutas ang mga variable A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Let us solve for A, B, C first (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + = X / 1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Pasimplehin (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (Ax ^ 2 + 2Ax + A + Bx ^ 2-B + Cx-C) / ((x-1 Magbasa nang higit pa »

Equation of tangent line y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Nagsisimula kami sa ibinigay na equation f (x) = cos xe ^ x sin x Ipaalam sa amin na malutas ang punto ng tangency unang f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 x) = cos xe ^ x sin x Hanapin ang unang hinalaw una f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin (x / e) x * 1] Slope m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) ^ (pi / 3) = - sqrt (3) / 2- [e ^ (pi / 3) * 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) m = f '( Magbasa nang higit pa »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 Magbasa nang higit pa »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C x = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C Magbasa nang higit pa »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Let y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = (x) 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x ) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo Magbasa nang higit pa »

Gumawa ng maraming algebra pagkatapos magamit ang limitasyon ng kahulugan upang malaman na ang slope sa x = 3 ay 13. Ang limitasyon ng kahulugan ng hinangong ay: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Kung susuriin namin ang limitasyon na ito para sa 3x ^ 2-5x + 2, makakakuha tayo ng isang expression para sa derivative ng function na ito. Ang hinalaw ay lamang ang slope ng tangent line sa isang punto; kaya ang pag-evaluate ng derivative sa x = 3 ay magbibigay sa amin ng slope ng tangent line sa x = 3. Sa na sinabi, magsimula tayo: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2) / h f Magbasa nang higit pa »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2) 2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Kung inilalagay natin ang mga halaga na malapit sa 2 mula sa kaliwa ng 2 tulad ng 1.9, 1.99..etc nakikita natin na ang ating sagot nagiging mas malaki sa negatibong direksiyon ng pagpunta sa negatibong infinity. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Kung i-graph mo ito ay makikita mo na bilang x dumarating sa 2 mula sa kaliwang mga patak na walang nakatali sa negatibong kawalang-hanggan. Maaari mo ring gamitin ang Rule ng L'Hopital ngunit ito ay magiging parehong sagot. Magbasa nang higit pa »

(X) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1 / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ Magbasa nang higit pa »

Y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (X) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 Ang equation ng tangent line sa M (4, f (4)) ay yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4) ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) Magbasa nang higit pa »

Maaari mong gamitin ang calculus at gumugol ng ilang minuto sa problemang ito o maaari mong gamitin ang algebra at gumugol ng ilang segundo, ngunit alinman sa paraan makakakuha ka ng dy / dx = -1. Magsimula sa pamamagitan ng pagkuha ng hinangong na may paggalang sa magkabilang panig: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Sa kaliwa, mayroon kami ng derivative ng isang pare-pareho - na 0 lamang. Upang masuri ang d / dx (x + y) ^ 2, kailangan nating gamitin ang tuntunin ng kapangyarihan at tuntunin ng kadena: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Tandaan: kami ay dumami sa pamamagitan ng (x + y)' dahil ang tuntu Magbasa nang higit pa »

Ituturing ang pinakamataas na kapangyarihan ng x at kanselahin ang mga karaniwang kadahilanan ng nominador at denumerador. Ang sagot ay: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ x (2 x / 2 ^ 1))) lim_ (x-> oo) kasalanan ((kanselahin (x) (1-1 / x)) / (x ^ cancel (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) kasalanan ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1) maaari mong wakasan ang limitasyon, palatandaan na 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0 Magbasa nang higit pa »

DNE-ay hindi umiiral lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1 / Magbasa nang higit pa »

Y = 1 / 2x +2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, oo) Para sa x! = 0 mayroon kaming f '(x) = ( Ang equation ng tangent line sa M (2, f (2)) ay yf (2) = f '(2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Magbasa nang higit pa »

Gumamit ng quotent rule at chain rule. Ang sagot ay: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Ito ay isang pinasimple na bersyon. Tingnan ang Paliwanag upang panoorin hanggang sa kung saan puntong ito ay maaaring tanggapin bilang isang hinangong. f (x) = (x ^ 3 (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3 (lnx) ^ 2)' * lnx ^ lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2 (x ^ 3 ( lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ ^ 3 (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 Sa pormang ito, ito ay talagang katangga Magbasa nang higit pa »

5 (x-pi / 3) Dahil sa f (x) = cos (5x + pi / 4) x_1 = pi / 3 Solve para sa punto (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 point (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Solve para sa slope mf '(x) = - 5 * kasalanan (5x + pi / 4) 4) = 4 ((sqrt2-sqrt6)) / 4 para sa normal na linya m_n m_n = -1 / m = -1 / ((5 (sqrt2-sqrt6) (sqrt2 + sqrt6) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6) / 5 Solve ang normal na linya y-y_1 = m_n (x-x_1) kulay (pula) 4 = ((sqrt2 + sqrt6) = 5 (x-pi / 3) Tingnan ang graph ng y = cos (5x + pi / 4) (X-pi / 3) graph {(y-cos (5x + pi / 4)) (y - (sqrt2 + sqrt6)) / 4 + ((sqrt2 + sqrt6) - Magbasa nang higit pa »

2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Una, hayaan ang factor out 6 upang iwanan kami ng intx ^ 2sin (3x) dx Pagsasama ng mga bahagi: = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3 x) x = x (x) = 3 x (xx) = 3 x (2x) ) 3 / - 3 / cos (3x) / 9)) -2 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3-intsin (3x) / 3dx) ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Magbasa nang higit pa »

Ang aking solusyon ay sa pamamagitan ng Simpson's Rule, ang Approximation Formula int_a ^ sa pamamagitan ng * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) Kung saan ang h = (ba) / n at ang upper limit at ang pinakamababang limitasyon at n kahit na bilang (ang mas malaki ang mas mahusay) pinili ko n = 20 na ibinigay b = pi / 4 at isang = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 Ito ay kung paano upang makalkula. Ang bawat y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) ay gagamit ng ibang halaga para sa y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (x + 0) + cos (0)) / (3 + kasalanan 2 (0)) ku Magbasa nang higit pa »

Kulay (pula) ("Area A" = 25.303335481 "" "square units") Para sa Polar Coordinates, ang formula para sa lugar A: / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3)] theta Matapos ang ilang trigonometriko pagbabagong- 2 [theta ^ 3/ Magbasa nang higit pa »

Gumamit ng kadena ng panuntunan nang dalawang beses at sa pangalawang paggamit ng hinggil sa panuntunan. Unang derivative 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Ikalawang derivative (2cos (2lnx) - sa (2lnx)) / x ^ 2 Unang derivative (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Bagaman ito ay katanggap-tanggap, upang gawing mas madali ang ikalawang hinalaw, 2sinθcosθ = sin (2θ) Samakatuwid: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Ikalawang nanggaling (kasalanan (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) ') / x ^ 2 (cos (2lnx) (2lnx)' x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 Magbasa nang higit pa »

(X) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h) (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 tanh (x) tanh (h) (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (tanawin (x) + tanh (h) (x)) / (1 tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh ^ 2 (x)) / (1 tanh (x) tanh (h) (x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (X) = lim (hto0) (tanh (h) sech ^ 2 (x)) / (h (1 tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (sinh (h) sech ^ 2 (x)) / (hcosh (h) (1 tanh (x) tanh (h) ) sinh (h) / h * lim Magbasa nang higit pa »

Magsimula sa -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Let's replace the secant with a cosine. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Ngayon ay kinukuha natin ang derivative wrt x sa BOTH SIDES! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Ang derivative ng isang pare-pareho ay zero at ang hinalaw ay linear! D / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) Ngayon ay gumagamit ng patakaran ng produkto sa unang dalawang term na makuha namin! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ ) -d / dx (1 / cos (xy)) Susunod na maraming at maraming mg Magbasa nang higit pa »

0 f (x) = x ^ 3-x ay isang kakaibang function. Sinusuri nito ang f (x) = -f (-x) kaya int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Magbasa nang higit pa »

Pangkalahatang Solusyon: kulay (pula) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Partikular na Solusyon: kulay (asul) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Mula sa ibinigay na kaugalian equation y '(x) = sqrt (4y (x) +13), tandaan na y' (x) = dy / dx at y (x) = y, kaya dy / dx = sqrt (4y + 13) hatiin ang magkabilang panig ng sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 kanselahin (dx) * dy / cancel (dx) dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx transpose dx sa kaliwang bahagi dy / sqrt (4y + 13) -dx = 0 pagsasama sa magkabilang panig na may mga sumusunod na result Magbasa nang higit pa »

Gumawa ng isang maliit na factoring upang makakuha lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Kapag nakikitungo tayo sa mga limitasyon sa kawalang-hanggan, palagi itong nakakatulong upang maging kadahilanan ng isang x, o isang x ^ 2, o anumang kapangyarihan ng x pinapasimple ang problema. Para sa isang ito, hayaan ang kadahilanan ng x ^ 2 mula sa numerator at isang x mula sa denamineytor: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x (2-6 / x)) Narito kung saan ito nagsisimula upang makakuha ng mga kagiliw-giliw. Para sa x> 0, sqrt (x ^ 2) ay positibo; Magbasa nang higit pa »

Dahil hindi ka maaaring makatulong sa iyo, itakda ang denominador dahil sa simpleng form nito bilang isang variable. Kapag malutas mo ang integral, itakda lamang ang x = 2 upang magkasya ang f (2) sa equation at hanapin ang pagsasama ng pare-pareho. Ang sagot ay: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx Ang ln function ay hindi makakatulong sa kasong ito. Gayunpaman, dahil ang denamineytor ay medyo simple (grade 1): Itakda ang u = x-1 => x = u + 1 at (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int (1 +1 / Magbasa nang higit pa »

Unang ginamit mo ang patakaran ng produksyon upang makakuha ng d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx) ng derivative at function derivative definition upang makakuha ng d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx Ang paghahari ng produkto ay kinabibilangan ng pagkuha ng derivative ng function na ang multiple ng dalawa (o higit pa) , sa anyo f (x) = g (x) * h (x). Ang patakaran ng produkto ay d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). (X) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Mayroon kaming d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) x) (d / dx (cos Magbasa nang higit pa »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. Kailangan nating gamitin ang mga panuntunan sa Paggawa. A. Constant Rule B. Power Rule C. Sum at Pagkakaiba Rule D. Quotent Rule Ilapat ang mga partikular na Batas d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Ngayon upang i-set up ang Quotent Rule para sa ang buong pag-andar: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 pasimplehin at makakakuha ka ng: -4 / (x + 3) ^ 2 Magbasa nang higit pa »

(x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ (x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Samakatuwid, lim_ (x-> 0 ^ ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = Itakda ln (e ^ x + x) / x = u x-> + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Magbasa nang higit pa »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 upang makita ang unang hinalaw na dapat nating gamitin lamang ang tatlong panuntunan: 1. Power rule d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Constant na panuntunan d / dx (c) = 0 (kung saan ang c ay isang integer at hindi isang variable) 3. Sumama at pagkakaiba sa d / dx [f (x) + - g (x) (x) + - g ^ '(x)] ang unang nagreresultang mga resulta sa: 4x ^ 3-0 na nagpapasimple sa 4x ^ 3 upang makita ang ikalawang nanggaling, dapat nating kunin ang unang hinalaw sa pamamagitan ng pag-aaplay muli ng panuntunang kapangyarihan na nagreresulta : 12x ^ 3 maaari kang magpatuloy kung gusto mo: Magbasa nang higit pa »

Gamit ang derivative rules, nakita namin na ang sagot ay (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 Ang mga panuntunan ng derivatives na kailangan nating gamitin dito ay: a. Power rule b. Patuloy na Panuntunan c. Sumang-ayon at pagkakaiba ng d. Quotient rule Tatak at kunin ang numerator at denamineytor f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Sa pamamagitan ng paglalapat ng Power rule, pare-pareho na panuntunan, at mga panuntunan sa kabuuan at pagkakaiba, maaari naming makuha ang parehong mga function na madali (x) = 8x ^ 3-3 g ^ '(x) = 4 sa puntong ito gagamitin natin ang tuntunin ng Quotient na: [(f (x)) / (g (x) (x) -f (x) g ^ '(x Magbasa nang higit pa »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 ito ay isang simpleng limitasyon ng problema kung saan maaari mo lamang i-plug ang 3 at suriin. Ang ganitong uri ng function (x ^ 2) ay isang tuluy-tuloy na function na walang anumang mga puwang, hakbang, jumps, o butas. upang suriin ang: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 upang makita ang sagot, pakitingnan ang graph sa ibaba, kung papalapit ang x mula sa kanan (positibong panig), maaabot nito ang punto 3,9) kaya ang aming limitasyon ng 9. Magbasa nang higit pa »

(pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) (t) = (t ^ 2; tcos (t- (5pi) / 4) ay nagbibigay sa iyo ng mga coordinate ng object na may kinalaman sa oras: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t- (5pi) / 4) Upang makahanap ng v (t) kailangan mong hanapin ang v_x (t) at v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( (t- (5pi) / 4))) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) Ngayon ay kailangan mong palitan t sa pi / 3 v_x ( 3/3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3 (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( (4pi-15pi) / 12) = cos ((- 11pi) / 12) -pi Magbasa nang higit pa »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1 ) y-1 = -x-1 y = -x Magbasa nang higit pa »

Quotient Rule: - Kung u at v ay dalawang differentiable function sa x sa v! = 0, pagkatapos y = u / v ay differentiable sa x at dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 Let y = (cosx) / (1-sinx) Ihambing ang wrt Ang ibig sabihin ng 'x' gamit ang quotient rule ay nagpapahiwatig ng dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 Dahil d / dx (cosx) = - sinx at d / dx (1-sinx) = - cosx Kaya ang dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 ay nagpapahiwatig dy / dx = sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Dahil Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Kaya dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1-Sinx) Sa Magbasa nang higit pa »

-inx Ang hinalaw ng quotient u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Let u = (sinx) ^ 2 at v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx kulay (pula) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = red) (v '= sinx) Ilapat ang nanggagaling na ari-arian sa ibinigay na quotient: (d ((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) sa 1-cosx na ito ay hahantong sa = (2sinxcosx-sinx (1 + cosx)) / (1-cosx) = (2sin Magbasa nang higit pa »

-8sin (8x) Ang panuntunan sa kadena ay nakalagay bilang: kulay (asul) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Hanapin natin ang derivative ng f ( (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Kailangan nating mag-apply ng tuntunin ng kadena sa f (x) (x) * (cos '(u (x)) Let u (x) = 4x u' (x) = 4 f '(x) = u' kulay (bughaw) (f '(x) = 4 * (- kasalanan (4x)) g (x) = 2x kulay (asul) (g' (x) = 2) (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (x) = (((X (x))) '= - 8sin (8x) Magbasa nang higit pa »

Bago ang pagkalkula ng integral ipaalam sa amin na gawing simple ang trigonometriko na expression gamit ang ilang mga trigonometriko properties na mayroon kami: Pag-aaplay ng ari-arian ng cos na nagsasabing: cos (pi + alpha) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) Kaya, kulay (asul) (cos (7x + pi) = - cos7x) Naglalapat ng dalawang katangian ng kasalanan na nagsasabing: sin (-alpha) = - sinalphaand sin (pi-alpha) = sinalpha Kami ay may: kasalanan (5x-pi) = kasalanan (- (pi-5x)) = - kasalanan (pi-5x) dahil kasalanan (-alpha) = - sinalpha -sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin ( (sin) (sin (5x-pi) = - sin5x) Unang Kapalit ang mg Magbasa nang higit pa »

Gumawa ng ilang mga conjugate multiplikasyon, ilapat ang ilang mga trig, at tapusin upang makakuha ng isang resulta ng int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Tulad ng karamihan sa mga problema ng ganitong uri, malutas namin ito gamit ang isang conjugate multiplikasyon lansihin. Tuwing mayroon kang isang bagay na hinati sa isang bagay na kasama / minus isang bagay (tulad ng sa 1 / (cosx-1)), laging kapaki-pakinabang na subukan ang pag-aanak ng pag-aanak, lalo na sa mga trig function. Magsisimula kami sa pamamagitan ng pagpaparami ng 1 / (cosx-1) sa pamamagitan ng conjugate ng cosx-1, na cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / ( Magbasa nang higit pa »

Gumawa ng isang maliit na factoring at kanselahin upang makakuha ng lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. Sa mga limitasyon ng kawalang-hanggan, ang pangkalahatang diskarte ay upang samantalahin ang katunayan na ang lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Karaniwan na nangangahulugan ng pagpapaunlad ng isang x, na kung ano ang gagawin natin dito. Magsimula sa pamamagitan ng pagtatalaga ng isang x ng tagabilang at isang x ^ 2 sa denamineytor: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Ang isyu ngayon ay may sqrt (x ^ 2). Ito ay katumbas ng abs (x), na isang fun Magbasa nang higit pa »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C Ang pagsasama ng anumang kapangyarihan ng x (tulad ng x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4, at iba pa) ay relatibong tuwid: ito ay ginagawa gamit ang reverse power rule. Tandaan mula sa kaugalian na calculus na ang nanggagaling sa isang function tulad ng x ^ 2 ay matatagpuan gamit ang isang madaling paraan ng shortcut. Una, dalhin mo ang exponent sa harap: 2x ^ 2 at pagkatapos mong bawasan ang exponent sa pamamagitan ng isa: 2x ^ (2-1) = 2x Dahil ang pagsasama ay mahalagang ang kabaligtaran ng pagkita ng kaibhan, pagsasama kapangyarihan ng x ay dapat na ang kabaligtaran ng deriving sila. Upang gawing mas malinaw an Magbasa nang higit pa »

Magsagawa ng ilang mga conjugate multiplikasyon at gawing simple upang makakuha ng lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Ang direktang pagpapalit ay gumagawa ng walang katapusang form na 0/0, kaya kailangan nating subukan ang ibang bagay. (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx) Ang pamamaraan na ito ay tinatawag na conjugate multiplication, at ito ay gumagana halos sa bawat oras. Ang ideya ay gamitin ang pagkakaiba ng ari-arian ng mga parisukat (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 upang gawing simp Magbasa nang higit pa »

Nakakita ako: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Subukan ito: Magbasa nang higit pa »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / / sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Upang iiba ang f (x) Hayaan: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Pagkatapos, f (x) = sin (x) Ang derivative ng composite function gamit ang chain rule (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Hayaan ang nanggaling sa bawat function sa itaas: (x) = - 1 / sqrt (1 (x ^ 2) ^ 2) * 2x na kulay (asul) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4) (x) = 1 / (2sqrt (x)) Subtituting x sa pamamagitan ng u (x) mayroon kami: kulay (asul) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2) (x)): kulay (pula) (g (u (x)) = sqrt (arccosx) (G) (cos (sqrt (arccosx ^ Magbasa nang higit pa »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Makukuha natin ang derivative ng function na ito gamit ang chain rule na nagsasabing: f (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Let us decompose ang ibinigay na function sa dalawang function f (x) at g (x) at hanapin ang kanilang mga derivatives tulad ng sumusunod: (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Hayaan natin ang derivative ng g (x) (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Pagkatapos, kulay (asul) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) Ngayon ay nagpapahanap ng f' (x) f '(x) = 1 / x Ayon sa ari-arian sa itaas, kailangan nating maghanap ng f' (g (x) kapalit x sa g (x) sa f Magbasa nang higit pa »

(x) = 2 sqrt (6) (x - 1) "na may F (1) = 1.935" F '(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Kaya hinahanap natin ang tuwid na linya na may slope" 2 sqrt (6) "na dumadaan sa (1, F (1))." "Ang problema ay hindi namin alam ang F (1) maliban kung kalkulahin natin ang" "tiyak na integral" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt "Kailangan nating mag-apply ng isang espesyal na pagpapalit upang malutas ang integral na ito." "Maaari naming makarating doon sa pagpapalit" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Maglapat ng di-nakikitang pagkita ng kaibhan, karaniwang kaugalian at patakaran ng produkto. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Kapalit y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng tangent line ay ang form: y = kulay (orange) (a) x + kulay (violet) (b) kung saan ang isang ay ang slope ng tuwid na linya. Upang malaman ang slope ng tangyang linya na ito sa f (x) sa punto x = 5 dapat nating iibahin ang f (x) f (x) ay isang kusyenteng function ng form (u (x)) / (v (x) (x) = x-3 at v (x) = (x-4) ^ 2 kulay (asul) (f '(x) = (u' (x) v (x) (x) = x'-3 'kulay (pula) (u' (x) = 1) v (x) ay isang composite function kaya kailangan nating mag-apply (x) = x ^ 2 at h (x) = x-4 v (x) = g (h (x)) kulay (pula) (v ' (x) = 2 (h) (x) = 2 (x-4) h '(x) = 1 kulay (pula) (x) = h (x)) Magbasa nang higit pa »

Gumamit ng isang u-pagpapalit upang mahanap ang inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Pansinin na ang hinalaw ng sinx ay cosx, at dahil ang mga ito ay lumilitaw sa parehong integral, ang suliraning ito ay nalutas na may isang u-substitution. Hayaan ang = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx ay nagiging: inte ^ udu Ang integral na ito ay sinusuri sa e ^ u + C (dahil ang derivative ng e ^ u ay e ^ u). Ngunit u = sinx, kaya: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Magbasa nang higit pa »

Gumamit ng isang u-palitan upang makakuha ng int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Magsisimula tayo sa paglutas ng walang katiyakan at pagkatapos ay haharapin ang mga hanggahan. Sa inte ^ sinx * cosxdx, mayroon kaming sinx at nanggagaling nito, cosx. Samakatuwid maaari naming gamitin ang isang u-pagpapalit. Let u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Sa paggawa ng pagpapalit, mayroon kami: inte ^ udu = e ^ u Panghuli, pabalik na kapalit u = sinx upang makuha ang huling resulta: e ^ sinx Ngayon maaari naming suriin ito mula 0 hanggang pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0 Magbasa nang higit pa »

Gamitin ang reverse power rule upang maisama ang 4x-x ^ 2 mula sa 0 hanggang 4, upang magtapos sa isang lugar ng 32/3 unit. Ang pagsasama ay ginagamit upang mahanap ang lugar sa pagitan ng isang curve at ang x-o y-aksis, at ang may kulay na rehiyon dito ay eksaktong lugar na iyon (sa pagitan ng curve at ang x-axis, partikular). Kaya ang kailangan nating gawin ay isama ang 4x-x ^ 2. Kailangan din nating malaman ang mga hangganan ng pagsasama. Mula sa iyong diagram, nakikita ko na ang mga hanggahan ay ang mga zero ng function na 4x-x ^ 2; gayunpaman, kailangan nating malaman ang mga numerong halaga para sa mga zero na ito, n Magbasa nang higit pa »

(X) ay maaaring kalkulahin gamit ang tuntunin ng kadena na nagsasabing: f (x) ay maaaring nakasulat bilang (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 Kaya, f (x) = u (v (x)) Naglalapat ng tuntunin ng chain sa composite function f (x) may kulay (purple) (f '(x) = u (v (x))' kulay (purple) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x) (x) × e ^ (g (x))) Ang mga sumusunod ay ang mga kahulugan para sa lingid kabilang ang pagbigkas bilang isang pangngalan at mga kasingkahulugan o katulad na mga salita. Pag-alam ng pinagmulan ng ln (x) na nagsasabi: kulay (kayumanggi) ((ln (g (x))) '= (g' (x)) / (g (x) (2x) 'e Magbasa nang higit pa »

Gusto mong hatiin ito gamit ang mga pagkakakilanlan ng trigyo upang makakuha ng magandang, madaling integral. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) Maaari naming harapin ang kos ^ 2 (x) madaling sapat sa pamamagitan ng pag-aayos ng double angle cosine formula. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (4x) Kaya, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * kasalanan (2x) + 1/32 * kasalanan (4x) + C Magbasa nang higit pa »

Intlnxdx = xlnx-x + C Ang integral (antiderivative) ng lnx ay isang kagiliw-giliw na isa, dahil ang proseso upang mahanap ito ay hindi kung ano ang iyong inaasahan. Gagamitin namin ang pagsasama ng mga bahagi upang makahanap ng intlnxdx: intudv = uv-intvdu Kung saan ang u at v ay mga function ng x. Dito, hayaan natin: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx at dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Paggawa ng kinakailangang mga pamalit sa pagsasama ng mga bahagi ng formula, mayroon kami: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (huwag k Magbasa nang higit pa »

(2u) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C na nag-aplay ng IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C ay nagpapahiwatig C = 25 u ^ 2 = tan t + 25 Magbasa nang higit pa »

Pasimplehin ang paggamit ng mga likas na katangian ng log, kunin ang hinango, at magdagdag ng ilang mga praksiyon upang makakuha ng d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) upang gawing simple ang ln ((x + 1) / (x-1)) sa isang bagay na medyo hindi gaanong kumplikado. Maaari naming gamitin ang ari-arian ln (a / b) = lna-lnb upang baguhin ang expression na ito sa: ln (x + 1) -ln (x-1) Ang pagkuha ng derivative ng ito ay magiging mas madali ngayon. Ang sum ng panuntunan ay nagsasabi na maaari nating iwaksi ito sa dalawang bahagi: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) Alam natin ang nanggagaling ng lnx = 1 / x, kaya ang nanggag Magbasa nang higit pa »

Kulay (bughaw) (int (1 / (1 + cot x)) dx =) kulay (asul) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) Mula sa ibinigay na int (1 / (1 + cot x)) dx Kung ang integrand ay isang makatwirang pag-andar ng trigonometriko function, pagpapalit ng z = tan (x / 2), o katumbas na kasalanan x = (2z) / (1 + z ^ 2) at cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) at dx = ( Dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos) x)) dx int (2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2))) * ((2dz) / (1 + z ^ 2)) I-simple ang int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + z ^ 2) ) () () () () () () () () dz Int ( Magbasa nang higit pa »

Hanapin ang ikalawang nanggaling at suriin ang sign nito. Ito ay matambok kung positibo at malukong kung negatibo ito. Kuwentong: x sa (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Convex para sa: x sa (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2) x) = xx ^ 2e ^ -x Unang derivative: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x (x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Ikalawang nanggaling: f '' (x) (X ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) Ngayon dapat nating pag-aralan ang tanda. Maaari naming ilipat ang sign para sa madaling paglutas ng parisukat: f Magbasa nang higit pa »

(X) = x ^ 3e ^ x, xinRR Napansin namin na ang f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e (x) = 0 <x> (x = 0, x = -3) Kapag xin (x) -oo, -3) halimbawa para sa x = -4 makakakuha tayo ng f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Kapag ang xin (-3,0) halimbawa para sa x = -2 makakakuha tayo ng f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 Kapag xin (0, oo) halimbawa para sa x = 1 makuha namin ang f '(1) = 4e> 0 f ay patuloy sa (-oo, -3) at f' (x) <0 kapag xin (-oo, -3) kaya f ay mahigpit na bumababa sa (-oo, -3) f ay tuloy-tuloy sa [-3,0] at f '(x)> 0 kapag xin (-3 (X)> 0 kapag xin (0, + oo) kaya f ay mahigpit na tumataas sa [0, + Magbasa nang higit pa »

Mula sa binigay na, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4sqrtx)) ^ 2 * dx Nagsisimula kami sa pamamagitan ng pagpapasimple muna sa integrand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3)] (1/16) * Magbasa nang higit pa »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Magsimula sa pamamagitan ng paggamit ng sum rule para sa mga integral at paghahati ng mga ito sa dalawang magkahiwalay na mga integral: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx Ang unang ng mga mini-integrals ay malulutas gamit ang pagsasama ng mga bahagi: Let u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = Ngayon, gamit ang pagsasama ng mga bahagi na intudv = uv-intvdu, mayroon kami: intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) (2-x) Ang pangalawang ng mga ito ay isang kaso ng reverse power rule, na nagsasaad Magbasa nang higit pa »

Ang equation line equation 179x + 25y = 188 Given f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) sa x = 2 ipaalam sa amin na malutas ang punto (x_1, y_1) (2) ^ 3 (2) + (3 (3x ^ 3) / (x-7) Sa x = 2 f (2) 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34 / 5) Let us compute para sa slope ng derivatives f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2 (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 Slope m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179/25 Ang equation ng Tangent line sa pamamagitan ng Point-Slope Form y-y_1 = Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba int_0 ^ 2f (x) dx ang nagpapahayag ng lugar sa pagitan ng x'x axis at ang mga linya x = 0, x = 2. Ang C_f ay nasa loob ng lupon ng disk na nangangahulugan na ang 'minimum' na lugar ng f ay ibibigay kapag ang C_f ay nasa ilalim na kalahati ng bilog at ang 'pinakamataas' kapag ang C_f ay nasa tuktok na kalahati ng bilog. Ang semicircle ay may lugar na ibinigay ng A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 Ang rektanggulo na may base 2 at taas 1 ay may lugar na ibinigay ng A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 Ang pinakamaliit na lugar sa pagitan ng C_f at x'x axis ay A_2-A_1 = 2-π / 2 at ang maximum na lugar ay A Magbasa nang higit pa »

(x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx gagamitin natin ang panuntunan ng chain dito, kaya ( d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) mula noon, (d [ln (x)] / dx = 1 / x at d (cos (x)) / dx = -sinx) at alam natin ang kasalanan (x) / cos (x) = tanx kaya ang nasa itaas Ang equation (1) ay f '(x) = - kayumanggi (x) at, f' (pi / 3) = - (sqrt3) Magbasa nang higit pa »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) Alam natin na ang katotohanang tan ^ ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, maaari nating isulat ito bilang int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx Unang integral: Let u = sec (x) (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Kaya int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx tandaan na int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, kaya nagbibigay sa amin ng 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C Substituting u pabalik sa expression ay nagbibigay sa amin ang aming huling resulta ng 1 / 4sec ^ (4) (x) -cancel (2) * (1 / kanselahin (2)) Magbasa nang higit pa »

Ang tiyak na integral ay 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Mayroong laging maraming mga paraan upang lapitan ang mga problema sa pagsasama-sama, ngunit ito ay kung paano ko lutasin ang isang ito: Alam namin na ang equation para sa aming mga bilog ay: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Nangangahulugan ito na para sa anumang x halaga maaari naming matukoy ang dalawa y halaga sa itaas at ibaba sa puntong iyon sa x axis gamit ang: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Kung sa akala natin na ang isang linya ay iginuhit mula sa tuktok ng bilog hanggang sa ilalim na palagi x halaga sa anumang punto, magkakaroon ito ng haba ng dalawang beses ang h Magbasa nang higit pa »

Gamitin ang mga patakaran ng produkto at quotients at gumawa ng maraming nakakapagod algebra upang makakuha ng dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Magsisimula tayo sa kaliwang bahagi: y ^ 2 / x Upang makuha ang kinopyang ito, kailangan nating gamitin ang tuntunin ng quotient: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Mayroon kaming u = y ^ 2> u '= 2ydy / dx at v = x-> v' = 1, kaya: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Ngayon para sa kanang bahagi: ^ 3-3yx ^ 2 Maaari naming gamitin ang sum tuntunin at pagpaparam Magbasa nang higit pa »

Ang equation ay humigit-kumulang: y = 3.34x - 0.27 Upang magsimula, kailangan nating tukuyin ang f '(x), upang malaman natin kung ano ang slope ng f (x) sa anumang punto, x. f (x) = d / dx d ^ x sin ^ 2 (x) gamit ang tuntunin ng produkto: f '(x) = (d / dx e ^ x) sin ^ (x) = 2sin (x) cos (x) Kaya ang aming mga (x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Pagpasok ng ibinigay na halaga x, ang slope sa sqrt (pi) ay: f '(sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) Ito ang slope ng aming linya sa punto x = sqrt (pi). Maaari naming matukoy ang intercept y sa pamamagitan ng pagtatakda: y = mx + bm = f Magbasa nang higit pa »

Y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) = 432 + 48sin (2x) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Tandaan na ang huling hakbang ay nagpapahintulot sa amin na gawing simple ang equation, gawing mas madali ang huling hinalaw: y '' '' = 432 + 48sin ( 2x) Magbasa nang higit pa »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 kaya 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) Bilang lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 at lahat ng mga punto sa diskarte mula sa kanan ay mas malaki kaysa zero, mayroon kami: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo nagpapahiwatig lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Magbasa nang higit pa »

(x) (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) Ang ari-arian ng produkto ng pagkakaiba ay ipinahayag bilang mga sumusunod: f (x) = u (x) * v (x) 'x' = x '(x) x (x) + v' (x) u (x)) Sa ibinigay na ekspresyon ay kumuha u = x at v = e ^ (x- (x ^ 2/2) (x) = (alamin ang pinagmulan ng exponential na nagsasabi: (e ^ y) '= y'e ^ y v' (x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2 / (x) = (x) = u '(x) v (x) + v' (x) u (x) x (x ^ 2/2))) Pagkuha e ^ (x- (x ^ 2/2)) bilang karaniwang kadahilanan: f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2 / Magbasa nang higit pa »

Ang function ay malukong sa interval {-3, 0}. Ang sagot ay madaling matukoy sa pamamagitan ng pagtingin sa graph: graph {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Alam na namin na ang sagot ay totoong totoo para sa mga agwat {-3,0 } at {3, mabigat}. Ang iba pang mga halaga ay magreresulta sa isang haka-haka na numero, kaya ang mga ito ay sa labas ng paghahanap ng kunwa o convexity. Ang interval {3, infty} ay hindi nagbabago ng direksyon, kaya't ito ay maaaring maging malukong o matambok. Kaya ang tanging posibleng sagot ay {-3,0}, na, tulad ng nakikita mula sa graph, ay malukong. Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay ang weird decimal number cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0.02577. Ang function ng cosine ay talagang nagpapalabas lamang ng mga round fractions o mga buong numero kapag ang ilang maramihang ng pi o isang bahagi ng pi ay input. Halimbawa: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Kung wala kang pi sa input, ikaw ay garantisadong makatanggap ng isang decimal na output . Magbasa nang higit pa »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + kasalanan (4x)] Habang ang una ay lumilitaw na isang talagang nakakainis na integral, maaari tayong aktuwal na gamitin ang mga pagkakakilanlang trigyo upang sirain ang mahalagang bahagi na ito sa isang serye ng mga simpleng integral na mas pamilyar tayo. Ang pagkakakilanlan na gagamitin namin ay: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Ito ay nagpapahintulot sa amin na manipulahin ang aming equation bilang tulad: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) ^ 2 (2x)) dx Maaari na nating i-apply muli ang Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) kasalanan (x) Ito ay isang umpisa ng nakamamanghang problema, ngunit sa totoo lang, simple. Alam namin na para sa isang function ng isang function tulad ng f (g (x)), ang tuntunin ng kadena ay nagsasabi sa amin na: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) tatlong beses na ang panuntunang ito, maaari naming talagang matukoy ang isang pangkalahatang tuntunin para sa anumang function tulad ng isang ito kung saan f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f ' (x)) h) (x) Kaya ipatutupad ang panuntunang ito, na ibinigay na: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) (x) = sin (x) = h (x) = -s Magbasa nang higit pa »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Ang problemang ito ay nalutas gamit ang tuntunin ng kadena: d / dx f (g (x) f (x)) * g '(x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + ang pinagmulan: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 ) cos (x)) Magbasa nang higit pa »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Ito ay isang simpleng tuntunin ng tuntunin ng kadena. Ito ay isang maliit na mas madali kung isulat ang equation bilang: f (x) = sin (x ^ -2) Ipinaaalaala nito sa atin na ang 1 / x ^ 2 ay maaaring iiba sa parehong paraan tulad ng anumang polinomyal, sa pamamagitan ng pag-drop sa exponent at at pagbabawas ito sa pamamagitan ng isa. Ang paggamit ng panuntunan sa kadena ay ganito: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Magbasa nang higit pa »

Ang linya ay y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) 52) Ang behemoth na ito ng isang equation ay nagmula sa isang napakahabang proseso. Susuriin ko muna ang mga hakbang kung saan magpapatuloy ang derivasyon at pagkatapos ay isagawa ang mga hakbang na iyon. Kami ay binibigyan ng isang function sa polar coordinates, f (theta). Maaari naming kunin ang hinalaw, f '(theta), ngunit upang makahanap ng isang linya sa cartesian coordinate, kakailanganin namin ang dy / dx. Maaari naming mahanap ang dy / dx sa pamamagitan ng paggamit ng mga sumusunod na equation: dy / dx = (f Magbasa nang higit pa »

Ang isang napaka-pangkaraniwang paggamit ay ang pagtukoy ng mga di-arithmetic function sa calculators. Ang iyong tanong ay ikinategorya bilang "mga application ng serye ng kapangyarihan" kaya bibigyan kita ng isang halimbawa mula sa larangan na iyon. Ang isa sa mga pinaka-karaniwang gamit ng serye ng kapangyarihan ay computing ang mga resulta ng mga function na hindi mahusay na tinukoy para sa paggamit ng mga computer. Ang isang halimbawa ay kasalanan (x) o e ^ x. Kapag nag-plug mo ang isa sa mga function na ito sa iyong calculator, kailangang kakalkulahin ng iyong calculator ang mga ito gamit ang arithmetic logi Magbasa nang higit pa »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) na pagkakaiba sa isang parametric equation equation para sa mga bahagi nito. Kung f (t) = (x (t), y (t)) pagkatapos (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) ang aming mga bahagi ng derivatives: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = - sa (t) - sin ^ 2 (t) Samakatuwid, ang mga derivatives ng huling parametric curve ay isang vector lamang ng derivatives: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Magbasa nang higit pa »