Paano mo nahanap ang limitasyon ng sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) bilang x approach -oo?

Sagot:

Gumawa ng isang maliit na pagpapaalam upang makuha #lim_ (x -> - oo) = - 1/2 #.

Paliwanag:

Kapag nakikitungo kami sa mga limitasyon sa kawalang-hanggan, palagi itong nakakatulong upang makapag-factor ng isang # x #, o isang # x ^ 2 #, o anumang kapangyarihan ng # x # pinapasimple ang problema. Para sa isang ito, maging sanhi ng isang # x ^ 2 # mula sa numerator at isang # x # mula sa denamineytor:

#lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt ((x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2) (2-6 / x)) #

# = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

Narito kung saan ito nagsisimula upang makakuha ng kawili-wili. Para sa #x> 0 #, #sqrt (x ^ 2) # ay positibo; gayunpaman, para sa #x <0 #, #sqrt (x ^ 2) # ay negatibo. Sa mga tuntunin ng matematika:

#sqrt (x ^ 2) = abs (x) # para sa #x> 0 #

#sqrt (x ^ 2) = - x # para sa #x <0 #

Dahil nakikipagtulungan tayo sa isang limitasyon sa negatibong kawalang-hanggan, #sqrt (x ^ 2) # ay nagiging # -x #:

# = (- xsqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

# = (- sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (2-6 / x) #

Ngayon maaari naming makita ang kagandahan ng ang paraan na ito: mayroon kaming isang # 9 / x ^ 2 # at # 6 / x #, na kapwa ay pupunta sa #0# bilang # x # napupunta sa negatibong infinity:

#lim_ (x -> - oo) = (- sqrt (1-0)) / (2-0) #

#lim_ (x -> - oo) = - 1/2 #