Ano ang integral ng int tan ^ 4x dx?

Sagot:

# (tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C #

Paliwanag:

Ang paglutas ng mga antiderivatives ng trig ay kadalasang nagsasangkot ng pagsira ng mahalagang bahagi upang ilapat ang Pythagorean Identities, at ang mga ito ay gumagamit ng isang # u #-pagtapos. Iyan ay eksakto kung ano ang gagawin natin dito.

Magsimula sa pamamagitan ng muling pagsusulat # inttan ^ 4xdx # bilang # inttan ^ 2xtan ^ 2xdx #. Ngayon maaari naming ilapat ang Pythagorean Identity # tan ^ 2x + 1 = seg ^ 2x #, o # tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 #:

# inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx #

Ipamahagi ang # tan ^ 2x #:

#color (white) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx #

Ang paglalapat ng panuntunan sa kabuuan:

#color (puti) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx #

Susuriin namin ang mga integral na ito nang isa-isa.

Unang Integral

Ang isa ay lutasin gamit ang isang # u #-pagkatapos:

Hayaan # u = tanx #

# (du) / dx = sec ^ 2x #

# du = sec ^ 2xdx #

Ang paglalapat ng pagpapalit, #color (white) (XX) intsec ^ 2xtan ^ 2xdx = intu ^ 2du #

#color (white) (XX) = u ^ 3/3 + C #

Dahil # u = tanx #, # intsec ^ 2xtan ^ 2xdx = (tan ^ 3x) / 3 + C #

Ikalawang Integral

Dahil hindi talaga namin alam kung ano # inttan ^ 2xdx # ay sa pamamagitan lamang ng pagtingin sa ito, subukan ang paglalapat ng # tan ^ 2 = sec ^ 2x-1 # muling pagkakakilanlan:

# inttan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) dx #

Gamit ang sum na panuntunan, ang integral ay bumababa sa:

# intsec ^ 2xdx-int1dx #

Ang una sa mga ito, # intsec ^ 2xdx #, ay makatarungan # tanx + C #. Ang ikalawang isa, ang tinatawag na "perpektong integral", ay simple # x + C #. Ang pagsasama-sama ng lahat, maaari nating sabihin:

# inttan ^ 2xdx = tanx + C-x + C #

At dahil # C + C # ay isa lamang na di-makatwirang pare-pareho, maaari naming pagsamahin ito sa isang pangkalahatang pare-pareho # C #:

# inttan ^ 2xdx = tanx-x + C #

Pinagsasama ang dalawang mga resulta, mayroon kaming:

# inttan ^ 4xdx = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx = ((tan ^ 3x) / 3 + C) - (tanx-x + C) = (tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C #

Muli, dahil # C + C # ay isang pare-pareho, maaari naming sumali sa kanila sa isa # C #.

Ano ang mangyayari kung ang isang uri ng tao ay tumatanggap ng dugo B? Ano ang mangyayari kung ang isang uri ng AB ay tumatanggap ng dugo B? Ano ang mangyayari kung ang isang uri ng B ay tumatanggap ng O dugo? Ano ang mangyayari kung ang isang uri ng B ay tumatanggap ng AB dugo?

Upang simulan ang mga uri at kung ano ang maaari nilang tanggapin: Maaaring tanggapin ng dugo ang dugo ng A o O Hindi B o AB dugo. B dugo ay maaaring tanggapin ang B o O dugo Hindi A o AB dugo. Ang dugo ng AB ay isang pangkaraniwang uri ng dugo na nangangahulugang maaari itong tanggapin ang anumang uri ng dugo, ito ay isang pangkalahatang tatanggap. May uri ng dugo na O na maaaring magamit sa anumang uri ng dugo ngunit ito ay isang maliit na trickier kaysa sa uri ng AB dahil maaari itong mabigyan ng mas mahusay kaysa sa natanggap. Kung ang mga uri ng dugo na hindi maaaring magkahalintulad ay para sa ilang kadahilanan na ma

Ang isang maliit na butil ay itinapon sa isang tatsulok mula sa isang dulo ng isang pahalang na base at ang greysing ang vertex ay bumaba sa kabilang dulo ng base. Kung alpha at beta ang base ang mga anggulo at angta ang anggulo ng projection, Patunayan na ang tan angta = tan alpha + tan beta?

Given na ang isang maliit na butil ay itinapon sa anggulo ng projection theta sa isang tatsulok DeltaACB mula sa isa sa mga dulo nito ng pahalang base AB nakahanay sa kahabaan ng X-aksis at ito sa wakas ay bumaba sa kabilang dulo Bof ang base, greysing ang vertex C (x, y) Hayaan mo ang bilis ng projection, T ay ang oras ng flight, R = AB ay ang pahalang na hanay at t ay ang oras na kinuha ng maliit na butil upang maabot sa C (x, y) Ang pahalang na bahagi ng bilis ng projection - > ucostheta Ang vertical na bahagi ng bilis ng projection -> usintheta Isinasaalang-alang ang paggalaw sa ilalim ng gravity nang walang anum

Paano mo susuriin ang tiyak na int integral int sec 2x / (1 + tan ^ 2x) mula sa [0, pi / 4]?

P / 4 Pansinin na mula sa pagkakakilanlan ng ikalawang Pythagorean na 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Nangangahulugan ito na ang fraction ay katumbas ng 1 at ito ay umalis sa amin ang simpleng simpleng integral ng int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4