Ano ang equation ng tangent line ng f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) sa x = -2?

Sagot:

Hanapin #f (-2) # at #f '(- 2) # pagkatapos ay gamitin ang formula ng padaplis na linya.

Ang equation ng tangent ay:

# y = 167.56x + 223.21 #

Paliwanag:

#f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

Hanapin ang derivative function:

#f '(x) = (14x ^ 3)' - (4x ^ 2e ^ (3x)) '#

#f '(x) = 14 (x ^ 3)' - 4 (x ^ 2) 'e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x))' #

#f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)' #

#f '(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3 #

#f '(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x) #

#f '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

Paghahanap #f (-2) #

#f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

#f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e ^ (3 * (- 2)) #

#f (-2) = 32e ^ (- 6) -112 #

#f (-2) = 111.92 #

at #f '(- 2) #

#f '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

#f '(- 2) = 42 * (- 2) ^ 2-8 * (- 2) e ^ (3 * (- 2)) 1 + 6 * (- 2) #

#f '(- 2) = 168-176e ^ (- 6) #

#f '(- 2) = 167.56 #

Ngayon ang derivative definition:

#f '(x) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

Kung # x_0 = -2 #

#f '(- 2) = (y-f (-2)) / (x - (- 2)) #

# 167.56 = (y-111.92) / (x + 2) #

# 167.56 (x + 2) = y-111.92 #

# y = 167.56x + 167.56 * 2 + 111.92 #

# y = 167.56x + 223.21 #

graph {14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) -227, 254, -214.3, 26.3}

Tulad ng makikita mo sa itaas, ang graph ay lumalaki sa isang malaking rate para sa #x <0 # kaya ang malaking slope ay talagang makatwiran.

Tandaan: kung hindi ka pinapayagang gumamit ng isang calculator, pagkatapos ay mayroon ka lamang upang dalhin sa ibabaw ng #e ^ (- 6) # lahat kasama. Tandaan ang mga patakaran para sa mga kapangyarihan:

# ^ (- 6) = 1 / e ^ 6 #

# e ^ (- 6) * e ^ (- 6) = (e ^ (- 6)) ^ 2 = e ^ (- 6 * 2) = e ^ (- 12) #