Tanong # 4e56f

Sagot:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #

Paliwanag:

Pagsasama ng anumang kapangyarihan ng # x # (tulad ng # x ^ 2 #, # x ^ 3 #, # x ^ 4 #, at iba pa) ay medyo straight-forward: tapos na gamit ang reverse power rule.

Tandaan mula sa kaugalian na calculus na ang hinangong ng isang function tulad ng # x ^ 2 # ay matatagpuan gamit ang isang madaling paraan ng shortcut. Una, dalhin mo ang eksponente sa harap:

# 2x ^ 2 #

at pagkatapos mong bawasan ang exponent sa pamamagitan ng isa:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

Dahil ang pagsasama ay mahalagang kabaligtaran ng pagkita ng kaibhan, pagsasama ng mga kapangyarihan ng # x # ay dapat na kabaligtaran ng deriving ang mga ito. Upang gawing mas malinaw ang mga ito, isulat natin ang mga hakbang para sa differentiating # x ^ 2 #:

1. Dalhin ang nag-exponent sa harap at i-multiply ito sa pamamagitan ng # x #.

2. Bawasan ang exponent ng isa.

Ngayon, pag-isipan natin kung paano gawin ito sa kabaligtaran (dahil ang pagsasama ay pabalik sa pagkakaiba-iba). Kailangan namin ang paurong, simula sa hakbang 2. At dahil binabaligtad natin ang proseso, sa halip ng nagpapababa ang exponent sa pamamagitan ng #1#, kailangan natin dagdagan ang exponent sa pamamagitan ng #1#. At pagkatapos nito, sa halip na pagpaparami ng eksponente, kailangan namin hatiin sa pamamagitan ng eksponente. Kaya, ang aming mga hakbang ay:

1. Taasan ang kapangyarihan sa pamamagitan ng #1#.

2. Hatiin ang bagong kapangyarihan.

Kung gayon, kung kailangan nating isama # x ^ 2 #, nadaragdagan natin ang kapangyarihan sa pamamagitan ng #1#:

# x ^ 3 #

At hatiin sa pamamagitan ng bagong kapangyarihan:

# x ^ 3/3 #

Ang lahat ng naiwan ay upang magdagdag ng isang pare-pareho ng pagsasama # C # (na ginagawa pagkatapos ng bawat pagsasama), at tapos ka na:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #