Paano mo isama ang int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) gamit ang mga bahagyang fractions?

$Paano mo isama ang int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) gamit ang mga bahagyang fractions?$

Sagot:

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = #

# 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C #

Paliwanag:

I-set up ang equation upang malutas para sa mga variable na A, B, C

(x / 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x +1) ^ 2) dx #

Hayaan nating lutasin ang unang A, B, C

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 #

LCD # = (x-1) (x + 1) ^ 2 #

(X + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) #

Pasimplehin

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B (x ^ 2-1) + C (x -1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) #

(X-1) (x + 1) ^ 2) = (Ax ^ 2 + 2Ax + A + Bx ^ 2-B + Cx-C) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) #

Muling ayusin ang mga tuntunin ng kanang bahagi

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (Ax ^ 2 + Bx ^ 2 + 2Ax + Cx + ABC) / ((x-1) (x +1) ^ 2) #

isama natin ang mga equation upang malutas ang A, B, C sa pamamagitan ng pagtutugma sa mga numerical coefficients ng mga kaliwa at kanang mga tuntunin

# A + B = 4 "" #unang equation

# 2A + C = 6 "" #ikalawang equation

# A-B-C = -2 "" #ikatlong equation

Ang sabay na solusyon gamit ang pangalawang at pangatlong equation na mga resulta sa

# 2A + A + C-C-B = 6-2 #

# 3A-B = 4 "" #ikaapat na equation

Gamit ang ngayon ang una at ikaapat na equation

# 3A-B = 4 "" #ikaapat na equation

# 3 (4-B) -B = 4 "" #ikaapat na equation

# 12-3B-B = 4 #

# -4B = 4-12 #

# -4B = -8 #

# B = 2 #

Lutasin ang paggamit ng A # 3A-B = 4 "" #ikaapat na equation

# 3A-2 = 4 "" #ikaapat na equation

# 3A = 4 + 2 #

# 3A = 6 #

# A = 2 #

Lutasin ang paggamit ng C # 2A + C = 6 "" #ikalawang equation at # A = 2 # at # B = 2 #

# 2A + C = 6 "" #ikalawang equation

# 2 (2) + C = 6 #

# 4 + C = 6 #

# C = 6-4 #

# C = 2 #

Ginagawa na namin ngayon ang aming pagsasama

(x / 1) ^ 2) dx = int (2 / (x-1) + 2 / (x + 1) + 2 / (x +1) ^ 2) dx #

(x / 1) ^ 2) dx = int (2 / (x-1) + 2 / (x + 1) + 2 * (x +1) ^ (- 2)) dx #

(x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) + (2 * (x + 1) ^ (- 2 + 1)) / (- 2 + 1) + C_o #

# x (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) C_o #

Pagpalain ng Diyos ….. Umaasa ako na ang paliwanag ay kapaki-pakinabang.

Paano mo isama ang int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) gamit ang mga bahagyang fractions?

Kailangan mong mabulok (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) bilang bahagyang bahagi. Naghahanap ka ng isang, b, c sa RR tulad na (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Ipapakita ko sa iyo kung paano makahanap ng isang lamang, sapagkat ang b at c ay matatagpuan sa parehong paraan. Nag multiply ka sa magkabilang panig ng x + 3, ito ay mawala sa denamineytor ng kaliwang bahagi at lumitaw ito sa tabi ng b at c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Sinusuri mo ito sa x-3 upang gumawa n

Paano mo isama ang int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) gamit ang mga bahagyang fractions?

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x

Paano mo isama ang int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) gamit ang mga bahagyang fractions?

(x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C kulay (puti) () Saan nagmula ang mga coefficients? (X-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) maaaring kalkulahin ang isang, b, c gamit ang cover ng Heaviside: a = (1-2 (kulay (asul) (- 1)) ^ 2) / (kulay (pula) (kanselahin (kulay (itim) asul) (- 1)) + 1)))) ((kulay (asul) (- 1)) - 6) ((kulay (asul) (- 1) -7) (- 8)) = -1/56 b = (1-2 (kulay (asul) (6)) ^ 2) / (((kulay (a