Ano ang sinasabi sa iyo tungkol sa sqrt (2) ang mga pagputol ng mga parisukat mula sa A4 (297 "mm" xx210 "mm")?

Ano ang sinasabi sa iyo tungkol sa sqrt (2) ang mga pagputol ng mga parisukat mula sa A4 (297 "mm" xx210 "mm")?
Anonim

Sagot:

Inilalarawan nito ang patuloy na bahagi para sa #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))) #

Paliwanag:

Kung magsimula ka sa isang tumpak na sheet ng A4 (# 297 "mm" xx 210 "mm" #) pagkatapos sa teorya maaari mong i-cut ito sa #11# mga parisukat:

  • Isa # 210 "mm" xx210 "mm" #
  • Dalawa # 87 "mm" xx87 "mm" #
  • Dalawa # 36 "mm" xx36 "mm" #
  • Dalawa # 15 "mm" xx15 "mm" #
  • Dalawa # 6 "mm" xx6 "mm" #
  • Dalawa # 3 "mm" xx3 "mm" #

Sa pagsasagawa, ito ay tumatagal lamang ng isang maliit na error (sabihin # 0.2 "mm" #) upang puksain ang pagkakatay na ito, ngunit sa teorya namin end up sa isang visual na pagtatanghal na:

#297/210 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/2))))#

Ang mga sukat ng isang sheet ng A4 ay idinisenyo upang maging sa a #sqrt (2): 1 # ratio, hanggang sa pinakamalapit na milimetro. Ang bentahe ng tulad ng isang ratio ay na kung pinutol mo ang isang sheet ng A4 sa kalahati, pagkatapos ang nagreresulta dalawang sheet ay halos katulad sa orihinal. Ang nagreresultang laki ay A5 hanggang sa pinakamalapit na milimetro.

Sa katunayan A0 ay may lugar na malapit sa # 1 "m" ^ 2 # at panig sa ratio na mas malapit hangga't maaari #sqrt (2) # bilugan sa pinakamalapit na milimetro. Upang makamit iyon, may sukat ito:

# 1000 "mm" xx 841 "mm" ~~ (1000 * root (4) (2)) "mm" xx (1000 / root (4) (2)

Pagkatapos ang bawat mas maliit na laki ay kalahati sa lugar ng nakaraang laki (bilugan pababa sa pinakamalapit na milimetro):

  • A0 # 841 "mm" xx 1189 "mm" #
  • A1 # 594 "mm" xx 841 "mm" #
  • A2 # 420 "mm" xx 594 "mm" #
  • A3 # 297 "mm" xx 420 "mm" #
  • A4 # 210 "mm" xx 297 "mm" #
  • A5 # 148 "mm" xx 210 "mm" #
  • A6 # 105 "mm" xx 148 "mm" #

atbp.

Kaya A4 ay may lugar na malapit sa # 1/16 "m" ^ 2 #

Ang pagtatapos ng patuloy na bahagi para sa #297/210# tumuturo sa di-pagtatapos ng patuloy na bahagi para sa #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))))) = 1; bar (2) #