Paano mo isama ang int 3 * (csc (t)) ^ 2 / cot (t) dt?

Sagot:

Gumamit ng # u #-pagkatapos upang makakuha # -3lnabs (cot (t)) + C #.

Paliwanag:

Una, tandaan na dahil #3# ay isang pare-pareho, maaari naming hilahin ito ng mahalaga upang gawing simple:

# 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt #

Ngayon - at ito ang pinakamahalagang bahagi - paunawa na ang hinango ng #cot (t) # ay # -csc ^ 2 (t) #. Dahil kami ay may isang function at ang nanggaling na naroroon sa parehong integral, maaari naming ilapat ang isang # u # pagpapalit ganito:

# u = cot (t) #

# (du) / dt = -csc ^ 2 (t) #

# du = -csc ^ 2 (t) dt #

Maaari naming i-convert ang positibo # csc ^ 2 (t) # sa negatibong katulad nito:

# -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt #

At ilapat ang pagpapalit:

# -3int (du) / u #

Alam namin iyan #int (du) / u = lnabs (u) + C #, kaya ang pagsuri ng integral ay tapos na. Kailangan lang nating i-reverse ang kapalit (ilagay ang sagot pabalik sa mga tuntunin ng # t #) at ilakip iyon #-3# sa resulta. Mula noon # u = cot (t) #, maaari nating sabihin:

# -3 (lnabs (u) + C) = - 3lnabs (cot (t)) + C #

At iyon lang.

Sagot:

# 3ln | csc 2t -cot 2t | + const. = 3ln | tan t | + const. #

Paliwanag:

# 3 int csc ^ 2 t / cot t dt = #

# = 3 int (1 / sin ^ 2 t) * (1 / (cos t / sin t)) dt #

# = 3 int dt / (sin t * cos t) #

Tandaan iyan

#sin 2t = 2sint * cost #

Kaya

# = 3int dt / ((1/2) kasalanan 2t) #

# = 6int csc 2t * dt #

Tulad ng makikita natin sa isang talaan ng mga integral

(Halimbawa Talaan ng mga integral na naglalaman ng Csc (palakol) sa SOS Math):

#int csc ax * dx = 1 / aln | cscax-cotax | = ln | tan ((ax) / 2) | #

makuha namin ang resulta na ito

# = 3ln | csc2t-cot2t | + const = 3ln | tan t | + const. #