Paano mo mahanap ang antiderivative ng e ^ (sinx) * cosx?

Sagot:

Gumamit ng # u #-pagtapos upang mahanap # inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C #.

Paliwanag:

Pansinin na ang hinalaw ng # sinx # ay # cosx #, at dahil ang mga ito ay lumilitaw sa parehong integral, ang suliraning ito ay lutasin sa isang # u #-pagtapos.

Hayaan # u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx #

# inte ^ sinx * cosxdx # nagiging:

# inte ^ udu #

Sinusuri ng integral na ito sa # e ^ u + C # (dahil ang hinango ng # e ^ u # ay # e ^ u #). Ngunit # u = sinx #, kaya:

# inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C #

Paano mo mahanap ang antiderivative ng (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

(e ^ x)) / (1 + (e ^ x) ^ 2 ) "sa pagpapalit y =" e ^ x ", makakakuha tayo ng" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "na katumbas ng" arctan (y) + C " e ^ x: arctan (e ^ x) + C

Upang mahanap ang bilis ng isang kasalukuyang. Ang siyentipiko ay maglalagay ng isang paddle wheel sa stream at obserbahan ang rate kung saan ito rotates. Kung ang paddle wheel ay may radius ng 3.2 m at rotates 100 rpm paano mo mahanap ang bilis?

Ang bilis ng kasalukuyang ay = 33.5ms ^ -1 Ang radius ng gulong ay r = 3.2m Ang pag-ikot ay n = 100 "rpm" Ang angular velocity ay omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10.47 rads ^ -1 Ang bilis ng kasalukuyang ay v = omegar = 10.47 * 3.2 = 33.5ms ^ -1

Paano mo mahanap ang antiderivative ng Cosx / Sin ^ 2x?

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C