Paano mo mahanap ang antiderivative ng Cosx / Sin ^ 2x?

Sagot:

# -cosecx + C #

Paliwanag:

# Ko = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Sagot:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

Paliwanag:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

Ang lansihin sa integral na ito ay isang u-substitution with # u = sin (x) #. Maaari naming makita na ito ay ang tamang paraan upang pumunta dahil nakuha namin ang mga hinango ng # u #, #cos (x) # sa denamineytor.

Upang pagsamahin ang may paggalang sa # u #, kailangan nating hatiin ng hinangong, #cos (x) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int cancel (cos (x)) / (cancel (cos (x)) u ^ 2) du = int du = int u ^ -2 du #

Maaari naming suriin ang integral na ito gamit ang reverse power rule:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Ngayon ay muling binago namin # u = sin (x) # upang makuha ang sagot sa mga tuntunin ng # x #:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #