Paano malutas ang separable differential equation at hanapin ang partikular na solusyon na nagbibigay-kasiyahan sa unang kondisyon y (-4) = 3?

Sagot:

Pangkalahatang Solusyon: #color (pula) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #

Partikular na Solusyon: #color (asul) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) #

Paliwanag:

Mula sa ibinigay na equation ng kaugalian #y '(x) = sqrt (4y (x) +13) #

tandaan, iyan #y '(x) = dy / dx # at #y (x) = y #, samakatuwid

# dy / dx = sqrt (4y + 13) #

hatiin ang magkabilang panig #sqrt (4y + 13) #

# dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) #

# dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = 1 #

Multiply magkabilang panig sa pamamagitan ng # dx #

# dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 #

#cancel (dx) * dy / cancel (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 #

# dy / sqrt (4y + 13) = dx #

magbago # dx # sa kaliwang bahagi

# dy / sqrt (4y + 13) -dx = 0 #

pagsasama sa magkabilang panig kami ay may mga sumusunod na resulta

#int dy / sqrt (4y + 13) -int dx = int 0 #

# 1/4 * int (4y + 13) ^ (- 1/2) * 4 * dy-int dx = int 0 #

# 1/4 * (4y + 13) ^ (- 1/2 + 1) / ((1-1 / 2)) - x = C_0 #

# 1/2 * (4y + 13) ^ (1/2) -x = C_0 #

# (4y + 13) ^ (1/2) -2x = 2 * C_0 #

#color (pula) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #Pangkalahatang Solusyon

Ngunit #y (-4) = 3 # Nangangahulugan kapag # x = -4 #, # y = 3 #

Maaari na tayong malutas ngayon # C_1 # upang malutas ang partikular na solusyon

# (4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1 #

# (4 (3) +13) ^ (1/2) -2 (-4) = C_1 #

# C_1 = 13 #

Samakatuwid, ang aming partikular na solusyon ay

#color (asul) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) #

Pagpalain ng Diyos …. Umaasa ako na ang paliwanag ay kapaki-pakinabang.

Sagot:

# y = x ^ 2 + 13x + 36 #, may #y> = - 13/4 #.

Paliwanag:

#y> = - 13/4 #, gumawa #sqrt (4y + 13) # totoong..

Pag-aayos muli, #x '(y) = 1 / sqrt (4y + 13) #

Kaya, # x = int 1 / sqrt (4y + 13) dy #

# = (4/2) sqrt (4y + 13) + C #

Paggamit #y = 3, kapag x = -4, C = -`13 / 2 #

So. #x = (1/2) (sqrt (4y + 13) - 13) #

Inversely. #y = (1/4) ((2x + 13) ^ 2 - 13) = x ^ 2 + 13x + 36 #

Ang discrimination ng isang parisukat na equation ay -5. Aling sagot ang naglalarawan sa bilang at uri ng mga solusyon ng equation: 1 kumplikadong solusyon 2 totoong solusyon 2 kumplikadong solusyon 1 totoong solusyon?

Ang iyong parisukat equation ay may 2 komplikadong solusyon. Ang discriminant ng isang parisukat equation ay maaari lamang magbigay sa amin ng impormasyon tungkol sa isang equation ng form: y = ax ^ 2 + bx + c o isang parabola. Dahil ang pinakamataas na antas ng polinomyal na ito ay 2, dapat na hindi hihigit sa 2 solusyon. Ang diskriminant ay ang mga bagay na nasa ilalim ng parisukat na simbolo ng ugat (+ -sqrt ("")), ngunit hindi mismo ang parisukat na simbolo ng ugat. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Kung ang diskriminant, b ^ 2-4ac, ay mas mababa sa zero (ibig sabihin, anumang negatibong numero), pagkatapos ay magkakaroon

Upang magsagawa ng isang siyentipikong eksperimento, kailangan ng mga estudyante na ihalo ang 90mL ng isang 3% na solusyon ng asido. Mayroon silang 1% at isang 10% na solusyon na magagamit. Gaano karaming mL ng 1% na solusyon at ng 10% na solusyon ang dapat isama upang makabuo ng 90mL ng 3% na solusyon?

Magagawa mo ito sa mga ratios. Ang pagkakaiba sa pagitan ng 1% at 10% ay 9. Kailangan mong umakyat mula sa 1% hanggang 3% - isang pagkakaiba ng 2. Pagkatapos 2/9 ng mas malakas na bagay ay dapat na naroroon, o sa kasong ito 20mL (at ng kurso 70mL ng mahina bagay).

Gamitin ang diskriminant upang matukoy ang bilang at uri ng mga solusyon na mayroon ang equation? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 A.no real solusyon B.one real solusyon C. dalawang nakapangangatwiran solusyon D. dalawang hindi nakapangangatwiran solusyon

C. dalawang Rational solusyon Ang solusyon sa parisukat equation a * x ^ 2 + b * x + c = 0 ay x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a Sa ang problema sa pagsasaalang-alang, a = 1, b = 8 at c = 12 Substituting, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 o x = (-8+ - (sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 at x = (-8 - 4) / 2 x = (- 4) / 2 at x = (-12) / 2 x = - 2 at x = -6