Paano mo mahanap ang limitasyon ng (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) bilang x papalapit oo?

Sagot:

Gumawa ng isang maliit na factoring at pagkansela upang makakuha ng #lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 #.

Paliwanag:

Sa mga limitasyon ng kawalang-hanggan, ang pangkalahatang diskarte ay upang samantalahin ang katotohanan na #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #. Karaniwan na nangangahulugan ng pagpapaunlad ng isang # x #, na kung saan ay kung ano ang ginagawa namin dito.

Magsimula sa pamamagitan ng pagpupunang isang # x # sa labas ng numerator at isang # x ^ 2 # sa denamineytor:

# (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49)) #

# = (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) #

Ang isyu ay ngayon #sqrt (x ^ 2) #. Katumbas ito #abs (x) #, na kung saan ay isang piecewise function:

#abs (x) = {(x, "for", x> 0), (- x, "for", x <0):} #

Dahil ito ay isang limitasyon sa positibong kawalang-hanggan (#x> 0 #), papalitan namin #sqrt (x ^ 2) # may # x #:

# = (x (8-14 / x)) / (xsqrt (13 / x + 49)) #

Ngayon maaari naming kanselahin ang # x #s:

# = (8-14 / x) / (sqrt (13 / x + 49)) #

At sa wakas makita kung ano ang mangyayari bilang # x # pumupunta sa # oo #:

# = (8-14 / oo) / (sqrt (13 / oo + 49)) #

Dahil #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #, ito ay katumbas ng:

# (8-0) / (sqrt (0 + 49)) #

# = 8 / sqrt (49) #

#=8/7#