Paano mo mahanap ang limitasyon ng (2x-8) / (sqrt (x) -2) bilang x papalapit 4?

Paano mo mahanap ang limitasyon ng (2x-8) / (sqrt (x) -2) bilang x papalapit 4?
Anonim

Sagot:

#8#

Paliwanag:

Tulad ng makikita mo, makakahanap ka ng isang hindi tiyak na anyo ng #0/0# kung susubukan mong mag-plug in #4#. Iyan ay isang magandang bagay dahil maaari mong direktang gamitin ang Lupon ng L'Hospital, na nagsasabing

#if lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 o oo / oo #

ang kailangan mo lang gawin ay upang mahanap ang hinalaw ng numerator at ang denamineytor nang hiwalay pagkatapos plug sa ang halaga ng # x #.

# => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #

#f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx) (2) / (1/4) = 8 #

Hope this helps:)

Sagot:

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = 8 #

Paliwanag:

Bilang karagdagan sa iba pang sagot, ang problemang ito ay maaaring malutas sa pamamagitan ng pag-apply ng algebraic manipulation sa expression.

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = lim_ (x-> 4) 2 * (x-4) / (sqrt (x)

# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / ((sqrt (x)

# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / (x-4) #

# = lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) +2) #

# = 2 (sqrt (4) +2) #

#=2(2+2)#

#=8#