Ano ang isang partikular na solusyon sa kaugalian equation (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) at u (0) = - 5?

Sagot:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Paliwanag:

# (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) #

# 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

paglalapat ng IV

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #

#implies C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Sagot:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Paliwanag:

Magsimula sa pamamagitan ng pagpaparami ng magkabilang panig ng # 2u # at # dt # upang paghiwalayin ang kaugalian equation:

# 2udu = 2t + sec ^ 2tdt #

Isama ngayon ang:

# int2udu = int2t + sec ^ 2tdt #

Ang mga integral na ito ay hindi masyadong kumplikado, ngunit kung mayroon kang anumang mga katanungan sa mga ito huwag matakot na magtanong. Sinuri nila ang:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

Maaari naming pagsamahin ang lahat # C #s upang gumawa ng isang pangkalahatang pare - pareho:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tant + C #

Binigyan tayo ng paunang kondisyon #u (0) = - 5 # kaya:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + tan (0) + C #

# 25 = C #

Kaya ang solusyon ay # u ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Sagot:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

Paliwanag:

Pag-grupo ng mga variable

# 2 u du = (2t + sec ^ 2 (t)) dt #

Pagsasama ng magkabilang panig

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

#u (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #

ngunit isinasaalang-alang ang mga unang kondisyon

#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #

at sa wakas

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #