Paano mo naiiba ang f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) gamit ang tuntunin ng produkto?

Sagot:

# e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #

Paliwanag:

Ang ari-arian ng produkto ng differentiate ay nakasaad tulad ng sumusunod:

#f (x) = u (x) * v (x) #

#color (asul) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)

Sa binigay na expression

# u = x at v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

Kailangan nating suriin #u '(x) # at #v '(x) #

#u '(x) = 1 #

Alam ang pinaghihinang eksponensyang nagsasabing:

# (e ^ y) '= y'e ^ y #

#v '(x) = (x- (x ^ 2/2))' e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#v '(x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#color (asul) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)

#f '(x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2)

Pagkuha # e ^ (x- (x ^ 2/2)) # bilang karaniwang kadahilanan:

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) #

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #