Calculus

F ay bumababa sa (-oo, 0), pagtaas sa [0, oo) at may isang global at kaya lokal na minimum sa x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 graph { e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} Ang domain ng f ay RR Pansinin na f (0) = 0 Ngayon, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Variance kulay (puti) (aaaa) xcolor (puti) (aaaaaa) -oocolor (puti) (aaaaaaaaaaa) 0color (white) (aaaaaa) + kulay (white) (aaaa) f (x) kulay (puti) (aaaaaa) 0color (white) (aaaaaa) Kaya f ay bumababa sa (-oo, 0), lumalaki sa [0, oo) at may isang global at kaya lokal na minimum sa x = 0, f (0) = 0 Din namin makakuha ng f (x)> = 0 , AAxinRR Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng linya ay y = 1 / 9x + 137/9. Ang tangent ay kapag ang hinalaw ay zero. Iyon ay 4x - 1 = 0. x = 1/4 Sa x = -2, f '= -9, kaya ang slope ng normal ay 1/9. Dahil ang linya ay dumaan sa x = -2 ang equation nito ay y = -1 / 9x + 2/9 Una kailangan nating malaman ang halaga ng function sa x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Kaya ang aming punto ng interes ay (-2, 15). Ngayon kailangan nating malaman ang hinangong ng function: f '(x) = 4x - 1 At sa wakas kailangan namin ang halaga ng hinangong sa x = -2: f' (- 2) = -9 Ang bilang -9 ay ang slope ng line tangent (iyon ay, kahilera) sa curve sa punto (-2, 15 Magbasa nang higit pa »

Tinutulungan nito na linawin kung ano ang iyong isinasama, eksakto. Ang dx ay doon, para sa isa, sa pamamagitan ng kombensyon. Alalahanin na ang kahulugan ng tiyak na mga integral ay nagmumula sa isang kabuuan na naglalaman ng isang Deltax; kapag Deltax-> 0, tinatawag namin itong dx. Sa pamamagitan ng pagbabago ng mga simbolo bilang tulad, mathematicians magpahiwatig ng isang buong bagong konsepto - at pagsasama ay talagang ibang-iba mula sa pagbubuo. Ngunit sa palagay ko ang tunay na dahilan kung bakit gagamitin namin ang dx ay upang linawin na sa katunayan kayo ay nagsasama ng may paggalang sa x. Halimbawa, kung kaila Magbasa nang higit pa »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Ito ay isang pantay na karaniwang kadena at problema sa panuntunan ng produkto. (X)) * g '(x) Ang patakaran ng produkto ay nagsasaad na: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Pinagsasama ang dalawang ito, maaari naming malaman ang g '(x) madali. Ngunit tandaan muna natin na: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (Dahil e ^ ln (x) = x). Ngayon lumipat sa pagtukoy sa hinangong: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Magbasa nang higit pa »

Ang maximum na halaga ng function ay 25/8. Maaari naming sabihin ang dalawang bagay tungkol sa function na ito bago namin simulan ang papalapit na ang problema: 1) Tulad ng x -> - maliit o x -> mabigat, y -> - mahirap. Ito ay nangangahulugan na ang aming function ay may ganap na maximum, bilang laban sa isang lokal na maximum o walang maxima sa lahat. 2) Ang polinomyal ay may dalawa na degree, nangangahulugang nagbago lamang ang direksyon ng isang beses. Kaya, ang tanging punto na kung saan ay ang mga pagbabago sa direksyon ay dapat din ang aming maximum. Sa isang mas mataas na antas na polinomyal, maaaring kailan Magbasa nang higit pa »

Sumangguni sa Paliwanag. Given na: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Sa pamamagitan ng paggamit ng ikalawang pambungad na pagsubok, Para sa function na maging concave pababa: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Para sa function na maging concave pababa: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = (x) = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = 6x-4 Para sa function na maging malukong pataas: f '' (x)> 0: .6x-4> 0: . Magbasa nang higit pa »

(X) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v (x) = cos (5x) at v (x) = cot (3x) Makahanap tayo ng '(x) at v' (x) Pag-alam sa derivative ng trigonometric function na (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x (x) = (cot3x) '= - (3x)' csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Kaya, kulay (asul) (f '(x) = (u (x) (x)) ') Substituting u' (x) at v '(x) sa ari-arian sa itaas na mayroon kami: = -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x Magbasa nang higit pa »

Pag-alis: 20/3 Average na bilis = Katamtamang bilis = 4/3 Kaya alam natin na ang v (t) = 4t - t ^ 2. Sigurado ako na maaari mong iguhit ang graph mismo. Dahil ang bilis ay kung paano nagbabago ang pag-aalis ng bagay sa oras, sa pamamagitan ng kahulugan, v = dx / dt. Kaya, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, binigyan na ang Delta x ay ang pag-aalis mula sa oras t = t_a sa t = t_b. Kaya, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 metro? Well, hindi mo tinukoy ang anumang mga yunit. Ang average na bilis ay tinukoy bilang distansya na hinati sa oras na lumi Magbasa nang higit pa »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Upang mahanap ang limitasyong ito, mapansin na ang parehong numerator at denominador ay pumunta sa 0 bilang x na lumalapit sa 0. Nangangahulugan ito na makakakuha tayo ng walang katiyakan na anyo, sa gayon maaari naming ilapat ang panuntunan ng L'Hospital. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Sa pamamagitan ng paglalapat ng panuntunan ng L'Hospital, tinatanggal namin ang pinagbilhan ng numerator at denominador, na nagbibigay sa amin lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 sa pamamagitan ng pag-graph ng fun Magbasa nang higit pa »

Ang sagot sa 4 ay e ^ -2. Ang problema ay: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x +2) Ngayon ito ay isang mahirap na problema. Ang solusyon ay nakasalalay sa maingat na pagkilala ng pattern. Maaari mong isipin ang kahulugan ng e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 ... Kung maaari naming muling isulat ang limitasyon bilang isang bagay na malapit sa kahulugan ng e, ang aming sagot. Kaya, subukan natin ito. Tandaan na lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x +2) ay katumbas ng: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x + (2x + 4)) ^ (2x + 2) +2) = lim_ (x-> oo) (1-2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Nakukuha namin doon! Magbasa nang higit pa »

Ang punto ay (0,4). Ang standard na conversion sa pagitan ng polar at cartesian coordinates ay: x = r cos (theta) y = r sin (theta) Ang ibinigay na mga coordinate ay sa form (r, theta). At ang isa ay din tandaan na: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Kahulugan na maaari lamang namin mabawasan ang anggulo sa pi / 2 dahil maaari naming palaging alisin ang buong revolutions ng yunit bilog mula anggulo sa polar coordinates, kaya ang resulta ay: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 Ang punto, pagkatapos, ay (0,4) Magbasa nang higit pa »

(x + 1) (x-1)) = Isama natin: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1 (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) dx int1 / ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C kung saan ang C ay isang pare-pareho Magbasa nang higit pa »

Ang limitasyon ay hindi umiiral. Tingnan sa ibaba. Maaari naming matukoy ang resulta sa pamamagitan ng dalisay na intuwisyon. Alam namin na ang sinx alternates sa pagitan ng -1 at 1, mula sa negatibong infinity hanggang infinity. Alam din namin na ang x ay nagdaragdag mula sa negatibong infinity hanggang sa kawalang-hanggan. Kung gayon, kung ano ang mayroon tayo, sa malaking halaga ng x ay isang malaking bilang (x) na dumami ng isang bilang sa pagitan ng -1 at 1 (dahil sa sinx). Nangangahulugan ito na ang limitasyon ay hindi umiiral. Hindi namin alam kung ang x ay pinarami ng -1 o 1 sa oo, dahil walang paraan para matukoy Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = -20 / 21 Kailangan mong malaman ang mga pangunahing kaalaman ng paliwanag para sa problemang ito. Alam namin ang slope ng tangent line sa isang punto ay ang hinangong; kaya ang unang hakbang ay ang kumuha ng hinangong. Let's do it piraso sa pamamagitan ng piraso, na nagsisimula sa: d / dx (3y ^ 2) Ang isang ito ay hindi masyadong matigas; kailangan mo lamang ilapat ang tuntunin ng kadena at tuntunin ng kapangyarihan: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Ngayon, papunta sa 4xy. Kailangan namin ang kapangyarihan, chain, at mga panuntunan ng produkto para sa isang ito: d / dx (4xy) -> 4d / dx Magbasa nang higit pa »

Reqd. ang matinding halaga ay -25/2 at 25/2. Ginagamit namin ang pagpapalit t = 5sinx, t sa [-1,5]. Tandaan na ang pagpapalit na ito ay pinahihintulutan, sapagkat, t sa [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, bilang hanay ng kasayahan sa kasalanan. ay [-1,1]. Ngayon, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Since, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Samakatuwid, reqd. ang mga paa't kamay ay -25/2 at 25/2. Magbasa nang higit pa »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) / x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe Para sa equation ng tangent line sa A (3, f (3)) kinakailangan namin ang mga halaga f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 Ang equation ay yf (3) = f '(3) (x-3) <=> ye ^ 3 / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=> ye ^ 3/6 = e ^ 3 / 36x-cancel (3) e ^ 3 / cancel Magbasa nang higit pa »

Dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t) +9) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt y = int (sekta) dt y = ln | sec t + tan t | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Magbasa nang higit pa »

"Hindi" "Kung" x = -1 ", mayroon kaming" a_n = n * (- 1) ^ n "at ang mga kahaliling" "sa pagitan ng" -oo "at" oo "para sa" n-> oo, "depende sa "" katotohanan kung n ay kakaiba o kahit na. " "Kung" x <-1 ", ang sitwasyon ay nagiging mas malala pa." "Nagkakaroon lamang ng konvergence para sa" x> -1. Magbasa nang higit pa »

Kulay (asul) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 kasalanan ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / (Sinuman (7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 kasalanan ((11pi) / 48)] kasalanan ((7pi) / 6) + [2- (39/8) (mp = dy / dx = -0.92335731861741) Ang solusyon: Ang ibinigay r = 2theta-3 kasalanan ((13theta) / cos) (7pi) / 6) (5 pi) / 3) sa theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (r sin angta + r' cos theta) dy / dx = ([2theta (3 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] * sin theta) / (- [2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] sin angta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) Magbasa nang higit pa »

Ang (x) = "haba" xx "lapad" Tandaan na ang haba ay kinakatawan ng f (x) = 8 Tandaan na ang lapad ay kinakatawan ng x-3 " "(x) = x (x) = (x-3) A (x) = 8 (x-3) Ang hinalaw ng A (x) A (x) = 8 * (x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 Mayroong isang pare-parehong function na f (x) = 8 Nakumpirma na ang A '(x) = f (x) Pagpalain ng Diyos .... Umaasa ako na ang paliwanag ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

(x ^ 2 + 1) (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Gumamit ng quotient rule of logarithms Ngayon iba-iba ang dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2 +1) Gamitin ang rule rule dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 1) Dalhin ang lcd bilang ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) (X-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Magbasa nang higit pa »

Ang limitasyon ay 1. Sana ang isang tao sa dito ay maaaring punan ang mga patlang sa aking sagot. Ang tanging paraan na maaari kong makita upang malutas ito ay upang palawakin ang padaplis na gamit ang serye ng Laurent sa x = oo. Sa kasamaang palad hindi ko nagawa ang mas kumplikadong pagtatasa pa kaya hindi ko kayang lakarin ka sa kung gaano eksakto ang nagawa ngunit gumagamit ng Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Nakuha ko na ang tan (1 / (x-1)) na pinalawak sa x = oo ay katumbas ng: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / 4) + 47 / (15x ^ 5) + O ((1) / (x)) ^ 6) Ang multi Magbasa nang higit pa »

(xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Nagbigay ka ng tatlong dimensional na function para sa pagkita ng kaibhan. Ang karaniwang paraan ng pagtatanghal ng "derivative" para sa naturang function ay ang paggamit ng gradient: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) Kaya kakalkulahin natin ang bawat bahagyang isa-isa at ang resulta ay ang gradient vector. Ang bawat isa ay madaling matukoy gamit ang tuntunin ng kadena. (x) ^ 2)) (delf) / (dely) = ( (Xy ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) Mula rito, nagpapahiwatig ng Magbasa nang higit pa »

Kaya't ang kritikal na punto ay x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Kritikal na punto: Ito ang punto kung saan ang unang zero na derivative o hindi ito umiiral. Unang hanapin ang hinango, itakda ito sa 0 malutas para sa x. At kailangan nating suriin ay mayroong isang halaga ng x na gumagawa ng unang hinalaw na hindi natukoy. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) Gamitin ang pamantayan ng pagkita ng produkto. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Itakda dy / dx = 0 -sin (x / (x + 1) (X / 1) ^ 2) = 0 sin (x / (x + 1)) = 0 rArr x / (x + 1) = 0 rArr , x = 0 Kaya ang kr Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = b ^ x * ln b Mula sa ibinigay na y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b Pagpalain ng Diyos ..... Umaasa ako na ang paliwanag ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

Slope m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" sa x = (5pi) = - sin (5pi) / 8) + 2 * cos (2 * (5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = 2 / sqrt3 / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Para sa slope ng normal na linya m_p = 2 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 98) m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / ( -49) Pagpalain ng Diyos .... Umaasa ako na ang paliwanag ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Sinisimulan natin ang isang karaniwang panlilinlang sa pagharap sa mga variable exponents. Maaari naming kunin ang likas na mag-log ng isang bagay at pagkatapos ay itataas ito bilang tagapaglarawan ng pag-exponential function nang hindi binabago ang halaga nito dahil ang mga ito ay kabaligtaran na operasyon - ngunit pinapayagan nito ang paggamit ng mga patakaran ng mga log sa kapaki-pakinabang na paraan. (x / x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) (x / xln (ln (x))) Pansinin na ito ay ang exponent na nag-iiba bilang xrarroo upang maaari naming tumuon sa mga ito at Magbasa nang higit pa »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Kaya, talaga, gusto mong makahanap ng d / dx (arctan (x ^ 2y)). Kailangan nating unang obserbahan na ang y at x ay walang kaugnayan sa bawat isa sa expression. Ang pagmamasid na ito ay napakahalaga, dahil ngayon ay maaaring gamutin bilang isang pare-pareho na may paggalang sa x. Unang ginamit namin ang tuntunin ng kadena: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Dito, tulad ng nabanggit namin nang mas maaga, y ay palaging may kinalaman sa x. Kaya, d / dx (x ^ 2 kulay (pula) (y)) = kulay (p Magbasa nang higit pa »

Gumamit ng panuntunan ng L'Hôpital. Ang sagot ay: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Ang limitasyong ito ay hindi maaaring tinukoy bilang ito ay sa anyo ng oo / oo Kaya maaari mong makita ang hinango ng nominator at denumerador: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( (x + 1) *) / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Tulad ng nakikita mo sa chart na ito ay may kaugnayang lumapit y = 0 graph {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 , -6.33, 6.33]} Magbasa nang higit pa »

Y = -1 / 13x + 53/13 Given - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 Ang unang hinalaw ay nagbibigay ng slope sa anumang ibinigay na punto dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 Sa x = 1 ang slope ng curve ay - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 Ito ay ang slope ng tangent na iguguhit sa punto x = 1 sa curve. Ang y-coordinate sa x = 1is y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 Ang normal at ang padaplis ay dumadaan sa punto (1, 4) Ang normal na pagputol ng tangent na ito patayo. Kaya, ang slope nito ay dapat m_2 = -1 / 13 [Dapat mong malaman ang produkto ng mga slope ng dalawang vert Magbasa nang higit pa »

(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) sec (x) ay sec (x) tan (x). (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) na derivative ng (e ^ x-3x) f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) Magbasa nang higit pa »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2) x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 1 + tan ^ 2 (a) = sec ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) / 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + kasalanan (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + kasalanan (a). cos (a)) alam namin na ang isang = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + sin (sin ^ -1 (x / (sqrt (1 Magbasa nang higit pa »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Ang pagkakaiba ng koepisyent ng isang bahagi ay ibinibigay ng (Denominator * Diff na Coeff of Numerator - Numerator * Diff Coeff Dito ng DC ng Denominator = 2x at DC ng Numerator = 4 Substituting makuha namin ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Pagpapalawak, makakakuha tayo ng (-4 * x ^ 2 +), (4 x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) (X ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) malinaw Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) /3 / dy = - (2/3) sin (y / 3) Kailangan nating maghanap ng dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Magbasa nang higit pa »

Huwag hayaang malito ka ng simbolo ng pi. Tandaan na ang pi ay isang numero lamang, halos katumbas sa 3.14. Kung nakatutulong ito, palitan ang pi na may 3.14, upang ipaalala sa iyo na talagang kinukuha mo ang hinangong ng 3.14x. Alalahanin na ang hinalaw ng isang pare-pareho na beses x ay ang pare-pareho; ito ay dahil sa isang bagay tulad ng pix ay isang linear equation na may pare-parehong slope. At dahil ang hinalaw ay slope, ang isang linear equation ay may pare-pareho (hal. Maaari mo ring mahanap ang resulta gamit ang panuntunan ng kapangyarihan: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix ^ 0 = pi-> anumang numero (malib Magbasa nang higit pa »

5 Palawakin (n +1) ^ 5 gamit ang binomial Coefficient na makuha namin ang resulta bilang lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Lumabas n ^ 5 pangkaraniwan mula sa denamineytor at numerator at ilapat ang limit lim (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) At Resulta ay 5/1 Magbasa nang higit pa »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 0] _1 ^ e = 1/4 Magbasa nang higit pa »

Ang hinalaw na zero ay zero.Ito ay makatuwiran dahil ito ay isang pare-pareho ang pag-andar. (X) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero ay isang function ng x tulad na f (x) = 0 AA x Kaya f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Magbasa nang higit pa »

(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Kumuha ng mga likas na log ng magkabilang panig: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) (Dx) = ln (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x ay nagpapahiwatig (dy) / (dx) = 2 ^ xln (2) Magbasa nang higit pa »

= 6 cubic units ang normal na vector ay ((2), (3), (1)) na tumutukoy sa direksyon ng octant 1, kaya ang volume na pinag-uusapan ay nasa ilalim ng eroplano at sa octant 1 maaari naming muling isulat ang ang eroplano ay z (x, y) = 6 - 2x - 3y para sa z = 0 mayroon kami z = 0, x = 0 ay nagpapahiwatig y = 2 z = 0, y = 0 ay nagpapahiwatig x = 3 at - - x = 0, y = 0 ay nagpapahiwatig z = 6 ito ang: ang dami na kailangan natin ay int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 2x - 3y dy dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) Magbasa nang higit pa »

= X / 2s) + C Para sa u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x nagpapahiwatig u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) ay nagpapahiwatig v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Magbasa nang higit pa »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Gamitin ang tuntunin ng kadena. (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) at y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) Para sa parisukat na tuntunin ng ranggo ng paggamit ng root muli sa phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) at phi = v ^ (1/2) (dv (dx) = 2e ^ (2x) at (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) kaya (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ 2x))) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / (e ^ x + ( Magbasa nang higit pa »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Pumunta upang magamit ang pagsasama ng mga bahagi nang dalawang beses. Para sa u (x) at v (x), ibibigay ang IBP sa pamamagitan ng int uv 'dx = uv - int u'vdx Hayaan u (x) = cos (x) (x) = e ^ x nagpapahiwatig v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + kulay (pula) (inte ^ xsin (x) dx) red term. Ang x (x) = sin (x) ay nagpapahiwatig u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x ay nagpapahiwatig v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] Pangkat ang mga integral nang magkasama: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ Samakatuwid int e Magbasa nang higit pa »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k isinasaalang-alang bilang sin ipagbabawal 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr kasalanan (3x + 1) dx = (-1/3) dt kaya binigay na integral maging int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k pagpapalit t pabalik (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + k mas pinasimple na bersyon ay magkakaroon ng constant k bilang lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Magbasa nang higit pa »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Pumunta sa paggamit ng isang nakakatawang manipis na manipis na manipis na manipis na manipis na ginagamit ang katotohanan na ang mga pagpaparami at natural na pag-andar ng log ay mga kabaligtaran na operasyon. Nangangahulugan ito na maaari naming ilapat ang dalawa sa kanila nang hindi binabago ang pag-andar. (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Gamit ang exponent rule of logs maaari naming dalhin ang kapangyarihan pababa sa harap pagbibigay: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Ang pagpapaandar na pagpapaandar ay patuloy na maaaring isulat ito bilang e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + Magbasa nang higit pa »

= (/ X) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 (X + 1)) / (x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Magbasa nang higit pa »

Dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1) sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c kulay (white) (aa), cinRR Magbasa nang higit pa »

(5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cozy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x) (xl0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x Substitute (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 graph {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15.69, 16.35, -7.79, 8.22]} Magbasa nang higit pa »

(x) = (/ x)) Mayroon kaming y (u (x)) kaya kailangang gamitin ang tuntunin ng kadena: u (x) = -1 / ln (x) : (ibig sabihin, du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) ay nagpapahiwatig (dy) / (du) = 1 / u = - ln (x) (dy) / (dx (x) = -1 / (xln (x)) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln Magbasa nang higit pa »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, kulay (puti) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 Ang equation ng tangent line sa A (3, f (3)) ay yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x- (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41.1, 41.1, -20.55, 20.55]} Magbasa nang higit pa »

Ang ibig sabihin ng u = 2t-1 ay du = 2dt samakatuwid dt = (du) / 2 Pagbabago ng mga limitasyon: t: 0rarr1 ay nagpapahiwatig u: -1rarr1 Ang integral ay nagiging: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Magbasa nang higit pa »

P / 4 Pansinin na mula sa pagkakakilanlan ng ikalawang Pythagorean na 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Nangangahulugan ito na ang fraction ay katumbas ng 1 at ito ay umalis sa amin ang simpleng simpleng integral ng int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 Magbasa nang higit pa »

Walang ganoong punto, hanggang sa lumakad ang aking matematika. Una, isaalang-alang natin ang mga kondisyon ng padaplis kung ito ay parallel sa x-axis. Dahil ang x-axis ay pahalang, ang anumang parallel na linya dito ay dapat ding pahalang; kaya't sumusunod na ang tangyang linya ay pahalang. At, siyempre, ang mga pahalang na tangent ay nangyayari kapag ang derivative ay katumbas ng 0. Samakatuwid, dapat munang simulan natin sa pamamagitan ng paghahanap ng derivative ng napakalaking equation na ito, na maaaring maganap sa pamamagitan ng di-malinaw na pagkita ng kaibhan: y = x ^ (x + x / y) -> Paggamit ng panuntunan s Magbasa nang higit pa »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Hindi namin agad maaaring palitan ang integrand na ito. Una kailangan nating makuha ito sa isang mas matatanggap na anyo: Ginagawa natin ito sa matatabang dibisyon ng polinomyal. Ito ay isang simpleng bagay na dapat gawin sa papel ngunit ang pag-format ay medyo mahirap dito. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx Ngayon para sa unang integral set u = 2x + 3 ay nagpapahiwatig du = 2dx nagpapahiwatig dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Magbasa nang higit pa »

(X)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] Ibukod ang ikalawang termino, 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx Multiply, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ cancel (2) (x)) Pasimplehin, - (2sinx) / (cosx) Magbasa nang higit pa »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Dahil ang curve ay ipinahayag sa mga tuntunin ng dalawang function t masusumpungan natin ang sagot sa pamamagitan ng pagkakaiba-iba sa bawat pag-andar nang may pagtatangi sa t. Una tandaan na ang equation para sa x (t) ay maaaring gawing simple: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Habang ang y (t) ay maaaring iwanang bilang: y (t) t - e ^ t Tumitingin sa x (t), madaling makita na ang aplikasyon ng patakaran ng produkto ay magbibigay ng mabilis na sagot. Habang ang y (t) ay simpleng pamantayan sa pagkakaiba ng bawat termino. Ginagamit din namin ang kat Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) (X - 0) y = + oo ay nagpapahiwatig C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) Ipakita ang bit ko = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x dx -color (pula) (int_ (ln2) ^ 1 y ' dx) - int_ (ln2) Magbasa nang higit pa »

(X) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx (integral: 6x = u (dx (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Samakatuwid: f (x) = - intcosu (du) / 6 (X) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c Since f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Samakatuwid: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | - 1 Magbasa nang higit pa »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) Ang nanggagaling sa expression xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) Alam na: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv ) '= u'v + v'u. (4) Hinahanap natin ang nanggagaling sa xe ^ (3x): kulay (asul) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x) ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) na naglalapat ng formula sa itaas (2) kulay (asul) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) hanapin ang nanggagaling ng tan ^ -1 (2x) na kulay (bughaw) ((tan ^ -1 (2x))) 'paglalapat ng formula sa itaas (3) = ((2x)') / (1+ (2x) ^ 2 ) (= 2 / (1 Magbasa nang higit pa »

Y = (123/16) x-46 Ang slope ng tangent line sa x = 4 ay f '(4) ipaalam sa amin ang f' (x) f (x) ay nasa form u / v then f '(x ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 let u = 1-x ^ 3 at v = x ^ 2-3x Kaya, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 then f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3) ^) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 Upang makita ang slope ng tangent line sa x = 4 kailangan namin ang compute f' ( 4) Sinusuri namin ang f '(x) kaya lrt kami kapalit x Magbasa nang higit pa »

BAHAGI a): Magtanong: Sinubukan ko ito: Magbasa nang higit pa »

-4 Ang kahulugan ng hinangong ay nakasaad bilang mga sumusunod: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h I-apply ang pormula sa itaas sa ibinigay na function: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Pinadadali ng h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 Magbasa nang higit pa »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Ang nanggagaling sa quotient ay tinukoy bilang mga sumusunod: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Hayaan u = 4-cosx at v = 4 + kosx Alam na kulay (asul) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Hanapin natin ang u 'at v' u '= (4-cosx)' = 0-kulay (asul) ((- (x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G '(x) (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Magbasa nang higit pa »

Ang mga kritikal na punto ay sa: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) ay isang pinakamaliit na punto ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) ang pinakamataas na punto. Upang malaman ang mga kritikal na punto na kailangan nating hanapin ang f '(x) pagkatapos ay malutas ang f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Sapagkat ang cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 mayroon kami: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + kosx) ^ 2 Ipaalam sa amin dolce para sa f '(x) = 0 upang mahanap Magbasa nang higit pa »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Upang iibahin ang ibinigay na function na y gamit ang tuntunin ng kadena ay hayaan: f (x) = x ^ 2 at g (x) == (g (x)) Upang iiba ang y = f (g (x)) kailangan nating gamitin ang tuntunin ng kadena bilang mga sumusunod: Pagkatapos y '= (f (g (x Hanapin ang f '(x) at g' (x) f '(x) = 2x g' (x) = - 7 * 6e ^ (-7x) +2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) '= -504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ Magbasa nang higit pa »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) habang ang intensyon ng tanong na ito ay maaaring upang hikayatin ang paggamit ng tuntunin ng kadena sa parehong f (x) at g (x) - kaya, kung bakit ito ay isinampa sa ilalim ng Rule ng Chain - hindi ito ang hiniling ng notasyon. upang gawin ang puntong tinitingnan namin ang kahulugan f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) o f' (u (x)) = (f (u (x) + (x))) / (d) () () Ang mga pangunahing kahulugan ay ang pagkakaiba sa wrt sa kahit anong nasa mga braket na nangangahulugang, sa notasyon ng Liebnitz: (d (f (x) (x) = c (x) = cdot g '(x) Kaya, sa kasong ito, u = u (x) = cos 2x at sa gayon Magbasa nang higit pa »

(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Ang tuntunin ng chain ay ganito: Kung f (x) = (g (x)) ^ n, pagkatapos f '(x) = n (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Ang paglalapat ng panuntunang ito: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) (X) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f '(x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2) (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Magbasa nang higit pa »

Dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Ginagamit namin ang formula d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- d2 (csc 4x) d / dx (sin ^ -1) csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((4 * csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x) 4 * csc 4x * cot 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x) csc ^ 2 4x) Pagpalain ng Diyos .... Umaasa ako na ang paliwanag ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

Upang mahanap ang mga ugat ng mga equation tulad ng e ^ x = x ^ 3, inirerekumenda ko na gumamit ka ng recursive na paraan ng pag-aaral ng numerikal, na tinatawag na Pamamaraan ng Newton Hayaan ang isang halimbawa. Upang gamitin ang pamamaraan ni Newton, isulat mo ang equation sa form f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Compute f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 Dahil ang pamamaraan ay nangangailangan na gawin namin ang parehong pagtutuos ng maraming beses, hanggang sa ito ay nagtatagpo, inirerekumenda ko na gumamit ka ng spreadsheet ng Excel; ang natitirang bahagi ng aking sagot ay maglalaman ng mga tagubilin kung paano ito gagawin. Magp Magbasa nang higit pa »

(xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) dy + 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (cozy)) / dx + (d (xy ^ 3) (dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x) (xy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Pagkolekta ng lahat ng mga katulad na monomials kabilang (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (xy) / dx * (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) = ye ^ (xy) + y ^ 3 (dy) / dx = - (y Magbasa nang higit pa »

F (x) ay lumalaki sa x = -1 Upang masuri kung ang pag-andar ay nagdaragdag o bumababa sa isang tiyak na punto kailangan nating hanapin ang unang hinalaw sa puntong ito. Tingnan natin ang f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4- e f '(- 1) = 1.29 f' (- 1)> 0 Kaya, f (x) ay lumalaki sa x = -1 Magbasa nang higit pa »

(asul) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y ay isang quotient sa form Ang kulay ng asul (y = = ((u (x)) 'v (x (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) Hanapin natin (u (x))' at (v (x) (x) = x ^ 5 at g (x) = x ^ 3 + 4 Mayroon kaming gamitin ang chain rule upang mahanap ang kulay (berde) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)) pagkatapos ay kulay (berde) ((u (x))' = f ' (g) (x)) f '(x) = 5x ^ 4 pagkatapos f' (g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 kulay (green) (f '(g (x) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) kulay (green) ((g (x)) '= 3x ^ 2) Kaya, (u (x) 3x ^ 2 kulay (green) ((u (x)) '= 15x ^ 2 ( Magbasa nang higit pa »

Nakatanggap ako ng 9/2 Ako ay bago sa ito ngunit sa palagay ko ito ay tama. una ako tinutukoy kung saan ang mga pag-andar ay tumatawid, at pagkatapos ay nakilala ko kung aling function ay nasa itaas at kung saan ay nasa ilalim. Pagkatapos ay kinuha ko ang kabuuan ng g (x) -f (x) mula 0 hanggang 3 at nakuha ko 9/2 Magbasa nang higit pa »

Humigit-kumulang 21 gamit ang midpoint Riemann's sum unang i graphed sa tuktok kaliwa pagkatapos ako kinakalkula dx na kung saan ay 1 pagkatapos ko ginawa dx * kung saan ang function ay tinukoy sa bawat punto idinagdag na magkasama. = 21 pagkatapos ay sa kahon i-check kung ano ang eksaktong halaga ay gumagamit ng pagsasama, dahil Riemann's sum ay isang pagtatantya. Magbasa nang higit pa »

(X))) (kulay) (brown) (f (x)) ay kulay (kayumanggi) (matambok) Kung kulay (kayumanggi) (f '' (x) <0) pagkatapos ay kulay (kayumanggi) (f (x)) ay kulay (kayumanggi) (x) ^ (x) = ((e ^ x) / x) '- (x ^ 3)' - (3) 'f' (x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 kulay (asul) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Ngayon hanapin natin ang kulay (pula) (f' '(x) x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2 (x ^ 2)' (xe ^ xe ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x f '' (x) = ((e ^ x ^ xe ^ xe ^ x) x ^ 2-2x (xe ^ xe ^ x)) / x ^ 4-6x f '' (x) = (x ^ 3e ^ x-2x ^ 2e ^ x-2xe ^ x) / x ^ 4-6x Let us simplify the fracti Magbasa nang higit pa »

Pagkatapos ng paglalapat ng Produkto Rule ang iyong sagot ay dapat na y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) seg (x) y = uv Kailangan mong ilapat ang Produkto Rule y' = uv '+ u'v u = (x) v '= sec ^ 2 (x) y' = sec (x) sec ^ 2 (x) + tan (x) sec (x) x) tan (x) Simplified y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) Magbasa nang higit pa »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Batay sa derivative on kabaligtaran ng trigonometriko function na mayroon kami: kulay (asul) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Kaya, hanapin natin ang d / dx (u (x)) Dito, ang u (x) ay isang composite ng dalawang function kaya dapat nating magamit ang tuntunin ng kadena upang makalkula ang nanggaling nito Hayaan g (x) = - 2x ^ 3-3 (x) = f (g (x)) Ang panuntunan sa chain ay nagsasabi: kulay (pula) (d / dx (u (x)) = kulay (green) (f '( (x)) * kulay (kayumanggi) (g '(x)) Hanapin natin ang kulay (berde) ( Magbasa nang higit pa »

Sqrt (7693) cis (1.071) Mabilis na paraan ng paggawa nito: Gamitin ang pindutan ng Pol sa calculator ur at ipasok ang mga coordinate. Kung z ay ang kumplikadong numero, Paghahanap ng modulus: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Paghahanap ng argument: I-plot ang punto sa isang Argand diagram. Mahalaga na tiyakin na isulat mo ang punong argumento. Makikita natin na ang kumplikadong numero ay nasa unang kuwadrante, kaya walang kailangang pagsasaayos, ngunit maingat kapag ang punto ay nasa ika-3 / ika-apat na parisukat. Arg / z = | z | cisarg (z) = sqrt (7693) cis1.071 Magbasa nang higit pa »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Gamitin ang tuntunin ng kadena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx ) Let u = 1-x ^ 2, pagkatapos (du) / (dx) = - 2x at dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Magbasa nang higit pa »

Pagdaragdag Upang matukoy kung ang graph ay tumataas o bumababa sa isang tiyak na punto, maaari naming gamitin ang unang hinalaw. Para sa mga halaga kung saan ang f '(x)> 0, f (x) ay lumalaki habang positibo ang gradient. Para sa mga halaga kung saan ang f '(x) <0, f (x) ay bumababa habang ang gradient ay negatibo. Nakakaiba ang f (x), Kailangan nating gamitin ang tuntunin ng kusyente. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Let u = x ^ 2-3x-2 at v = x + 1 pagkatapos u' = 2x-3 at v '= 1 Kaya f' (x) = (x 2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 = 1/2,: .f '(x)&g Magbasa nang higit pa »

8 Gaya ng makikita mo, makakahanap ka ng walang katapusang anyo ng 0/0 kung susubukan mong i-plug 4. Iyon ay isang magandang bagay dahil maaari mong direktang gamitin ang Lupon ng L'Hospital, na nagsasabing kung lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 o oo / oo ang kailangan mo lang gawin ay hanapin ang hinalaw ng numerator at denominator nang hiwalay pagkatapos ay i-plug ang halaga ng x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0 / f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2s Magbasa nang higit pa »

Gamitin ang tuntunin ng kadena. Mangyaring tingnan ang paliwanag para sa mga detalye. Gamitin ang panuntunan sa kadena (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) let u (x) = 2x² - 6x + 1, pagkatapos f (u) = (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9), at (du (x)) / (dx) = 2x - 6 Substituting sa tuntunin ng kadena: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) Ibalik ang pagpapalit para sa: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Magbasa nang higit pa »

(dx) = (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Chain rule: (dy) / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2 at 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2: Let u = x ^ 2 + 5x, pagkatapos (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Let u = x ^ 3-5x, then (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 So (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Now (dx) = (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 Magbasa nang higit pa »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Dahil kapag ang substituting -1 sa ibinigay na function ay walang tiyak na halaga 0/0 Kailangan nating isipin ang tungkol sa ilang algebraic lim_ (x -> - 1) f (x) = x - 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1 (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Pinasimple natin ang x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Magbasa nang higit pa »

Sqrt (1165) cis (-1.66) Maikling paraan: Gamitin sa Pol button sa iyong calculator at ipasok ang mga coordinate. Kung z ay ang kumplikadong numero, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1.66-> point ay nasa ikatlong kuwadrante, binabawasan 2pi upang makuha ang punong argumento: .z = sqrt (1165) cis (-1.66) Magbasa nang higit pa »

D / dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = (3x ^ 2sin (x ^ cos (x ^ 3), let u = x ^ 3 Pagkatapos (du) / (dx) = 3x ^ 2 at (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) So (dy) / ( dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Magbasa nang higit pa »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Paggamit ng panuntunan sa kadena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * d) / (du) = 331u ^ 330 at (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x Kaya (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Magbasa nang higit pa »

Ang slope ay m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Narito ang isang reference sa Tangents na may polar coordinates Mula sa reference, makuha namin ang mga sumusunod na equation: dy / dx = ((dr) / (d theta) angta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Kailangan namin ang compute (dr) / (d theta) (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta (h) (theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g '( angta) = -2tan (theta) sec ^ 2 (theta) h (theta) = theta h '(theta) = 1 (dr) / (d theta) = (-2thetatan (theta) sec ^ 2 (theta) + tan 2 (pi / Magbasa nang higit pa »

(dx) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Gamitin ang tuntunin ng kadena: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = e ^ 2x ^ 3), let u = 2x ^ 3 (dy) / (du) = e ^ u = e ^ (2x ^ 3), (du) / (dx) = 6x ^ 2 So (dy) / (dx) = e ^ (2x ^ 3) * 6x ^ 2 = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Magbasa nang higit pa »

Hayaan ang mga kulay (pula) (u = 2theta) kulay (pula) (du = 2d theta) kulay (pula) ( (a) Ang mga hangganan ay binago sa kulay (asul) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (asul) 3) sincolor (pula) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Tulad ng alam namin theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 kaya, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Magbasa nang higit pa »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx (x / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) - cosxy + xysinxy rArrcosxy-xysinxy = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) rArr (dy) / dx Magbasa nang higit pa »

(X) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - Para sa f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) ) (= 3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Hope this helps and I hope I did not make any mistake because it's kind ng mahirap makita dahil ginagamit ko ang aking telepono :) Magbasa nang higit pa »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) o 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Hayaan g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Paggamit ng tuntunin ng kadena: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ 1-4x)) o 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Magbasa nang higit pa »

Ang punto (2,1) ay wala sa curve. Gayunpaman, ang hinango sa anumang punto ay: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 dahil x katumbas ng plus o minus isa ay magiging sanhi y upang maging zero at hindi pinapayagan. Tingnan natin kung ang punto (2, 1) ay nasa curve sa pamamagitan ng pagpapalit ng 2 para sa x sa equation: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = root (3) 3 Hanapin natin ang nanggagaling sa anumang punto: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Magbasa nang higit pa »

(X) = sqrt (x)) at f (x) = arcsinx Thencolor (asul) (f (kulay (berde) (g (x (f (g)) =) (kulay) (f) (f) (kulay (berde) (x))) * kulay (pula) (g '(x)) Let's compute ang kulay (pula) (f' (kulay (berde) (g (x) (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) kulay (pula) (f' (kulay (green) (g (x) sqrt (1-kulay (berde) (g (x)) ^ 2)) f '(kulay (berde) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-kulay (green) (sqrtx) ^ 2) kulay (pula) (g '(x)) =? kulay (pula) (g (x) = sqrtx kulay (pula) (g '(x) = 1 / (2sqrtx)) kulay (pula) (f (x))') = kulay (pula) (f '(g (x) (red) (f (g)) kulay (pula) (f (g (x)) ') = 1 / (sqrt ( Magbasa nang higit pa »

Tinanggal, dahil hindi tama Magbasa nang higit pa »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 unang kumuha ka ng derivative bilang normal na kung saan ay 6 * cos (x) ^ 5 pagkatapos ng tuntunin ng kadena mong gawin ang hinalaw ng panloob na function na cosin sa kasong ito at paramihin ito . Ang hinalaw na cos (x) ay -sin (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Magbasa nang higit pa »

(x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C kulay (puti) () Saan nagmula ang mga coefficients? (X-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) maaaring kalkulahin ang isang, b, c gamit ang cover ng Heaviside: a = (1-2 (kulay (asul) (- 1)) ^ 2) / (kulay (pula) (kanselahin (kulay (itim) asul) (- 1)) + 1)))) ((kulay (asul) (- 1)) - 6) ((kulay (asul) (- 1) -7) (- 8)) = -1/56 b = (1-2 (kulay (asul) (6)) ^ 2) / (((kulay (a Magbasa nang higit pa »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Dahil ang curve ay binubuo ng dalawang bahagi na idinagdag magkasama, maaari silang magkakaiba-iba. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> ang hinalaw ng sinx ay cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> tuntunin ng kapangyarihan Pagdaragdag ng dalawang magkasama, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Magbasa nang higit pa »

(3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) (3t + 5) * cos (3t + 5) * d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * kasalanan (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * kasalanan (3t + 5 ) * cos (3t + 5) Pasimplehin = -6 * kasalanan (3t + 5) cos (3t + 5) Magbasa nang higit pa »