Paano mo mahanap ang mga kritikal na puntos para sa f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) at ang mga lokal na max at min?

Sagot:

Ang mga kritikal na punto ay nasa:

# ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) #ay isang pinakamaliit na punto

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # ang pinakamataas na punto.

Paliwanag:

Upang mahanap ang mga kritikal na punto na kailangan nating hanapin #f '(x) #

pagkatapos ay malutas para sa #f '(x) = 0 #

#f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 #

Mula noon # cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 # meron kami:

#f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 #

Ipaalam sa amin dolce para sa #f '(x) = 0 #upang mahanap ang mga kritikal na punto:

#f '(x) = 0 #

# rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 #

# rArr- (2cosx + 1) = 0 #

#rArr (2cosx + 1) = 0 #

# rArr2cosx = -1 #

# rArrcosx = -1 / 2 #

#cos (pi- (pi / 3)) = - 1/2 #

o

#cos (pi + (pi / 3)) = - 1/2 #

Samakatuwid, # x = pi- (pi / 3) = (2pi) / 3 #

o # x = pi + (pi / 3) = (4pi) / 3 #

Let's compute #f ((2pi) / 3) = - kasalanan ((2pi) / 3) / (2 + cos ((2pi) / 3) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (2-1 / 2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (3/2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 3) #

Mula noon#f (x) # ay bumaba sa # (0, (2pi) / 3) #

Pagkatapos# (((2pi) / 3), - sqrt (3) / 3) # ay pinakamaliit na punto

Simula noon ay tumataas ang pag-andar # x = (4 (pi) / 3) # pagkatapos ay ang punto

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # ang pinakamataas na punto.