Kapag gumagawa ng mga multipritor ng langis para sa calculus 3 ... ay nagbibigay-daan sa sinasabi ko na natagpuan ang aking mga kritikal na punto at nakuha ko ang isang halaga mula dito. paano ko malalaman kung ito ay isang min o max na halaga?

Sagot:

Ang isang posibleng paraan ay ang Hessian (2nd Derivative Test)

Paliwanag:

Kadalasan upang suriin kung ang mga kritikal na puntos ay mins o maxes, madalas mong gagamitin ang Second Derivative Test, na nangangailangan sa iyo na makahanap ng 4 na bahagyang derivatives, ipagpalagay #f (x, y) #:

#f _ {"xx"} (x, y) #, #f _ {"xy"} (x, y) #, #f _ {"yx"} (x, y) #, at #f _ {"yy"} (x, y) #

Tandaan na kung pareho #f _ {"xy"} # at #f _ {"yx"} # ay patuloy sa isang rehiyon ng interes, sila ay pantay-pantay.

Sa sandaling mayroon kang 4 na tinukoy, maaari mong gamitin ang isang espesyal na matris na tinutukoy bilang Hessian upang mahanap ang determinant ng matris na iyon (na kung saan, sapat na confusingly, ay madalas na tinutukoy bilang ang Hessian pati na rin), na magbibigay sa iyo ng ilang impormasyon tungkol sa ang likas na katangian ng punto. Kaya, tukuyin ang Hessian Matrix bilang:

#H = | (f_ {"xx"} kulay (puti) (, aa) f_ {xy}), (f_ {yx} kulay (puti) (, aa) f_ {yy}) | #

Sa sandaling mayroon ka na matris na itinatag (at ito ay isang "function" matrix, dahil ang mga nilalaman ay magiging mga function ng x at y), maaari mong pagkatapos ay kumuha ng isa sa iyong mga kritikal na mga punto at suriin ang buong matrix determinant. Katulad nito:

#det (H) = (f_ {"xx"} (x_0, y_0) * f_ {"yy"} (x_0, y_0)) - (f_ {"xy"} (x_0, y_0)

Depende sa mga resulta ng pagkalkula na iyon, maaari mong malaman ang katangian ng kritikal na punto:

Kung #H> 0 #, mayroong isang min / max sa puntong iyon. Suriin ang tanda ng #f _ {"xx"} #. Kung positibo, ang punto ay isang min. Kung negatibo, ang punto ay isang max. (Ito ay kahalintulad sa "tradisyonal" 2nd derivative test para sa single-variable na function ng x.)

Kung #H <0 #, mayroong isang saddle point sa puntong iyon.

Kung #H = 0 #, ang pagsusulit ay walang tiyak na paniniwala at kailangan mong umasa sa iba pang mga paraan, tulad ng isang graph ng function upang matukoy ang visual.