Tanong # 0df97 - Calculus 2025

Sagot:

Ang sagot sa 4 ay # e ^ -2 #.

Paliwanag:

Ang problema ay:

#lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

Ngayon ito ay isang mahirap na problema. Ang solusyon ay nakasalalay sa maingat na pagkilala ng pattern. Maaari mong isipin ang kahulugan ng # e #:

# e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~ ~ 2.718 … #

Kung maaari naming muling isulat ang limitasyon bilang isang bagay na malapit sa kahulugan ng # e #, magkakaroon kami ng aming sagot. Kaya, subukan natin ito.

Tandaan na #lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) # ay katumbas ng:

#lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

Maaari naming hatiin ang mga praksiyon tulad nito:

#lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x + 4) -2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

# = lim_ (x-> oo) (1-2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

Nakakakuha kami doon! Isaalang-alang natin ang isang bagay #-2# mula sa itaas at ibaba:

#lim_ (x-> oo) (1-2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + ((- 2)) / (- 2 (-x-2))) ^ (2x + 2) #

# -> lim_ (x-> oo) (1+ (kanselahin (-2)) / (kanselahin (-2) (- x-2))) ^ (2x + 2)

# = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / (- x-2)) ^ (2x + 2) #

Ipatupad natin ang pagpapalit # u = -x-2-> x = -2-u #:

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / (- x-2)) ^ (2x + 2) #

# = (1 + 1 / u) ^ (2 (-2-u) + 2 #

# = (1 + 1 / u) ^ (- 4-2u + 2) #

# = (1 + 1 / u) ^ (- 2u-2) #

Ang mga katangian ng mga exponents sabihin: # x ^ (a + b) = x ^ ax ^ b #

Kaya #lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (- 2u-2) # ay katumbas ng:

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (- 2u) (1 + 1 / u) ^ (- 2) #

Ang mga ari-arian ng mga exponents din sabihin na: # x ^ (ab) = x ^ (a ^ b) #

Na nangangahulugan na ito ay karagdagang binabawasan sa:

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ ((u) ^ (- 2)) (1 + 1 / u) ^ (- 2) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ ((u) ^ (- 2)) lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (- 2)

Sa pamamagitan ng kahulugan, #lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (u) = e #; at paggamit ng direktang pagpapalit sa pangalawang limitasyon na magbubunga:

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (- 2) #

# = 1 / (1 + 1 / oo) ^ (2) #

#=1/(1+0)^(2)#

#=1/1^(2)=1#

Kaya ang solusyon ay …

#lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ ((u) ^ (- 2)) lim_ (x-> oo) (1 + 1 / u) ^ (- 2)

# = (e) ^ - 2 (1) #

# = e ^ -2 #

Ipagpalagay na sumasagot ang isang tanong, ngunit pagkatapos kung natanggal ang tanong na iyon, ang lahat ng ibinigay na sagot sa mga partikular na tanong ay tinanggal din, hindi ba?

Maikling sagot: oo Kung natanggal ang mga tanong, pagkatapos ay matanggal ang mga sagot sa mga ito, gayunpaman kung ang user na nagsulat ng tanong ay nagpasiya na tanggalin ang kanyang account, ang tanong at ang iyong sagot dito ay mananatiling.

Sa isang nakasulat na bahagi ng kanyang test sa pagmamaneho, sumagot si Sarah ng 84% ng mga tanong nang tama. Kung tama ang sagot ni Sarah sa 42 mga tanong, ilan sa mga tanong ang nasa pagsubok sa pagmamaneho?

Ang kabuuang bilang ng mga tanong sa kulay ng test sa pagmamaneho (asul) (= 50 Hayaan ang kabuuang bilang ng mga tanong ay = x Tulad ng tanong: Sumagot si Sarah ng 84% ng kabuuang tanong nang tama, = 84% * (x) = 84 / (X) = 42 x = (42 * 100) / 84 x = (4200) / 84 kulay (asul) (x) = 50

Ang iyong guro ay nagbibigay sa iyo ng isang pagsubok na nagkakahalaga ng 100 puntos na naglalaman ng 40 mga tanong. Mayroong 2-point at 4-point na tanong sa pagsusulit. Gaano karami sa bawat uri ng tanong ang nasa pagsubok?

Mayroong 10 apat na puntong tanong at 30 dalawang puntong tanong sa pagsusulit. Dalawang bagay ang mahalaga upang mapagtanto sa problemang ito: Mayroong 40 tanong sa pagsusulit, bawat isa ay nagkakahalaga ng dalawa o apat na puntos. Ang pagsusulit ay nagkakahalaga ng 100 puntos. Ang unang bagay na kailangan nating gawin upang malutas ang problema ay nagbibigay ng isang variable sa ating mga hindi alam. Hindi namin alam kung gaano karami ang mga katanungan sa pagsusulit - partikular, kung gaano karami ang dalawa at apat na punto na tanong. Tawagin natin ang bilang ng dalawang puntong tanong t at ang bilang ng apat na punton