Ano ang kabaligtaran ng y = e ^ (x-1) -1?

Sagot:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Paliwanag:

Upang kumpirmahin ang kabaligtaran, kailangan mong sundin ang mga sumusunod na hakbang:

1) swap # y # at # x # sa iyong equation:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) malutas ang equation para sa # y #:

… idagdag #1# sa magkabilang panig ng equation …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… tandaan iyan #ln x # ay ang inverse function para sa # e ^ x # na nangangahulugang ang parehong #ln (e ^ x) = x # at # e ^ (ln x) = x # hawakan.

Nangangahulugan ito na maaari kang mag-aplay #ln () # sa magkabilang panig ng equation upang "mapupuksa" ang pag-exponential function:

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… idagdag #1# sa magkabilang panig ng equation muli …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) Ngayon, palitan lang # y # may #f ^ (- 1) (x) # at mayroon kang resulta!

Kaya, para

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, ang inverse function ay

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Hope na nakatulong ito!