Paano mo naiibahin ang sumusunod na parametric equation: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2 -t, y (t) = t-e ^ (t)?

Sagot:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #, # dy / dt = 1 - e ^ t #

Paliwanag:

Dahil ang curve ay ipinahayag sa mga tuntunin ng dalawang mga function ng # t # masusumpungan natin ang sagot sa pamamagitan ng pagkakaiba-iba sa bawat function nang may paggalang # t #. Una tandaan na ang equation para sa #x (t) # ay maaaring maging simple sa:

#x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

Habang #y (t) # maaaring iwanang bilang:

#y (t) = t - e ^ t #

Naghahanap sa #x (t) #, madaling makita na ang application ng patakaran ng produkto ay magbibigay ng mabilis na sagot. Habang #y (t) # ay karaniwang standard na pagkita ng kaibhan ng bawat termino. Ginagamit din namin ang katotohanang iyon # d / dx e ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #

# dy / dt = 1 - e ^ t #

Paano mo naiiba ang sumusunod na parametric equation: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt (1-t ^ 2)) / (1 -t ^ 2) ^ 2 kulay (puti) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 kulay (white) (y '(t)) = (2t) / (1 -t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t (T-4) / (t-4) ^ 2 kulay (puti) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 kulay (puti) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ - (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2))

Ang dalawang skaters ay sabay-sabay sa parehong rink. Ang isang tagapag-isketing ay sumusunod sa landas y = -2x ^ 2 + 18x habang ang ibang skater ay sumusunod sa isang tuwid na landas na nagsisimula sa (1, 30) at nagtatapos sa (10, 12). Paano mo isulat ang isang sistema ng mga equation upang i-modelo ang sitwasyon?

Dahil kami ay may parisukat equation (a.k.a ang unang equation), ang lahat ng dapat nating mahanap ay ang linear equation. Una, hanapin ang slope gamit ang formula m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1), kung saan ang m ay slope at (x_1, y_1) at (x_2, y_2) ay tumuturo sa graph ng function. m = (30 - 12) / (1 - 10) m = 18 / -9 m = -2 Ngayon, i-plug ito sa form na slope point. Tandaan: ginamit ko ang punto (1,30) ngunit ang alinman sa punto ay magreresulta sa parehong sagot. y - y_1 = m (x - x_1) y - 30 = -2 (x - 1) y = -2x + 2 + 30 y = -2x + 32 Sa slope intercept form na may y isolated ang koepisyent ay ang slope at ang pare-pareho

Paano mo naiibahin ang sumusunod na parametric equation: x (t) = tlnt, y (t) = cost-tsin ^ 2t?

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) na pagkakaiba sa isang parametric equation equation para sa mga bahagi nito. Kung f (t) = (x (t), y (t)) pagkatapos (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) ang aming mga bahagi ng derivatives: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = - sa (t) - sin ^ 2 (t) Samakatuwid, ang mga derivatives ng huling parametric curve ay isang vector lamang ng derivatives: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t))