Paano mo naiibahin ang sumusunod na parametric equation: x (t) = tlnt, y (t) = cost-tsin ^ 2t?

Sagot:

# (df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)

Paliwanag:

Ang pagkakaiba-iba ng parametric equation ay kasing dali ng pagkakaiba sa bawat indibidwal na equation para sa mga bahagi nito.

Kung #f (t) = (x (t), y (t)) # pagkatapos # (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

Kaya una naming matukoy ang aming mga derivatives bahagi:

# (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 #

# (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) #

Samakatuwid ang mga huling derivatives curve parametric ay lamang ng isang vector ng mga derivatives:

# (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

# = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Paano mo naiiba ang sumusunod na parametric equation: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt (1-t ^ 2)) / (1 -t ^ 2) ^ 2 kulay (puti) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 kulay (white) (y '(t)) = (2t) / (1 -t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t (T-4) / (t-4) ^ 2 kulay (puti) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 kulay (puti) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ - (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2))

Ang dalawang skaters ay sabay-sabay sa parehong rink. Ang isang tagapag-isketing ay sumusunod sa landas y = -2x ^ 2 + 18x habang ang ibang skater ay sumusunod sa isang tuwid na landas na nagsisimula sa (1, 30) at nagtatapos sa (10, 12). Paano mo isulat ang isang sistema ng mga equation upang i-modelo ang sitwasyon?

Dahil kami ay may parisukat equation (a.k.a ang unang equation), ang lahat ng dapat nating mahanap ay ang linear equation. Una, hanapin ang slope gamit ang formula m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1), kung saan ang m ay slope at (x_1, y_1) at (x_2, y_2) ay tumuturo sa graph ng function. m = (30 - 12) / (1 - 10) m = 18 / -9 m = -2 Ngayon, i-plug ito sa form na slope point. Tandaan: ginamit ko ang punto (1,30) ngunit ang alinman sa punto ay magreresulta sa parehong sagot. y - y_1 = m (x - x_1) y - 30 = -2 (x - 1) y = -2x + 2 + 30 y = -2x + 32 Sa slope intercept form na may y isolated ang koepisyent ay ang slope at ang pare-pareho

Paano mo naiibahin ang sumusunod na parametric equation: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2 -t, y (t) = t-e ^ (t)?

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Dahil ang curve ay ipinahayag sa mga tuntunin ng dalawang function t masusumpungan natin ang sagot sa pamamagitan ng pagkakaiba-iba sa bawat pag-andar nang may pagtatangi sa t. Una tandaan na ang equation para sa x (t) ay maaaring gawing simple: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Habang ang y (t) ay maaaring iwanang bilang: y (t) t - e ^ t Tumitingin sa x (t), madaling makita na ang aplikasyon ng patakaran ng produkto ay magbibigay ng mabilis na sagot. Habang ang y (t) ay simpleng pamantayan sa pagkakaiba ng bawat termino. Ginagamit din namin ang kat