Ano ang equation ng normal na linya ng f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 sa x = 1?

Sagot:

# y = -1 / 13x + 53/13 #

Given -

# y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Ang unang hinalaw ay nagbibigay sa slope sa anumang ibinigay na punto

# dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

Sa # x = 1 # ang slope ng curve ay -

# m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Ito ang slope ng tangent na iginuhit sa punto # x = 1 # sa curve.

Ang y-coordinate sa # x = 1 #ay

# y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

Ang normal at ang padaplis ay dumadaan sa punto #(1, 4)#

Ang normal na pagputol ng tangyang na ito ay patayo. Kaya, ang slope nito ay dapat

# m_2 = -1 / 13 #

Dapat ninyong malaman ang produkto ng mga slope ng dalawang vertical na linya # m_1 xx m_2 = -1 # sa kaso natin # 13 xx - 1/13 = -1 #

Ang equation ng normal ay -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# c = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# y = -1 / 13x + 53/13 #

# x + 13y = 53 # o # y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Upang mahanap ang equation sa normal Unang hakbang ay upang mahanap ang slope.

Ang unang hinalaw ng isang curve sa isang partikular na punto ay ang slope ng

padaplis sa puntong iyon.

Gamitin natin ang ideyang ito upang makita muna natin ang slope ng tangent

#f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

Ang slope ng tangent sa ibinigay na curve sa x = 1 ay 13

Ang produkto ng mga slope ng tangent at normal ay magiging -1.

kaya ang slope ng normal ay # -1/13.#

kailangan nating hanapin f (x) sa # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

mayroon kaming slope #-1/13 # at ang punto ay (1,1).

Meron kami # m = -1 / 13 # at # (x1, y1) rarr (1,4) #

# y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# x + 13y = 53 #