Ano ang hinalaw ng x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

Sagot:

# e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

Paliwanag:

Ang hinangong ng expression # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #

Alam na:

# (u + v) '= u' + v '# (1)

# (e ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (tan ^ ^ (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (u.v) '= u'v + v'u #. (4)

Hinahayaan mahanap ang hinango ng # x.e ^ (3x) #:

#color (asul) (x.e ^ (3x)) '#

# = x'e ^ (3x) + x. (e ^ (3x)) '# paglalapat sa itaas formula (4)

# = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # paglalapat ng formula sa itaas (2)

#color (asul) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) pangalanan ito (5)) #

Ngayon ay hahanapin natin ang pinaghihiwalay ng # tan ^ -1 (2x) #

#color (asul) ((tan-tan ^ -1 (2x))) '# paglalapat ng formula sa itaas (3)

# = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2) #

#color (asul) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) pangalanan ito (6)) #

Ang hinangong ng kabuuan # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) # ay:

#color (pula) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)) ') #

# = (x.e ^ (3x)) '+ (tan ^ -1 (2x))' #. paglalapat ng formula sa itaas (1)

#color (pula) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #substituting (5) at (6)

Ang function f (x) = tan (3 ^ x) ay may isang zero sa pagitan [0, 1.4]. Ano ang hinalaw sa puntong ito?

Kung ang tan (3 ^ x) = 0, pagkatapos ay magkasala (3 ^ x) = 0 at cos (3 ^ x) = + -1 Samakatuwid 3 ^ x = kpi para sa ilang integer k. Sinabihan kami na mayroong isang zero sa [0,1.4]. Ang zero na iyon ay HINDI x = 0 (dahil ang tan 1! = 0). Ang pinakamaliit na positibong solusyon ay dapat magkaroon ng 3 ^ x = pi. Kaya, x = log_3 pi. Ngayon tingnan natin ang hinango. alam natin mula sa itaas na 3 ^ x = pi, kaya sa puntong iyon f '= sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3

Ano ang hinalaw ng f (x) = ln (tan (x))? + Halimbawa

F '(x) = 2 (cosec2x) Solusyon f (x) = ln (tan (x)) magsimula sa pangkalahatang halimbawa, ipagpalagay na mayroon tayong y = f (g (x) f '(x)) g' (x) Katulad ng pagsunod sa ibinigay na problema, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / f '(x) = 1 / (sinxcosx) para sa pagpapasimple ng karagdagang, kami ay dumami at hatiin ng 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)

Ang isang maliit na butil ay itinapon sa isang tatsulok mula sa isang dulo ng isang pahalang na base at ang greysing ang vertex ay bumaba sa kabilang dulo ng base. Kung alpha at beta ang base ang mga anggulo at angta ang anggulo ng projection, Patunayan na ang tan angta = tan alpha + tan beta?

Given na ang isang maliit na butil ay itinapon sa anggulo ng projection theta sa isang tatsulok DeltaACB mula sa isa sa mga dulo nito ng pahalang base AB nakahanay sa kahabaan ng X-aksis at ito sa wakas ay bumaba sa kabilang dulo Bof ang base, greysing ang vertex C (x, y) Hayaan mo ang bilis ng projection, T ay ang oras ng flight, R = AB ay ang pahalang na hanay at t ay ang oras na kinuha ng maliit na butil upang maabot sa C (x, y) Ang pahalang na bahagi ng bilis ng projection - > ucostheta Ang vertical na bahagi ng bilis ng projection -> usintheta Isinasaalang-alang ang paggalaw sa ilalim ng gravity nang walang anum