Paano mo nahanap ang maximum na halaga ng y = -2x ^ 2 - 3x + 2?

Sagot:

Ang maximum na halaga ng function ay #25/8#.

Paliwanag:

Maaari naming sabihin ang dalawang bagay tungkol sa pag-andar na ito bago namin simulan ang pagharap sa problema:

1) Tulad ng #x -> -yfty # o #x -> infty #, #y -> -infty #. Ito ay nangangahulugan na ang aming function ay may ganap na maximum, bilang laban sa isang lokal na maximum o walang maxima sa lahat.

2) Ang polinomyal ay may dalawa na degree, nangangahulugang nagbago lamang ang direksyon ng isang beses. Kaya, ang tanging punto na kung saan ay ang mga pagbabago sa direksyon ay dapat din ang aming maximum. Sa isang mas mataas na antas na polinomyal, maaaring kailanganin upang makalkula ang maraming lokal na maxima at matukoy kung alin ang pinakamalaking.

Upang mahanap ang maximum, unang nakita namin ang # x # halaga kung saan ang pag-andar ay nagbabago ng direksyon. ito ang punto kung saan # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Ang puntong ito ay dapat na ang aming lokal na maximum. Ang halaga sa puntong iyon ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagkalkula ng halaga ng function sa puntong iyon:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#