Ano ang una at ikalawang derivatives ng g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

Sagot:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Paliwanag:

Ito ay isang medyo standard na kadena at produkto tuntunin ng problema.

Ang tuntunin ng kadena ay nagsasabi na:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Ang tuntunin ng produkto ay nagsasaad na:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

Pinagsasama ang dalawang ito, maaari naming malaman #g '(x) # madali. Ngunit tandaan muna natin na:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Dahil # e ^ ln (x) = x #). Ngayon lumipat sa sa pagtukoy ng hinangong:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #