Ano ang extrema at saddle points ng f (x) = 2x ^ 2 lnx?

Ang domain ng kahulugan ng:

#f (x) = 2x ^ 2lnx #

ay ang agwat #x sa (0, oo) #.

Suriin ang una at ikalawang derivatives ng function:

# (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) #

# (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx #

Ang mga kritikal na punto ay ang mga solusyon ng:

#f '(x) = 0 #

# 2x (1 + 2lnx) = 0 #

at bilang #x> 0 #:

# 1 + 2lnx = 0 #

#lnx = -1 / 2 #

#x = 1 / sqrt (e) #

Sa puntong ito:

#f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 #

kaya ang kritikal na punto ay isang lokal na minimum.

Ang mga saddle point ay ang mga solusyon ng:

#f '' (x) = 0 #

# 6 + lnx = 0 #

#lnx = -6 #

# x = 1 / e ^ 6 #

at bilang #f '' (x) # ay ang pagtaas ng monotone na maaari nating tapusin iyon #f (x) # ay malubay para sa #x <1 / e ^ 6 # at malubay para sa #x> 1 / e ^ 6 #

graph {2x ^ 2lnx -0.2943, 0.9557, -0.4625, 0.1625}

Ano ang extrema at saddle points ng f (x, y) = 6 sin (-x) * sin ^ 2 (y) sa pagitan x, y sa [-pi, pi]?

Mayroon tayong: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Hakbang 1 - Hanapin ang Partial Derivatives isang function ng dalawa o higit pang mga variable sa pamamagitan ng differentiating wrt isang variable, habang ang iba pang mga variable ay itinuturing bilang pare-pareho. Kaya: Ang Unang Derivatives ay: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y Ang Ikalawang Derivatives (quoted) ay: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx ( 2cos2y) -12sinxcos2y Ang Ikalawang Bahagyang Cross-Derivatives ay: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) = = -6cosxsin2y Tandaan na ang pangalawang ba

Ano ang extrema at saddle points ng f (x, y) = 6 sin x sin y sa pagitan x, y sa [-pi, pi]?

X = pi / 2 at y = pi x = pi / 2 at y = -pi x = -pi / 2 at y = pi x = -pi / 2 at y = -pi x = pi at y = pi / 2 x = pi at y = -pi / 2 x = -pi at y = pi / 2 x = -pi at y = -pi / 2 Upang mahanap ang mga kritikal na punto ng isang 2-variable na function, kailangan mong kalkulahin ang gradient, ay isang vector na nagpapahintulot sa mga derivatibo tungkol sa bawat variable: (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) Kaya, mayroon tayong d / dx f (x, y) = 6cos ) sin (y), at katulad d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). Upang mahanap ang mga kritikal na puntos, ang gradient ay dapat na zero vector (0,0), na nangangahulugang paglutas ng sistem

Ano ang extrema at saddle points ng f (x, y) = xy (1-x-y)?

Ang mga puntos (0,0), (1,0), at (0,1) ay mga punto ng saddle. Ang punto (1 / 3,1 / 3) ay isang lokal na pinakamataas na punto. Maaari naming palawakin ang f sa f (x, y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2. Susunod, hanapin ang mga bahagyang derivatives at itakda ang mga ito katumbas ng zero. frac { partial f} { partial x} = y-2xy-y ^ 2 = y (1-2x-y) = 0 frac { partial f} { partial y} = xx ^ 2-2xy = x (1-x-2y) = 0 Malinaw, (x, y) = (0,0), (1,0), at (0,1) ang mga solusyon sa sistemang ito, at sa gayon ay mga kritikal na punto ng f. Ang iba pang mga solusyon ay matatagpuan mula sa sistema 1-2x-y = 0, 1-x-2y = 0. Ang paglutas sa unang equation