Ano ang hinalaw ng function na ito y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

Sagot:

# d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

Paliwanag:

Batay sa hinango sa mga kabaligtaran na trigonometriko function na mayroon kami:

#color (asul) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)

Kaya, hanapin natin # d / dx (u (x)) #

Dito,#u (x) # ay isang composite ng dalawang function kaya dapat nating ilapat ang tuntunin ng kadena upang makalkula ang hinango nito.

Hayaan

#g (x) = - 2x ^ 3-3 # at

#f (x) = x ^ 3 #

Meron kami #u (x) = f (g (x)) #

Ang tuntunin ng kadena ay nagsasabi:

#color (pula) (d / dx (u (x)) = kulay (berde) (f '(g (x))) * kulay (kayumanggi) (g'

Hanapin natin #color (berde) (f '(g (x)) #

#f '(x) = 3x ^ 2 # kung gayon, #f '(g (x)) = 3g (x) ^ 2 #

#color (berde) (f '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

Hanapin natin #color (brown) (g '(x)) #

#color (brown) (g '(x) = - 6x ^ 2) #

#color (red) ((du (x)) / dx) = kulay (berde) (f '(g (x))) * kulay (kayumanggi) (g'

#color (pula) ((du (x)) / dx) = kulay (berde) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (kulay (kayumanggi) (- 6x ^ 2)

#color (pula) ((du (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

#color (asul) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)

#color (asul) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #

Samakatuwid,

#color (asul) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #