Paano mo isama ang e ^ x * cos (x)?

Sagot:

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

Paliwanag:

Kailangan mong gamitin ang pagsasama-sama ng mga bahagi nang dalawang beses.

Para sa #u (x) at v (x) #, Ibinigay ang IBP ni

#int uv 'dx = uv - int u'vdx #

Hayaan #u (x) = cos (x) nagpapahiwatig u '(x) = -sin (x) #

#v '(x) = e ^ x ay nagpapahiwatig v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + kulay (pula) (inte ^ xsin (x) dx) #

Gumamit ngayon ng IBP sa pulang termino.

#u (x) = sin (x) ay nagpapahiwatig u '(x) = cos (x) #

#v '(x) = e ^ x ay nagpapahiwatig v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx #

Pangkat ang mga integral nang sama-sama:

# 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + kasalanan (x)) + C #

Samakatuwid

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

Hayaan # I = inte ^ xcosxdx #

Ginagamit namin, Ang Panuntunan ng Pagsasama-sama ng Mga Bahagi #: intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #.

Namin, # u = cosx, and, v = e ^ x #.

Kaya, # (du) / dx = -sinx, at, intvdx = e ^ x #. Samakatuwid, # I = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx = e ^ xcosx + J, J = inte ^ xsinxdx #.

Hanapin # J #, inilalapat namin ang parehong Rule, ngunit, ngayon, may # u = sinx #, &, # v = e ^ x #, makakakuha tayo,

# J = e ^ xsinx-inte ^ xcosxdx = e ^ xsinx-I #.

Sub.ing ito sa # Ako #, meron kami, # I = e ^ xcosx + e ^ xsinx-I #, i.e., # 2I = e ^ x (cosx + sinx) #, o, # I = e ^ x / 2. (cosx + sinx) #.

Tangkilikin ang Matematika.!

Sagot:

# e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #.

Paliwanag:

Hayaan # I = e ^ xcosxdx, at, J = inte ^ xsinxdx #

Paggamit ng IBP #; intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #, may,

# u = cosx at, v = e ^ x #, makakakuha tayo, # I = e ^ xcosx-int (-sinx) e ^ xdx = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx #, i.e., # I = e ^ xcosx + J rArr I-J = e ^ xcosx …. …………….. (1) #

Muli sa pamamagitan ng IBP, sa # J # makukuha natin, # J = e ^ xsinx-inte ^ xcosx #, kaya, # J = e ^ xsinx-I rArr J + I = e ^ xsinx …………….. (2) #

Paglutas #(1) & (2)# para sa #I at J #, meron kami, # I = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C, at, J = e ^ x / 2 (sinx-cosx) + K #

Tangkilikin ang Matematika.!