Ipagpalagay na mayroon kang 200 talampakan ng fencing upang isama ang isang hugis-parihaba na balangkas.Paano mo matukoy ang mga dimensyon ng balangkas upang ilakip ang posibleng pinakamataas na lugar?

Sagot:

Ang haba at lapad ay dapat na ang bawat isa #50# paa para sa maximum na lugar.

Paliwanag:

Ang pinakamataas na lugar para sa isang hugis-parihaba figure (na may isang nakapirming perimeter) ay nakakamit kapag ang figure ay isang parisukat. Ito ay nagpapahiwatig na ang bawat isa sa 4 na gilid ay parehong haba at # (200 "paa") / 4 = 50 "talampakan" #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ipagpalagay na hindi namin alam o hindi matandaan ang katotohanang ito:

Kung hahayaan natin ang haba # a #

at ang lapad ay # b #

pagkatapos

#color (puti) ("XXX") 2a + 2b = 200 # (paa)

#color (white) ("XXX") rarr a + b = 100 #

#color (white) ("XXX") b = 100-a #

Hayaan #f (a) # maging isang function para sa lugar ng isang lagay ng lupa para sa isang haba ng # a #

pagkatapos

#color (white) ("XXX") f (a) = axxb = axx (100-a) = 100a-a ^ 2 #

Ito ay isang simpleng parisukat na may isang maximum na halaga sa punto kung saan ito ay derivative ay katumbas ng #0#

#color (white) ("XXX") f '(a) = 100-2a #

at, samakatuwid, sa pinakamataas na halaga, #color (white) ("XXX") 100-2a = 0 #

#color (white) ("XXX") rarr a = 50 #

at, yamang # b = 100-a #

#color (puti) ("XXX") rarr b = 50 #

Anong mga sukat ang magagawa ang pinakadakilang lugar para sa puppy ng Sharon upang i-play, kung bumili siya ng 40 talampakan ng fencing upang ilakip ang tatlong panig ng isang bakod?

Kung ang hugis ay isang rektanggulo, ang lugar ay magiging 200 sq ft Ang fencing ay gagamitin para sa 3 panig, Kung ipinapalagay namin na ang ikaapat na panig ay isang pader o isang umiiral na bakod, kung gayon ang hugis ay isang rektanggulo. Hayaan ang haba ng bawat isa sa mga mas maikling panig (ang lawak) ay x. Ang haba ay 40-2x A = x (40-2x) A = 40x-2x ^ 2 Para sa maximum, (dA) / (dx) = 0 (dA) / (dx) = 40-4x = 0 "" x = 10 Ang mga sukat ay magiging 10 xx 20 talampakan, na nagbibigay ng isang lugar na 200sq ft Kung ang hugis ay isang equilateral triangle: A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60

Nais ni Lea na maglagay ng bakod sa paligid ng kanyang hardin. Ang kanyang hardin ay sumusukat ng 14 talampakan ng 15 talampakan. Mayroon siyang 50 talampakan ng fencing. Ilang higit pang mga paa ng fencing ang kailangan ni Lea upang ilagay ang isang bakod sa paligid ng kanyang hardin?

Kailangan ni Lea ng 8 higit pang mga paa ng fencing. Ipagpalagay na ang halamanan ay hugis-parihaba, maaari nating malaman ang perimeter ng formula P = 2 (l + b), kung saan P = Perimeter, l = haba at b = lawak. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Dahil ang perimeter ay 58 talampakan at may 50 talampakan ang Lea ng fencing, kakailanganin niya: 58-50 = 8 higit pang mga paa ng fencing.

Mayroon kang 76 talampakan ng fencing na bakod ang isang lugar sa bakuran. Ang lugar ay dapat magkaroon ng tamang anggulo na sulok. Maaari mong gamitin ang gilid ng iyong bahay na 85 piye ang haba. Ano ang pinakamalaking maaari mong bakod sa?

Pinakamataas na lugar = 722 sq ft Kami ay nagtatrabaho sa isang rektanggulo. Ang isang panig ay maaaring 85 piye ang haba, ngunit mas mahaba ito kaysa sa buong haba ng fencing na magagamit, kaya maliwanag lamang nating gamitin ang bahagi ng pader, at ang fencing ay gagamitin para sa tatlong panig ng rektanggulo. Hayaan ang isang panig x. Ang iba pang mga panig ay x at (76-2x) Area = l xx b = x (76-2x) Area = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x na kulay (white) (xxxxxx) para sa isang max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 Ang mga sukat ay samakatuwid ay 38ft sa pamamagitan ng 19ft, na nagbibigay ng isang lugar ng 722